孙膑是我国战国中期的大军事家。祖籍为春秋末期陈国人。他的祖先以田为姓，叫田完。约在公元前672年，田完为逃避本国内乱，去了齐国，以才智出众受到齐桓公赏识，做了个管理手工业的官，后又因田完的五世孙田书讨伐莒国有功，被齐景公赐姓为孙，改名叫孙书。历史上的大军事家孙武，是孙书的孙子。孙膑，则是孙武的第十世孙。翻开经典，浏览野史，孙膑用兵的故事很多，但关于他小时候的故事却少有记载，鲜为人知。
镇虎拜师
孙膑，幼时叫孙宾，齐国阿（今山东阳谷东北）人。孙膑的祖先孙武被伍子胥推荐给吴王阖庐，演兵法，伐楚国，被封相国。但是，孙武无意做官，不久便辞官回乡，隐居僻处，专门研究战争。孙武著有兵法十三篇。孙武去世后，由于战争频繁，家址屡迁，孙武所著兵法失传。到了孙膑一代，家中虽无成篇兵法，但人人喜演阵法，个个舞枪弄棒。孙膑自幼天资慧敏，又经耳濡目染，自然不失家传，四五岁时，与邻里小儿便常以布阵为戏。不料，孙膑七岁那年，乱军波及乡里，家人四散奔逃，小孙膑从此失去父母兄弟，独自流落街头。孙膑年虽幼小，无以生计，却并不乞讨，常去深山射猎禽兽为食。
这一天，他听说山上有老虎出没，乡人都不敢再上山打柴。孙膑决心为民除害，以阵法捕捉老虎，但几次都没有成功。小孙膑并没有灰心丧气，他不断总结经验，继续设法捕捉老虎。
这一天，孙膑又布下了一个阵，不一会儿，老虎落入阵中，被机关套住。孙膑高兴得大声呼喊：“捉住老虎了，捉住老虎了！”乡亲们闻声纷纷跑来观看。正当人们称赞孙膑时，不料那虎呼的一声挣脱，吓得人们四散奔逃。孙膑也吓蒙了，连腿也抬不动，见虎朝他扑来，只好闭目等死。紧急关头，呼的从树上蹿下一个人来，把孙膑突地揪起，回头嗖的一镖，那虎痛得长嚎几声，便倒地死去。孙膑睁眼一看，这才发现一位白发苍苍的老人站在他面前，微微笑着望他。他没来得及向老人感谢，也未问老人姓名，就急忙跑到老虎跟前，见镖准而有力，正中老虎咽喉；再用手一摸，虎已经没气了，这才又高声喊道：“老虎死了，老虎死了！”众乡亲听了，又半信半疑地返了回来，见老虎真死了，都欢呼跳跃起来。当人们回过头来，再找孙膑时，孙膑已跟老人走远了。
原来，就在人们欢呼跳跃的时候，孙膑回过头来向老人表示感谢，方才弄清老人姓王，名栩，隐居鬼谷山，号称“鬼谷子”，是世外高人。于是孙膑纳头便拜，恳求老人收他为徒。老人见孙膑小小年纪，便有舍生救众之德，已感惊奇；经过询问，得知他就是大军事家孙武的后代时，更是异常高兴，便痛快地答应了他的要求，带他一同去了鬼谷山。
智砍百担柴
孙膑跟师傅入山学艺不久，鬼谷子又带了一位年轻人进山，给孙膑介绍说：“他姓庞，名涓，虽长你几岁，但因你先到此山，就做师兄，他做师弟吧！”而后对庞涓说：“这是你师兄孙膑，快来拜兄。”庞涓不敢违拗，上前和孙膑见了礼。孙膑见庞涓身材魁伟，又比自己年长几岁，便处处尊重，从不以兄长自居；庞涓见孙膑年纪虽然幼小，但聪慧机敏，且事事谦恭谨慎，倒也非常喜欢。从此，他二人同在鬼谷门下学艺，互相尊重，关系十分亲密。
鬼谷子见他们师兄弟相处和睦，心中很是高兴。有一天早饭后，师傅将孙膑和庞涓同时叫到自己房内说：“你二人学艺已经一年有余，为了检查学习成绩，今天让你们同去山上砍柴，以百担为限，看你们谁先完成。”孙膑二人领命而去，各自行动。
先说庞涓。他望着孙膑那瘦小的身材，心中暗喜。他想，别说让师兄砍一百担，就是砍五十担，也非得把他累趴下不可。于是，他抱着必胜的信念，一到山中就大刀阔斧地干了起来，不到一个时辰，就砍了二十多担。
再说孙膑，领命之后也不敢怠慢，急忙拿了绳子和砍刀来到山中，砍了半天，才砍了一小捆。庞涓看着孙膑那砍柴不得要领的费劲吃力的样子，越发砍得来劲，并且边砍边故作轻松的样子对孙膑说：“师兄，砍柴也和学武一样，不但要用心劲，还得用巧劲，看你平时学兵法那么聪明，怎么到砍柴时就用不上了？”
孙膑说：“是啊，我真是太笨了！”他好不容易又砍了一小捆，便索性放下砍刀不砍了，靠在一棵大树下看起书来。
庞涓一看，心中更加得意，抹了一把汗对孙膑说：“师兄，怎么不砍了？光看书可看不来百担柴啊！”
孙膑有气无力地说：“实在砍不动了。”
按说，这百担柴也的确来之不易，庞涓用他的平生之力，发挥最大限度的聪明才智，“苦干加巧干”，直到天黑才砍了九十九担柴，一担一担汗流浃背地挑到了鬼谷子面前，简直堆成了一座柴山。当他挑完最后一担的时候，才见孙膑也将两小捆柴，用一根小柏木扁担挑到了师傅面前。
鬼谷子见两个徒弟都回来了，先问庞涓说：“庞涓，你砍了多少柴？”“九十九担。”庞涓得意洋洋地说，他在等待老师的表扬。
鬼谷子又问孙膑：“你砍了多少？”
孙膑回答：“柏担。”
庞涓听后，哧的一声笑了，上前摸了摸孙膑的前额，指着孙膑那担柴说：“师傅，师兄不发烧吧，怎么当着您的面说开胡话了？明明是一担，却说成了一百担呢！”
孙膑也笑着对鬼谷子说：“请师傅仔细看看，就是柏担柴么！”
鬼谷子拿起孙膑用的小扁担一看，当场宣布：“孙膑胜了。”
庞涓一听，急了，不高兴地说：“我砍了九十九担，而师兄只砍了一担，师傅怎么说他赢了？”
鬼谷子道：“你看看你师兄这扁担是什么木头的？”说着，把扁担递给了庞涓。
庞涓接过看了看，不假思索地脱口而出：“柏木的。”
鬼谷子又说：“我说过，读书也好，做事也好，都要动脑，不能蛮干。就今天的事而论，孙膑虽然只砍了一担柴，却用柏木扁担担来了，这‘百’与‘柏’同音，不就是百担柴吧？”
庞涓听到这里，才恍然大悟，虽然无言以对，却悔恨不已。从此，他深知自己无论在智力和才干方面，都不是孙膑的对手，嫉妒之心油然而起，于是，一对关系十分密切的师兄弟，到后来却成了战场上的生死仇敌。
独得兵书
庞涓自从与孙膑比赛比输之后，对师傅和师兄都产生了怨恨之心。他总觉得师傅偏向孙膑，怀疑师傅对孙膑另有破例传授。为此，便经常暗中套问孙膑说：“师兄，前天夜里你到师傅那里，师傅一定对你讲授了不少武艺，说说看，都是讲的什么，也让师弟分享一点！”每当这时，孙膑总是莫名其妙地一笑了之。庞涓见套不出什么，也只好作罢。但从此以后，他便紧盯着孙膑，形影不离，生怕师傅传给他更高的武艺。然而孙膑对庞涓却一如既往，心底无私，坦诚相待。对于这一切，鬼谷子看在眼里，明于内心，深感庞涓心术不正，自己收错了徒弟。于是，鬼谷子便将全部精力，都暗中倾注在孙膑的身上。
一转眼，三年过去，庞涓年已十八九岁，自以为学业已成，便想下山建功立业，弄个一官半职，享受荣华富贵。这一日，他下山提水，途中听人说魏国正出榜招贤纳士，访求将相，不觉心动，便想下山应招。但他又恐师傅不许，心中踌躇，坐卧不宁。
鬼谷子见其表现，早知其意，便笑着对庞涓说：“你的时运已经到了，何不下山求取富贵？”
庞涓闻言，正中下怀，立即跪下说：“弟子也有其意，但不知下山后前景如何？”
鬼谷子说：“人道贵在心善，凡欺侮别人的人，最终必受人欺，切记！切记！”
孙膑依依不舍地送庞涓到山下。庞涓对孙膑说：“师兄留步吧！待我下山后，有了富贵，一定来邀你同享。”孙膑说：“师弟此话当真？”庞涓发誓说：“若有半句戏言，日后就死于万箭之下。”
庞涓下山后第二天，鬼谷子将孙膑叫到自己房中说：“你也想下山去吗？”
孙膑流泪说：“如今天下你攻我伐，受害的都是老百姓。师傅待弟子如同父母，我愿一辈子陪着师傅，不愿下山贪图富贵。”
鬼谷子笑着说：“不可，不可！”随后从枕下取出一卷书说：“这是你的先祖孙武所写的兵法，共十三篇。当初，你先祖曾献给吴王阖庐，大破楚军；后来，越国火烧吴宫，此书失传。因当时我和你先祖交情颇深，要来此书，并做了注解，用兵精华都在其中。这本书，我从未传人，今见你不仅天资聪敏，且性情忠厚善良，就传给你吧！”
孙膑惊喜地说：“我也听说先祖有此兵书，但从未看到过！”随后又问：“既然师傅有此宝书，为何师弟下山之前不一并传授呢？”
鬼谷子说：“学了此书的人，如果心地善良，会对天下有利；否则，将有害于天下。庞涓诡谲，并非善良之徒，岂能相传？”
孙膑拿到兵书之后，日夜攻读，废寝忘食。三天后，鬼谷子向孙膑要回兵书时，逐篇提问，孙膑对答如流，一字不差。鬼谷子高兴地说：“你如此用心学习，而且领会得又很深刻，你先祖如九泉得知，也会高兴啊！”
庞涓下山后，果被魏惠王用为大将，享受富贵。几年过去，对邀孙膑下山之事早置于脑后。后来，惠王知道他有个同学孙膑，兵法更精，便命庞涓邀孙膑下山。庞涓无奈，只好去书相邀。孙膑本不愿下山，然而鬼谷子却说：“如今庞涓已得富贵，傲视天下无人，有可能祸及民众。今令你下山，也好及时制止。不过，一定要防备庞涓加害于你。”孙膑听后，只好同意下山。
孙膑下山后，庞涓更加嫉妒他，千方百计地有意加害，致使孙膑被膑足刺面。后来，孙膑被齐国暗中救去，用为军师。公元前341年，齐魏征战中，庞涓中了孙膑的埋伏，被万箭射死在马陵道，应了他下山前对孙膑发下的誓言。