1831年11月13日，刚好在法拉第发现电磁感应不久，麦克斯韦出生在苏格兰首府爱丁堡。跟出身寒微的法拉第不同，他家学渊博，祖上有不少名流学者。父亲在乡下有产业；职业是律师，兴趣却在科学技术上，他爱设计机器、爱科学、爱提问。麦克斯韦从小受到熏陶，上中学时已才华出众，第二年考入爱丁堡大学。三年后转入剑桥大学，以甲等数学第二名的优异成绩毕业。麦克斯韦受父亲的影响，对实际问题感兴趣。他的研究题目都是怎样运用数学解决物理学、天文学或工程问题。
麦克斯韦从剑桥大学毕业后，最初研究光的色彩理论。不久他读到法拉第的电磁实验研究。用充满力线的场代替牛顿的真空，用力在场中以波的形式和有限的速度代替牛顿的超距作用，这不同凡响的大胆见解唤起了麦克斯韦的想象力，引起了他的共鸣。然而麦克斯韦也看到，法拉第的表述方法不够严格，有漏洞。正是在这里他可以大显身手，施展自己的数学才能。
麦克斯韦在电磁学论文《论法拉第的力线》中，开宗名义，第一句话是：“关于电的科学，目前的状况对于思考特别不利。”麦克斯韦要改进这种状况。他运用法拉第的力线思想，把法拉第发现的种种迥然不同的现象彼此之间的内在联系，清楚地展现在数学家、物理学家们面前。要做到这一点，必须具备两方面的条件：①要澄清物理概念，建立一个物理模型，以便类比借鉴；②要运用数学工具，给出精确的数量关系。法拉第对电流周围的磁力线所作的物理描述，被麦克斯韦概括为一个矢量微分方程。这是一个良好的开端，法拉第的物理麦克斯韦直觉能力和麦克斯韦的数学分析技巧开始会合了。
法拉第比麦克斯韦年长40岁，他们的出身、教育、性格、爱好截然不同。一个来自社会最低层，一个门第高贵。一个连小学也没毕业，一个是名牌大学的高才生。法拉第讲话娓娓动听，引人入胜；麦克斯韦才思敏捷，言辞锋利，却不管听的人懂不懂，只管自己发挥。一个是实验巨匠，一个是数学高手。一个善于运用直觉，把握住物理现象的本质，设计巧妙的实验、观察、记录、归纳；一个擅长建立物理模型运用数学技巧演绎、分析、提高。如果把他们两个人的特点集于一身，那就是一个理想的物理学家了。现在他们确实汇集在一起。他们坚信场的物质性，反对牛顿的超距作用；他们的目标是一致的——建立一个全新的、不从属于牛顿自然哲学体系的电磁学理论。
在麦克斯韦建立他的电磁理论之前，诺埃曼、韦伯等德国物理学家继承了安培的超距作用观点，对电磁现象的研究做过不少贡献，形成了电动力学的所谓大陆学派。但是，他们企图在力学的框架内理解电磁现象，提出各种复杂的相互作用“势”来描述电磁过程，理论复杂而不自然，未能建立一个统一的理论体系。而麦克斯韦则继承了法拉第的近距离作用观念，取得了决定性的进展。
麦克斯韦走了三大步才建立起电磁理论，前后历时10余年。他一开始就把注意力集中到法拉第的力线上。
1856年，他发表了电磁理论方面的第一篇论文《论法拉第的力线》。在开尔文对热传导现象、流体运动和电磁力线的类比研究的基础上，首次试图将法拉第的力线概念表述成精确的数学形式。他在文中给出了电场的已知定律的微分关系式。
1862年，他发表了第二篇论文《论物理的力线》。在这篇论文中，他提出一个分子涡流以太模型，通过数学计算可以得出电学和磁学中全部已知的基本定律。除此之外，麦克斯韦还在这个模型的基础上引入了“位移电流”的概念：变化电场引起介质电位移的变化，这种变化与传导电流一样在周围空间激发磁场。位移电流完全是麦克斯韦的独创（在没有任何实验提示的情况下，只是为了保证理论的自恰性——与电荷守恒定律兼容而大胆引入的）。因此，麦克斯韦电磁理论绝不仅仅是法拉第的思想的数学精确化。提出位移电流不但保证了理论的自恰性，而且使理论具有一种对移性：变化的电场在周围的空间激发涡旋磁场，变化的磁场在周围的空间激发涡旋电场，这就为脱离场源而交互变化的电场和磁场——电磁场的独立存在提供了依据。电磁场是一种新型的运动，以横波的形式在空间传播，形成所谓的电磁波。
1865年，他发表了第三篇论文《电磁场的动力理论》。他不再用他过去提出的以太模型，而是通过数学解析方法，总结了以他的名字命名的电磁场基本方程——麦克斯韦方程组。由这个方程组，他推出电磁场所满足的波动方程，预言了电磁波的存在。由于算出的电磁波在真空中传播速度与真空的光速相同，麦克斯韦断言光就是频率在某一范围的电磁波，建立了光的电磁理论。这是理论和实验相结合的硕果。
麦克斯韦扎实的数学基础为他的成功奠定了基础。数学作为物理研究的工具是极为重要的。麦克斯韦如果没有扎实的数学功底、严密的逻辑思维能力，就不可能得出麦氏关系，这一点是不容置疑的。还要说明的是：麦克斯韦先用以太模型导出新的方程组，然后又敢于舍弃原来的力学比拟，让电磁场理论从机械论框架中解脱出来，成为独立的对象，这就是麦克斯韦的伟大之处。有人曾这样比喻：对麦克斯韦来说，机械模型就好像建筑高楼大厦时的脚手架，楼房建好之后，脚手架就一点一点地被拆掉了。这一点和我们前面提到的安培形成鲜明的对比，安培完全被自己的理论框架囚禁了，从而失去了发现电磁感应的机会。这其实是创新思维在科学发展进程中重要作用的一个典型实例，对于我们今天在教与学的过程中要进行创新思维意识的培养具有一定的启发作用。
麦克斯韦方程组被列入“改变世界面貌的10个公式”之一。当法拉第和麦克斯韦将电磁学的大厦建立起来以后，又出现了一位杰出的物理学家——赫兹。他用实验证实了电磁波的存在。之后不到6年时间，意大利的马可尼和俄国的波波夫就分别实现了无线电的长距离传播。无线电报、无线电广播、无线电话、电视、雷达，数不尽的无线电技术蓬勃发展起来，使人类的生活达到了空前的丰富多彩。