圆的分割定律，如何以几何方法将圆十七等分。
又如1796年7月10日的记载，
num=△+△+△
意指“每个自然数都是三个三角形数之和”。就象莫扎特一样，高斯年轻时候风起云涌的奇思妙想使他来不及做完一件事，另一件又出现了。
高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在《算术研究》问世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观察到在白羊座（Aries)附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星（Ceres）的小行星在天空出现了41天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。耶拿大学的哲学家黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星，不多不少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，不慌不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后，小行星、大行星（海王星和冥王星）接二连三地被发现了。
在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。有趣的是，作为一名科学家，高斯是韦伯的恩师（后来继承了高斯的天文台台长职位）；而作为磁场感应的单位，一高斯只有一万分之一韦伯。除此以外，高斯在力学、测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。即使是数学方面，我们谈到的也只是他年轻时候在数论领域里所做的一小部分工作，在其漫长的一生中，他几乎在数学的每个领域都有开创性的工作。例如，在他发表了《曲面论上的一般研究》之后大约一个世纪，爱因斯坦评论说：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所做的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。”
在高斯的时代，几乎没有什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。每当他发现新的理论时，找不到人可以讨论。这种孤独的感觉，经年累月积存下来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独，在历史上只有很少几个伟人感受过。高斯从不参加公开争论，他对辩论一向深恶痛绝，认为那很容易演变成愚蠢的喊叫，这或许是他从小对粗暴专制的父亲一种心理上的反抗。高斯成名后很少离开过哥廷根，他曾多次拒绝柏林、圣彼得堡等地科学院的邀请。高斯甚至厌恶教学，也不热衷于培养和发现年轻人，自然就谈不上创立什么学派，这主要是由于高斯天赋之优异，因而心灵上离群索居。可这不等于说高斯没有出类拔萃的学生，狄里克雷和黎曼都堪称伟大的数学家，戴特金和艾森斯坦也对数学做出了杰出贡献。但是由于高斯的登峰造极，在这几个人中，也只有黎曼（在狄里克雷死后继承了高斯的数学教授职位）被认为和高斯比较亲近。对年长黎曼三岁的艾森斯坦，高斯也曾寄予厚望，如果不是29岁英年早逝，他很可能成为黎曼强有力的竞争者。
和高斯同时代的伟大数学家雅可比和阿贝尔都抱怨高斯漠视了他们的成就。雅可比是个很有思想的人，他有一句流传至今的名言：“科学的惟一目的是为人类的精神增光”。同时他也是位了不起的教育家，为了鼓励学生早些独立做研究工作，他作
了一个著名的比喻：“如果你主张，在和一个女子结婚之前先要认识世界上所有未婚女子的话，你父亲就一辈子不会结婚，那样的话也不会有你了。”雅可比是高斯的同胞，又是狄里克雷的丈人，但他一直没能和高斯攀上亲密的友情。在1849年哥廷根那次庆祝会上，从柏林赶来的雅可比坐在高斯身旁的荣誉席上，当他想找话题谈数学时，高斯不予理睬，这可能是时机不对，当时高斯几杯甜酒下肚，有点不能自制；但即使换个场合，结果恐怕也是一样。在给他兄弟论及该宴会的一封信中，雅克比写到，“你要知道，在这二十年里，他（高斯）从未提及我和狄里克雷……”
阿贝尔的命运很惨，他与后来的同胞易卜生、格里格、蒙克和阿蒙森一样，是在自己领域里惟一取得世界性成就的挪威人。他是一个伟大的天才，却过着贫穷的生活，毫无同时代人的了解。阿贝尔20岁时，解决了数学史上的一个大问题，即证明了用根式解一般五次方程的不可能性，他将短短六页“不可解”的证明寄给欧洲一些著名的数学家，高斯自然也收到了一份。阿贝尔在引言中满怀信心，以为数学家们会亲切地接受这篇论文。不久，乡村牧师的儿子阿贝尔开始了他一生惟一的一次远足，当时他想以这篇文章作敲门砖。阿贝尔此行最大的愿望就是拜访高斯，但高斯高不可攀，只是将论文瞄了几行，便把它丢在一旁，仍然专心于自己的研究工作。阿贝尔只得在从巴黎去往柏林的旅途中，以渐增的痛苦绕过哥廷根。26岁那年，阿贝尔死于肺病和营养不良，他去世后的第三天，一封迟来的信件才送到，在这封信里，柏林大学向他提供了一个教职。
高斯虽然孤傲，但令人惊奇的是，他春风得意地度过了中产阶级的一生，而没有遭受到冷酷现实的打击；这种打击常无情地加诸于每个脱离现实环境生活的人。或许高斯讲求实效和追求完美的性格，有助于让他抓住生活中的简单现实。高斯22岁获博士学位，25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士，30岁任哥廷根大学数学教授兼天文台台长。虽说高斯不喜欢浮华荣耀，但在他成名后的五十年间，这些东西就像雨点似的落在他身上，几乎整个欧洲都卷入了这场授奖的风潮，他一生共获得75种形形色色的荣誉，包括1818年英王乔治三世①赐封的“参议员”，1845年又被赐封为“首席参议员”。
高斯的两次婚姻也都非常幸福，第一个妻子死于难产后，不到十个月，高斯又娶了第二个妻子。心理学和生理学上有一个常见的现象，婚姻生活过得幸福的人，常在丧偶之后很快再婚，一生赤贫的音乐家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫也是这样。高斯始终没有忘记不伦瑞克公爵的恩情，他一直对他的赞助人在1806年惨死在拿破仑手下这件事耿耿于怀，因而拒不接受法国大革命的信条和由此引发的民主思潮的影响，他的学生都称他为保守派。从这点来看，高斯可以说是贵族专制社会体系中最后的也是最伟大的文化结晶。
高斯很喜欢文学，他把歌德的作品遍览无遗，却不怎么推崇。由于与生俱来的语言特长，使高斯阅读外文得心应手。他精通英语、法语、俄语、丹麦语，对意大利语、西班牙语和瑞典语也略知一二，他的私人日记是用拉丁文写的。高斯50岁时，又开始学习俄语，部分原因是为了阅读年轻的诗人普希金的原作。不过，高斯的语言天赋在数学家中并不算最突出的，使爱尔兰人在数学领域享有盛誉的神童哈密尔顿，他在13岁的时候就能够流利地讲13种外语。高斯爱看蒙田、卢梭等人的作品，却不怎么喜欢莎士比亚的悲剧，但他选择了《李尔王》中的两行诗作为自己的座右铭，
大自然啊，我的女神，我愿为你献身，终身不渝。
高斯最钦佩的英语作家是苏格兰人司各特，几乎阅读了他所有的作品。有一次，高斯在司各特爵士有关自然景观的描述中找到了一个错误（满月是从西北方向升起来的），因而狂喜不已。他不仅在自己那本书上把它纠正过来，还跑到哥廷根书店把其它未售出的书都改了。
和所有伟大的数学家一样，抽象符号对高斯来说并非虚幻而不真实的。有一次他谈到：“灵魂的满足是一种更高的境界，物质的满足是多余的。至于我把数学应用到几块泥巴组成的星球，或应用到纯粹数学的问题上，这一点并不重要。但后者常常带给我更大的满足。”高斯的身体一直不错，而他的第二任妻子早他24年便已离世，在他晚年受到病魔袭击之前，他一直没有在宗教或精神上花时间。心脏病不断摧毁他的意志，1848年，高斯写信给他最亲密的朋友说：
我经历的生活，虽然像一条彩带飞舞过整个世界，但也有其痛苦的一面。这种感受到了年迈的时候更是不能自持，我乐于承认，如果换一个人来过我的生活的话，也许会快乐得多。另一方面，这更使我体会到生命的空虚，每一个接近生命尽头的人，都一定会有这种感觉……
他又说：“有些问题，如果能解答的话，我认为比解答数学问题更有超然的价值，比如有关人类和神的关系，我们的归宿，我们的将来等等。这些问题的解答，远超出我们能力之所及，也非科学的范围内能够做到。”1855年2月23日清晨，高斯在睡梦中平静地与世长辞，享年77岁。他曾经要求在他的墓碑上刻一个正十七边形，但事与愿违，在不伦瑞克的高斯纪念塔上所刻的是一颗有十七个菱角的星，因为雕刻工认为正十七边形刻出来后几乎和圆一模一样。
高斯曾被形容为：“能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才。”他将自己的数种天赋——有创造力的直觉，卓越的计算能力，严密的逻辑推理，十全十美的实验——和谐地组合在一起，这种能力的组合使得高斯出类拔萃，在人类历史上找不到几个对手。习惯上只有阿基米德和牛顿与他相提并论，他们都非常多才多艺。当然，爱因斯坦也理应属于同一水准，但他有所限制，因为他所依赖的数学工具不是自己创造的，同时，他也不是实验家，他的理论需要别的科学家来检验。
1991年5月初稿
2001年5月改定
①乔治三世，在位时间(1760-1820)。那时的哥廷根属于三个国家：大英帝国、爱尔兰和汉诺威公国，哥廷根大学就是由英王乔治二世(1727-1760在位)于1737年创立的。