皇家学会会员
自从16世纪以来,剑桥大学一直是英国的最高学府,在她拥有的种种优良的学术传统中,有两点至关重要,那便是精英意识和团队精神。前者的典范是卢卡斯数学教授和卡文迪什实验物理学教授职位的设立和聘请,后者则表现为这所大学的大门始终向全世界的英才敞开着。1912年,23岁的奥地利工科大学生维特根斯坦应邀来到剑桥,与那个时代最伟大的两位哲学大师伯特兰·罗素和乔治·摩尔密切共事。两年以后,来自印度南方马德拉斯港务局的小职员拉曼纽扬也被请到剑桥,与两位正处于事业巅峰的数学巨匠G·H·哈代和约翰·李特伍德开始了天作之合。不到四年,从未获得任何学位的拉曼纽扬也和他的两位同事一样,名字后面有了一个记号F.R.S.,即英国皇家学会会员,那年他刚满30岁。
在新千年到来之际,美国《时代》周刊评选出20世纪100位最具影响力的人物中,惟一入选的哲学家便是维特根斯坦,而拉曼纽扬则被公认为是一千年来印度最伟大的数学家。从尼赫鲁到英迪拉·甘地,历任印度总理都对拉曼纽扬予以褒扬,他被誉为“印度之子”,与诗人泰戈尔并驾齐驱成为印度最受尊敬和爱戴的人物。到1987年,即拉曼纽扬诞生一百周年之际,印度已拍摄了三部有关他生平的电影,美国佛罗里达州开始出版《拉曼纽扬杂志》,并成立了一个国际性的拉曼纽扬数学会。在拉曼纽扬的故乡马德拉斯,当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时,拉吉夫·甘地总理亲自赶来祝贺并参加了首发式。本文的部分素材取自美国人卡尼格尔撰写的拉曼纽扬传记《知者无涯》,其中文版由上海科教出版社推出。
德国数学家克莱因曾经说过,“推进数学的,主要是那些有卓越直觉的人,而不是以严格的证明方法见长的人。”毫无疑问,拉曼纽扬正是这样一位有着卓越的数学直觉的天才,而哈代则教会他证明和严格性,同时保证他的创造性的思想之源畅通。更重要的是,哈代是那样一种人,“只要他站在你面前,你就得使出全部力量来。”当有人问起他一生最重要的贡献是什么时,他回答说,“发现拉曼纽扬”。而在另一处有记载的文字里,哈代也提到,“拉曼纽扬是我的发现。”在拉曼纽扬故世多年以后,哈代亲自设计出一种计算一个人数学天分的评分表,他自己得了25分,李特伍德得了30分,同时代最伟大的德国数学家希尔伯特得了80分,而拉曼纽扬则得了满分100分!
除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外,拉曼纽扬的理论还得到了广泛的应用,他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码学理论和空间旅行等不同领域起着相当重要的作用,甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发,而他在模形式领域的工作则是目前相当流行的超弦理论不可或缺的,他生命中最后一项成果——仿θ函数——甚至有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散。1962年,当印度邮政局发行纪念拉曼纽扬的邮票时,着实费劲地说明了他另一项工作的应用潜力,“他在黎曼ζ函数方面的研究成果,现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩,还被用于测温学和炉子的改进,以便用来建造更好的高炉。”
受宠的“独生子”
在有着“圣雄”、“印度国父”之谓的穆罕穆德·甘地前往英国留学的那一年,即1887年12月22日,斯里尼瓦萨·拉曼纽扬(SrinivasaRamanujan)出生在印度南方泰米尔纳德邦高韦尔河畔的小镇埃罗德,这里是他母亲的娘家。高韦尔河是南印度的恒河,满周岁后,按照当地的习俗,拉曼纽扬随母亲搬回到下游二百多公里处的城市贡伯戈纳姆,那里曾是历时一千多年、领土一度扩张至锡兰和马来群岛的朱罗王朝的古都,离开如今的邦府、南方第一大城市马德拉斯大约320公里。拉曼纽扬的父亲在当地一家卖莎丽的店里作伙计,月收入仅20多个卢比,为补贴家用,母亲只好到附近的印度教寺庙里唱圣歌,募到的钱一半归庙堂,一半归自己。
南印度的天气闷热而潮湿,两岁的时候,拉曼纽扬不幸患上了天花。于是发生了这样一幕情景,一个幼小黑暗的身影睡在麻果杉叶堆上,年轻的母亲坐在旁边,一边哼着小曲,一边用麻果杉叶蘸着姜黄粉水洗涤孩子的身体。印度的草医相信,这样做既可以止痒又能够退烧。拉曼纽扬的天花斑痕一生都没有褪掉,他能够活下来已经够幸运了。与此同时,从五岁踏入校门开始,拉曼纽扬便显示出异常的天资,他常常提出怪异的问题。例如,谁是这个世界上的第一个人?两朵云之间究竟有多远?另一方面,由于接连三个弟妹都在一两岁时夭折,他被养成了受宠的独生子的习性,既敏感又固执,吃得肥头大耳的,还有许多怪僻。幼时拉曼纽扬只在庙里才吃东西,回到家里常常把铜盆铁锅一字儿沿墙摆开,如果没有吃到喜欢的东西,就在烂泥里打滚发脾气。
即使在学校里,拉曼纽扬也好不了多少,他总是千方百计地逃学,有时家人竟然要请警察帮助将其捉拿回去。与其他小孩打架时,拉曼纽扬利用自己的重量把别人压得嗷嗷叫。为此他经常遭老师处罚,例如,被勒令抱臂而坐,并把一根手指放在唇前做出禁声的姿态,而他干脆就气呼呼地跑出教室。对拉曼纽扬来说,学校不是一个启蒙的地方,而是一条竭力想摆脱的锁链。尽管如此,拉曼纽扬的学习成绩相当优异,在他快满十岁的时候,轻松地以全地区第一名的成绩通过了小学毕业考试,考试科目包括英文、泰米尔文、算术和地理,他因此得以进入历史悠久、用英文授课的市立中学。
接下来的六年时间里,拉曼纽扬均是在这所学校里度过,相当于中国的初中和高中。上二年级时,同学们纷纷找他帮助解题。到了三年级,他开始找老师的麻烦。有一次,数学老师说任何一个数自身相除一定等于1,例如,3个人分3只苹果,每个人得到一只;1000个人分1000只苹果,每个人也得到一只。拉曼纽扬站起来问,0除0是否也等于0?没有苹果也没有人分是否每个人都得到1只?后来,因为数学的缘故,拉曼纽扬变得安静而有修养了。14岁的时候,一些同学便开始认为他是无法交往的天外之人。“我们,包括老师在内,完全不能理解他。”半个世纪以后,一位当年的同班同学这样回忆说。
从《汇编》到《笔记》