1.数学思维与直觉思维的区别。数学原理都是清晰可见的，但在日常生活中用不到。因为没有用之于生活的习惯，所以很少有人把心智调成数学模式。但只要微调一下，人们就能充分认识到这些数学原理的存在。数学原理是明摆着的，不用不行，应用这些定理进行推导，只有心智不健全的人才会推理错误。
但直觉思维者认为自己所用的原理藏身于日常应用之中，就在人们眼前。你只需睁开眼睛即可，无须努力。这只是一个眼光是否敏锐的问题，且眼光必须敏锐起来，因为这种原理都很微妙且数量繁多，以至于人们很难不错过一些。而漏掉一条就会得出错误结论，所以人们必须有敏锐的眼光才能洞察所有此类原理，还要有严密的逻辑，不要用这些原理推导出错误的结论。
如果数学家的眼光敏锐，就同时会是直觉思维者，因为他们不会根据已知的原理得出错误的推论；而如果直觉思维者把目光转向自己并不使用的数学原理，就会变成数学思维者。
所以，某些直觉思维者之所以不具有数学精神，乃是因为他们没有把注意力转向数学原理；而某些数学家之所以不是直觉思维者，乃是因为他们看不到眼前明摆着的东西，而是习惯了精确、简捷的数学运算，并且只有在完全掌握了数学定理之后才能进行推理，所以在不允许数学原理起作用、凭直觉思考的事情上就会茫然不知所措。这些东西几乎是看不见的，只能感受到，而最大的困难在于，对于没有亲身感知过它们的人来说，没人能让他们感知到。此类原理非常微妙且数量繁多，故非敏感且思路清晰的人无法感知，一旦感知了，也不能像在数学上那样有序地论证它们，无法做出正确和公正的判断，因为我们不能用数学方式去理解这些原理，那会成为一件无休无止的事。我们必须看一眼就明白，而不是通过一个论证过程（至少在某种程度上可以这么说）。所以很少有懂直觉思维的数学家，很少有懂数学思维的直觉思维者。数学家总想用数学方法处理直觉问题——从定义出发，套个定理，推导出结论，但这根本不是直觉思维的运行方式，于是数学家们往往显得很可笑。这并不是说直觉思维并不做推理，它只是默默地、自然而然地进行，不遵循任何技术性规则，这种推导超乎所有人的理解能力，只有少数人可以感知到。
另一方面，直觉思维者习惯了看一眼就下定论，面对自己毫不理解的命题，面对推导过程中那些枯燥的定义、定理、推导步骤，他们会震惊、厌恶并有挫败感。
假如有人既不懂数学思维，也不懂直觉思维，那他肯定是智力上有障碍。
只要搞透了定义和定理，纯粹的数学家的思维就是最精密严谨的；如果定义和定理不明，他们推理的结论就不准确，错得离谱。
概念、论证之类的东西对数学来说至关重要，而纯粹的直觉思维者是没有任何耐心去触摸的，他们根本看不懂这些，并认为它们超出常规。
2.正确的理解有不同的表现。有人能正确理解某类事物，而在其他事物上则会走弯路。有人能以几个前提条件推导出结论[1]，这显示出其有敏锐的判断力；另一些人则能以大量前提条件推导出结论。[2]
举例来说，前者很容易就能学会流体静力学[3]，这一学问的前提假设很少，但该科的推论非常精细，只有最厉害的敏锐者才可以做到。
但他们未必精通数学，因为数学有很多前提假设。他们可能有某种聪明，可以根据少数前提假设一推到底，但完全不能根据大量前提得出结论。
所以便有两种理解力：一种能根据既有条件敏锐且深入地推导出结论，这是精准推导能力；另一种则能领悟大量的前提条件而不弄混，这就是统计[4]方面的理解力。前者有力，且一击即中，后者则拥有通盘掌控的能力。而两种理解力可以不共存于一身，理解力可以强而窄，也可能广而弱。
3.习惯靠直觉做判断的人，对推理过程一窍不通，因为他们会看一眼就明白，不愿使用种种原理。反之，习惯于依据原理进行论证的人，则根本不理解直觉一事，他们无法一眼看透，只能探索原理。
4.数学和直觉。真正的雄辩之才轻视雄辩之才，真正的道德嘲笑道德，也就是说，真正的理性精神是蔑视理性的（理性判断本没有什么准绳）。
因为感性认识属于判断力，而科学属于理解力。直觉是理解力中的数学，属于判断力的一部分。
真正的哲学家轻视哲学。
5.根据准绳判断事物，就像戴表的人面对没表的人一样。一个人说：“都两个小时了。”另一个则说：“才三刻钟罢了。”我看了看表，对前者说：“你很累。”对后者说：“你的时间在飞奔。”因为只过去了一个半小时。后者说我度日如年，在凭想象下判断，我笑了笑。他不知道我是根据表做的判断。
6.我们会破坏自己的理解力，也会破坏自己的情感力。
理解力和情感力在与他人的交往中形成，也在与他人交往中毁坏。所以好的或坏的交际圈会增强或破坏这两种能力。所以最重要的就是懂得选择，以增强而非破坏它们。但在它们被增强和破坏之前，我们无从判断，所以就出现了一个死局，逃脱出局的人是幸运的。
7.一个人越有理性，就越能发现每个人都有创造力。只有平庸的人才会觉得人和人之间没有区别。
8.很多人听布道如同晚祷。[5]
9.若想有效地纠正他人，展示其错误，我们必须关注他的视角，因为从那个角度看，他一般都是正确的。我们必须承认他在那方面正确，同时向他指出他错误的一面。他会欣然接受的，因为他认为自己没有错，只是看得不全面。没有人会因为自己看得不全面而受到冒犯，但人们不喜欢被误解。之所以看得不全面，也许是因为人天然就不可能看全，而他天然无法在自己看到的那个侧面犯错，因为理性的知觉从不出错。
10.人们一般容易被自己亲自发现的理由说服，而不是被别人酝酿的理由说服。
11.各大娱乐活动都可以诱使基督徒堕落，而世人发明的一切消遣中，以戏剧最为可怕。它极其自然、细腻地表现激情，扰动我们的内心并使其生成激情，首推爱，尤其当展现的爱情非常纯洁且美好时。它看起来越纯洁，就越容易打动纯洁的灵魂。它的渲染力激起我们的自恋[6]心理，于是我们立刻就心生一个愿望，想得到戏里精妙展示的那样完美的结果，我们还根据戏里情感的真挚性来塑造自己的人生观，这样的人生观会把敬畏从纯净灵魂中移除，因为他们可能会想，这样的爱才是合理的，这样去爱断然不会损害我们的纯洁。
这样，当我们走出戏院，心里就充满了爱情的美好和温柔，灵魂和理智都浸透了爱的天真纯洁，所以我们随时准备接受这种感觉的爱情，或者说我们随时准备好了，一有机会就在另一个人心里唤醒这种感情，以获得我们在戏里看到的那些美好的欢愉和伤痛。[7]
12.斯卡拉穆什[8]只想一件事。博士[9]在说完一切之后又说了一刻钟，他对倾诉有强烈的愿望。
13.人们爱看克莱奥布林[10]在爱情中犯错，因为她并不自知，如果她没有蒙在鼓里就不可爱了[11]。
14.阅读描述真情实感的文字时，我们就会感觉到那里面的真，其实它早就在我们心中，但我们并不知道。所以，我们爱上一个人，往往是因为他让我们有感觉，他展示的不是他珍贵的部分，而是我们自己的。因此这使他在我们眼里变得可爱，如果理智上还有交集，我们必然会心生爱意。
15.雄辩，靠甜言蜜语说服人，而不是靠威严服人，是暴君风范，而非王者威仪。
16.雄辩就是这种说话的本领：第一，我们讲话的对象会乐意听而不烦；第二，他们感觉自己很感兴趣，所以这种自恋的情绪让他们愿意思考。
所以，好口才就在于我们要去打通听众的脑和心，然后再考虑如何整合我们的思想和所用的表达方式。这就要求我们仔细研究人心，认识其全部的力量，然后找到最恰当的表达方式来拟合这种力量。我们必须站在听众的角度，心里试试那些说法和措辞，看是否符合听众，是否能说服自己它真能使人不得不折服。我们必须尽量使用简单、自然的措辞，不弱化，不夸张。事物光漂亮[12]不行，还得扣题，不能多一分，也不得减一毫。
17.河流就是自动行走的路，把我们带到想去的地方。
18.当我们尚不理解一件事的真相时，有一个能决定人思考的常见的错误信念，那是有益的，比如把季节的变化、疾病的发展等归咎于月亮。面对自己无法理解的事，好奇又躁动，这是人类的一大通病，与其好奇而无果，不如共信一个错误。
爱比克泰德[13]、蒙田和所罗门·图尔吉[14]的写作风格，是最通俗、最发人深省、最令人回味且引用最多的，因为它们全是日常谈话中产生的思想。我们说“月亮是一切的原因”这种一般人都相信的错误时，永远不会忘记所罗门·图尔吉曾说，当我们不理解一件事的真相时，能共信一个错误是一种优势，也就是上述思想。
19.写一本书最后要解决的问题是如何开篇。
20.条理。为什么必须要我把美德分成四条而不是六条？为什么非要把美德一分为二又二分为四？为什么是“忍耐与节制”[15]而不是“顺应自然”[16]或柏拉图说的“处理私事时要公正”等？
而你可能会回答，真理可以包罗万象啊。确实如此，但你总得解释这个囊括万物的真理，否则就毫无用处，而要解释时，要把这句囊括一切真理的格言分解开来时，你会发现一切都乱成了一团，而总结那一言本是为了避免这种混乱。所以，当真理包罗于一言之中时，各条真理就像同时被封进了盒子，没什么用了。真理只在自然的混沌之中显身，自然规定它们彼此不得互相包罗。
21.自然使所有真理彼此独立，而人力却要使它们彼此依存，而这是不自然的。每个真理都有自己的位置。
22.请不要说我的话毫无新意。我处理主题的方式是新的。我们打网球时，双方打的是同一个球，但总有一个人打得更好些。
可能你马上又会说，我使用的是陈词滥调。我的回答方式和上面一样。同样的措辞在另一种安排下就有了新的思想，同样的思想换一种排序难道不是新的？
23.词语排列方式不同，就会产生不同的句意，而意思排列方式不同就会产生不同的效果。
24.语言。当我们需要休息且时间也合适时，我们换脑子是为了休息，而不是为了其他。无休止的休息使人疲累，而总是疲累会使我们枯萎，我们会神游。人们不想取悦我们而想从我们这儿得到东西时，就会给我们硬币，我们会因为硬币而乐意付出，但扭曲的贪念正好相反，它不想给硬币也不想给我们愉悦。
25.雄辩。它需要使人愉悦且感觉真实，但使人愉悦本身必须来自真实。
26.雄辩就是给思想画肖像，而画完后多添几笔的人就是在作画而不是写真了。
27.杂记：语言。生拉硬扯地搞对称词句，就像开扇假窗以求对称一样。他们的原则不是要说得准确，而是要做个字词上的姿态。
28.对称是一眼可辨的。对称美就是一个事实：看不出什么不同，就像人的脸。而对于人脸来说，好像很凑巧，左右对称即可，无须上下或前后对称。
29.读到自然流畅的文风，我们会感到惊喜，因为我们本来要看到一个作家，结果遇到了一个人。而品位高雅的人看书，原本期待遇到一个人，但常看到一个作家。“你是作为一个诗人[17]在发言，而不是作为一个人。”
朴实不工的文风适宜一切，甚至适宜神学，这样说的人才是真的在向自然致敬。
30.只有心灵愿意敞开，我们才会张开耳朵聆听。正直是判断标准。
简单即美，心灵判其为美。
31.我们[18]所指责的西塞罗[19]那种错误的美，自有其崇拜者，人数还很多。
32.雅与美都有某种标准，标准就是一种联系，是我们的天性——无论它本来是刚强的还是软弱的——和美好事物之间的联系。
照此标准产生的东西都能愉悦身心，无论是建筑、歌曲、论文、诗歌、散文、女性、飞鸟、河流、树木、房屋还是服装等，凡不符合这种标准的东西都会冒犯高品位的人。
以美好事物为模板的歌曲和建筑（虽然各从其类）之间会有完美的关联，同理，以丑陋事物为模板的事物之间也是这样。丑陋的模板并不唯一，有很多种，举例来说，照着任何一种丑陋模板作就的十四行诗，就都像按照丑陋模板打扮的女人一样。[20]
要理解荒诞的十四行诗的可笑，莫过于将其与自然和美的典型做比较，然后想象一下按照那种典型打扮的女人或建造的建筑。
33.诗性美。我们说到了诗的美，接下来该说说数学的美、医学的美了。但我们不这样做，因为我们很了解数学研究什么，知道它充满了证明；我们也了解医学的研究对象，它就是治疗。
但我们不知道诗到底研究什么、美妙来自何处。我们不知道诗模仿的自然模板是什么。因为缺乏了解，我们发明了很多稀奇古怪的词语和行话，比如“黄金时代”“我们这个时代的奇迹”“天命使然”等，来赞扬诗的美。
夸张修辞也是一个模板。而如果谁夸张地想象一个女人，就会看到一个漂亮的女孩用镜子和链子装饰自己，他会觉得好笑，因为我们很了解女性美，不能像描述诗性美一样夸张女性美。但不懂女性美的人会欣赏她这副打扮，还会有很多村庄把她奉为女王，所以我们把基于丑陋模板的十四行诗叫作“村姑女王”。
34.如果一个人没有打出诗人的招牌，就不可能以擅长作诗著名。数学家等也是如此。但通人[21]不希望自己有标签，觉得诗人和绣工这两个职业没多少不同。
通人并非诗人或数学家之类，但他们拥有这一切能力，且是各个领域的鉴定人。没人知道他们的标签是什么。他们来到人群中，无论别人在聊什么，他们都可以自然地谈起来。我们无法揣度他们到底是诗人还是数学家，除了在他们应用自己的学识时。但要记住这就是他们的特点，所以，当我们讨论的不是演讲的问题时，不能说他们是演说家，讨论演讲时才能这样称呼他们。
所以，遇到通人而称呼他为“大诗人”，就是虚伪的赞扬。没人邀请他鉴赏某首诗时，“诗人”的标签是一种侮辱。
35.我们其实无法评价别人说“他是一个数学家”“他是一个牧师”或“他是个雄辩家”，只能说“他是一个绅士”。我只能悦纳优雅这种品质。当人们看到一个人就想到其著作，这显然不好。除非你自己偶尔也使用一种才华（凡事不可过量），而对方正在使用这种才华，不然我不希望你觉得别人就是那样的人，否则某一种品质就会占上风，成为那个人的标签。千万别夸一个人是健谈的，除非他正谈笑风生，只有这时候我们才可以认为他口才好。
36.人充满了各种需要，最喜欢能同时满足他各个方面的需要的人。有人介绍我说：“他是大数学家。”但我跟数学真的没什么关系，这只是给我贴了个标签。“他是一个勇士”，这就把我困成了一座城。所以，我需要的是一个正直的人，能调整自己以满足我的所有需要。
37.既然我们不可能知道应当知道的一切，那么我们就应当对一切都略懂一些，因为对一切都略懂要比懂一件事的一切要好得多。这种万事通是最美好不过的了。假使能两者兼有，当然更好，但如果必须做出选择，那就必选前者。世界选择这样认为，也选择这样做，而世界的选择通常是对的。
38.诗人不是实在人。
39.“如果雷电落到洼地上，那么……”诗人就这么天马行空。
只会做这种推理的人是不可信的，论据不足啊。
40.要想证明用来证明论点的论据，就得反过来把论点当作论据。
我们一般认为难点在于想要证明什么，而后就能有更明确的证据。所以，当我们想证明一个普遍命题或定律时，就把它应用在个案上；而如果我们想论证个案，又反过来从普遍定律入手。我们总认为，目标论点是需要证明的，使用的论据则是不证自明的。当我们提出一个命题要证明它时，先假定它是需要证明的而论据是不证自明的，这样我们就容易理解了。但这是一种幻觉。
41.马提亚尔[22]的警句：“人类喜欢心怀恶意，但不针对独眼的人或不幸的人，而专门针对幸运的人和骄傲的人。否则，人会被误解。”
欲念是我们所有行为的根源，欲念即人性……所以我们必须使那些心怀人道和柔情的人愉悦。警句[23]中关于两个独眼人的部分毫无价值，因为它并不能慰藉残疾的人，只是给作者添了一丝荣光。所有只为作者自己而存在的文字都毫无价值。他删除了昭示野心的装饰。[24]
42.直称国王为“王孙”会让人很开心，因为这给他降低了级别。
43.谈到自己的作品时，有些作家会说“我的书”“我的注解版”“我著的史书”等，他们就像那些有个住处就张口闭口都是“我的房子”的小市民。一本著作中众人的东西往往比作者自己的东西多，所以他们最好说“我们的书”“我们的注解”“我们的史书”[25]等。
44.你想让别人相信你的善良吗？那就不要说这件事。
45.语言就是密码，但解码时并非字母变字母，而是词变词，所以未知的语言是可以解读的。
46.满篇妙语的人，品质恶劣。
47.有些人口头讲得好，落笔则很差，因为情境和听众会温暖他们，从他们心灵中引出很多东西来，而没有这种温暖时，他们是想不到这些的。
48.当我们发现一篇论文里频繁重复一些字词，就会想修改它们，却发现它们用得其实很贴切，所以改了便可能糟蹋了。我们最好不要动它们。这是一个标志，我们的企图其实是嫉妒的产物，嫉妒是盲目的，所以我们看不到这种措辞在此处并非不当，因为本没有什么通用规范。
49.自然真实的面目被掩盖。不再有国王、教皇、主教，只有一个威严的君王（称呼其他也行）。不再有帝都巴黎，很多地方都要称为“巴黎”，巴黎和很多地方都要称为“王国的首都”。[26]
50.同一个意思，措辞一变就不同了。意思因措辞而有尊严，而非措辞因意思而高贵。应该找几个例子……
51.怀疑论者，都是偏执造成的。
52.没有人会把别人称为笛卡儿派[27]，除非他自己就是笛卡儿派的。学究才会说别人是学究，外省人才会说别人是外省人，我打赌是出版商给《致外省人信札》加的“外省人”这个词。
53.一辆马车“在颠簸”和“颠翻了”，含义不同；“云游四方”和“滋扰生事”，不是一回事。（梅特尔先生[28]关于行乞修士的辩论。）
54.杂记。一种说话方式：“真希望我当时愿意全力以赴。”
55.钥匙之德是开启，钩子之德是拉近。
56.猜一下这是什么意思：“我给您添麻烦了。”但红衣主教[29]不想说这种话让人猜来猜去。
“我的精神很不安。”改说“我很不安”要好点儿。
57.我对这种客气话总感到不快：“我给您添了很多麻烦”“怕打扰到您”“怕打搅您太久了”。这是取悦听众，还是惹怒他们？
58.这样说并不叫优雅：“请您原谅。”让我无法原谅的只是这句抱歉的话。还有“有渎尊听……”这些套话是唯一不好的地方。
59.“扑灭叛乱的火把”，太华丽；“他那躁动不安的才华”：两对多余且宏大的词。