柯西方法解函数方程的步骤是:先求出对于自变量取所有自然数时函数方程的解具有的形式,然后依次证明对自变量取整数值、有理数值以及实数值时函数方程的解仍具有这种形式,从而得到函数方程的解。这种思维又叫“爬坡式推理”。