伟大的导师——汤姆逊
汤姆逊在担任卡文迪什实验室教授期间，创建了完整的研究生培养制度和良好的学术气氛。1895～1914年间受过他教益的各国学者后来都取得重要研究成果。其中有7人获得了诺贝尔奖，27人取得英国皇家学会会员资格。他是一位卓越的教师，不但给研究生讲专业课，还给大学生讲基础物理课。他认为讲课对于一个研究人员极为有益，可促使自己重新考查基本概念。他讲课时既热情，又严格，思维敏捷并富有启发性。他常以改进大学和中学的物理教学而自娱，并和他的密友坡印廷合写了几部出色的教科书。
发展中的天文学
两次技术革命时期是天文学的发展时期。由于技术的发展，天文望远镜及其终端设备、附属配件的性能越来越好，这就使天体测量的精确度日益提高，从而导致了一系列重大发现。而天体测量学的进步，又推动了天体力学，使它在近代数学的基础上得到极大的发展。另一方面，技术的进步使人们所认识的宇宙范围越来越广阔。十九世纪中叶，天体物理学诞生。从此，人们得以逐步深入地认识天体的物理本质。
天体测量学的突出成就
布拉得雷的亲发现
布拉得雷（1693～1762）是英国天文学家。1725年，布拉得雷研究地球绕太阳运行时恒星的视差位移，发现天龙座在天球上的移动与视差位移不相符合，而是朝向黄道上在太阳西面90度的那个方向。1728年，他得出结论，认为这是星光速度与地球轨道速度合成的结果，并称之为光行差。1729年，他在致哈雷的长信中向皇家学会报告了这一发现。
1727年，他发现恒星的赤纬除了光行差效应之外，还有一种微小的变化。1732年他提出，这是由于月球对地球赤道隆起部分的吸引而使地球自转轴产生摆动引起的。为了证实这个假说，他进行了长期观测。1748年，他公布了对1727～1747年间就若干恒星所作的观测资料的综合分析，包括光行差、岁差和地球自转轴的周期摆动效应。他把这种效应称为章动。
光行差现象的发现
光行差是指在同一瞬间，运动中的观测者所观测到的天体的视方向同静止的观测者所观测到的天体的真方向之差。光行差现象是英国天文学家布拉得雷在1725～1728年发现的。
位于地球表面的观测者随着地球运动，地球运动有各种方式，因此就有各种相应的光行差。地球绕日公转造成的光行差称为周年光行差。地球自转造成的光行差称为周日光行差。太阳系的天体（包括地球）随太阳在太空中运动（包括太阳运动和银河系自转两种运动）所产牛的光行差称为长期光行差。
岁差和章动现象的发现
在外力作用下，地球自转轴在空间并不保持固定的方向，而是不断发生变化。地轴的长期运动称为岁差，而其周期运动则称为章动。岁差和章动引起天极和春分点在天球上的运动，对恒星的位置有所影响。
布拉得雷曾在1748年分析了20年（1727～1747）的恒星位置的观测资料后，发现了另一重要的天文现象——章动。月球轨道面（白道面）位置的变化是引起章动的主要原因。
哈雷的伟大贡献
哈雷（1656～1742）是英国天文学家、数学家。1676年，他放弃获得学位的机会去南大西洋的圣赫勒纳岛，在那里建立了南半球的第一个天文台。在这里，他测编了第一个南天星表，包含341颗南天恒星的黄道坐标。哈雷还编纂了大量彗星的观测记录，并且是第一个全力以赴地从事彗星轨道计算的人。
1705年，他发表《彗星天文学论说》一书，阐述了从1337年到1698年观测到的24颗彗星的轨道。哈雷推算出哈雷彗星（哈雷彗星的命名是在哈雷去世后）的回归周期，他还发现了天狼、南河三和大角这三颗星的自行，以及月球的长期加速现象。
被科学证实的预言——哈雷彗星的发现
哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星。当它在1682年出现后，英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759年初再度出现。
虽然哈雷死于1742年，没能看到它的重新出现，但在1759年它果然又回来，这是天文学史上一个惊人的成就。这颗彗星因而被命名为哈雷彗星。它的公转周期为76年，近日距离为8800万公里，远日距离为53亿公里。当它在1835年和1910年两次出现时，人们对它进行了更多的观测。哈雷彗星于1986年再次出现，2月9日过近日点。最好的观测时刻是1985年11月18日，因为此时它离地球1亿公里，离太阳25000万公里，整夜可见。
天体力学的发展
由于航海的需要，这一时期的天体力学首先致力于研究受到其他天体摄动的大行星和月球的运动，以求获得一份精确的历表。1799～1825年，拉普拉斯出版《天体力学》，全面总结了十八世纪的工作，提出比较完整的大行星运动理论和月球运动理论。经过泊松、勒威耶、汉森等人的努力，到十九世纪下半叶，纽康建立了除木星和土星以外所有六个行星的运动理论；希尔建立了木星和土星的运动理论。
由于彗星和小行星常常有较大的倾角和偏心率，在研究它们受到的摄动时必须采用与大行星理论不同的方法。1843年，汉森创立绝对摄动法。1874年，希尔提出以中间轨道为基础的球坐标摄动法。1896年，波林用汉森理论研究赫斯提亚群小行星，建立了群摄动的分析方法。
天体力学的奠基者——拉普拉斯
拉普拉斯（1749～1827）是法国著名的数学家和天文学家。
他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断收缩，而同时土星轨道又在不断膨胀。拉普拉斯用数学方法证明，行星的轨道大小只有周期性变化。这就是著名的拉普拉斯定理，从此开始了太阳系稳定性问题的研究。1784～1785年，他求得著名的拉普拉斯方程。
他长时间内主要从事大行星运动理论和月球运动理论方面的研究工作。在总结前人研究的基础上取得大量的重要成果，使得这些天体的运动理论系统化。他的主要研究成果集中在1799～1825年出版的五卷十六册巨著《天体力学》内。这部著作第一次提出了天体力学的学科名称，是经典天体力学的代表作。此外，他在1796年出版的《宇宙体系论》中具体提出了太阳系起源的星云说，在天文学和自然科学发展上起了重要作用。
太阳系的研究
对太阳系行星的研究
1761年，俄国罗蒙诺索夫根据金星凌日的观测作出了金星表面有大气存在的正确结论。这一时期对大行星的研究主要还只限于对它们做表面细节的观测。此后不断有人描绘火星表面图。1877年以后，意磊利斯基帕雷利绘制的火星表面图较为有名。火星上有“运河”的设想便是他提出来的。
天文学家族——赫歇耳一家
赫歇耳家族是历史上著名的天文学家族，包括F·W·赫歇耳、他妹妹C·L·赫歇耳和他儿子J·F·赫歇耳，都是英国著名的天文学家。
F·W·赫歇耳（1738～1822）早年为音乐师，他用业余时间钻研天文学。1779年，他用自制的望远镜进行巡天观测。1781年3月，在观测中偶然发现了天王星，并证明是一颗新的行星，后来又发现天王星和土星各有两颗卫星。1782年，他开始完全致力于天文学的研究。1787年，他制成一架焦距6米的反射望远镜，1789年又制成一架焦距12米、口径122厘米的大型望远镜（他一生制作望远镜达数百架之多）。他用这些望远镜获得许多重要发现，他的主要贡献有：太阳空间运动的发现，对双星的研究，对星团、星云的研究，对银河系结构的研究。
C·L·赫歇耳（1750～1848）尽心竭力地协助哥哥进行天文学研究，承担了观测资料的记录和归算任务，几十年如一日地利用每一个可以观测的晴夜。她还独自进行观测，一生发现14个星云，1786～1797年间发现8颗彗星。1798年她在英国皇家学会发表了她对《弗兰斯提德星表》所作的索引、校订和补充（561颗星）。1828年，她编成F·W·赫歇耳发现的2500个星团星云表。
J·F·赫歇耳（1792～1871）先从事数学研究，1816年始继父业，从事天文学研究。1821～1823年重新核对他父亲发现的双星，在观测中又发现双星3347对。1825～1833年，在重新查核了他父亲发现的所有星云和星团的过程中，新发现星云和星团525个。1834～1838年在南非好望角，以三架6米焦距的望远镜进行南天观测，共记录了68948个天体。
19世纪最伟大的成就——海王星的发现
这一时期最伟大的成就之一就是海王星的发现。18世纪时，哥白尼的太阳系学说已被广泛认同，土星以外的第一个行星亦被发现，即天王星。1781年，F·W·赫歇耳偶然地发现了天王星。此后四十年中，它的计算位置与实际观测始终不符。1821年，法国人布瓦德也发现天王星运动轨道的理论计算位置与观察资料颇不一致，天王星总是被拉向理论计算位置的外侧。于是人们预言，在天王星之外还有一颗未知行星，正是它和天王星之间的万有引力，把天王星拉向了外侧。后来，英国的亚当斯和法国的勒威耶，几乎同时各自独立完成了关于未知行星各种数据的计算。
1846年9月23日，德国柏林天文台的加勒根据勒威耶的报告，在离预言的未知行星位置偏离不到1度的地方，发现了一颗星图上没有的8等星。这颗星被起名为海王星，经连续几天的观察，发现它的运动轨迹与预言数据惊人的符合。海王星的发现解答了天王星为什么“出轨”的问题，不仅证明了哥白尼太阳系学说的正确性，同时也证明了唯物主义认识论的正确性。
海王星的发现者——勒威耶
勒威耶（1811～1877）是法国天文学家，海王星的发现者之一。