1933年，22岁的钱学森在国立交通大学机械系读三年级，金悫教授讲授水力学。6月23日，进行水力学考试。按照当时交通大学的规矩，考试之后，老师在试卷上用红笔打上“V”或者“X”，然后在下一堂课发给学生，让学生校看，知道什么题答对、什么题答错。这试卷再还给老师，老师在试卷右上角的分数栏里用红笔写上分数。
钱学森一看金悫教授发下的试卷上，全部都打“V”，意味着这次稳拿100分。可是，钱学森细细一看，发现一个小小的错误：在一道公式推导的最后一步，把“Ns”写成了“N”。于是钱学森立即举手，说明自己的错误，主动请求老师扣分。金悫教授一看，果真如此，于是给了钱学森96分。
钱学森主动要求扣分，使金悫教授深为感动。金悫的“悫”的含义，就是“诚实谨慎”金悫从小受到的家教就是“诚实谨慎”。正因为这样，他非常赞赏这位诚实的学生，保留了钱学森的这份试卷。即便在抗日战争中那流离颠沛的日子里，这份试卷仍存放在金悫教授的箱子里跟随他到了大西南。正因为这样，47年之后，听说钱学森回到母校，金悫教授拿出了这份珍贵的历史文献。
交通大学的校规是相当严格的。学校规定，考试科目有30%以上不及格者，不准补考，令其留级；超过50%不及格者，令其退学。有的班级到二年级时尚有2/3的学生，到毕业时只剩下1/3的学生了。各科成绩平均达80分以上的学生很少。
钱学森曾回忆说：当时交通大学的求知空气并不很浓，但却十分重视考分，学期终了，平均成绩计算到小数点以后两位数字。我对此很不习惯，但也不甘落后，每门功课必考90分以上，获得了免缴学费的鼓励。
1933年6月24日钱学森在交通大学的水力学考试试卷当时，大多数同学的分数在70~80分之间，而钱学森每年的平均成绩都超过了90分。例如，现在保存于交通大学档案馆1932年的成绩单，其中注册号（即学号）为469的，总分在班上22名学生中位居第一的便是钱学森：热力工程89分，机械实验90分，电机工程96分，电机实验94分，工程材料92.7分，机械计划97分，机械计划原理90分，金工实习86分，工程经济84.2分，最后平均成绩为90.44分。当时的第二名是丁履德，平均成绩为83.97分，后来他也考取留学公费生，去意大利攻读纺织机械工程学。
1933年4月8日，交通大学成立37周年纪念典礼在文治堂举行，典礼中颁发学生奖品，受奖者为总平均成绩在90分以上，兼品行端纯者，钱学森、钱钟韩等9名学生获奖，免缴本学期学费。
1934年6月，交通大学校长黎照寰先生发给钱学森奖状兹有机械工程学院四年级学生钱学森于本学年内潜心研攻，学有专长，本校长深为嘉许，特给此状，以示奖励。”
1934年6月，即将毕业的钱学森、张光斗、徐人寿、倪文杰等人当选为中国斐陶斐励学会会员。该会会员入选条件严格，大学毕业班人数在50人以下者，每10人选1人，在50人以上者增选1人，入选者必须在校连续7学期（最后一个学期不计）成绩均在85分以上，操行最近3个学期名列甲等。
1934年6月15日，在交通大学上海本部第四次教务会议上，审订了各项奖励学生名单：钱学森、钱学榘、张光斗等11人获得了学期免费奖。
钱学森在回忆交通大学所受到的教育时说：我要感谢那时的老师们。他们教学严，要求高，使我确实学到了许多终生受用不浅的知识。
“进京赶考”
不知道是谁，把TOEFL译成了带有中国吉祥色彩的“托福”TOEFL即TESTOFENGLISHASAFOREIGNLANGUAGE开头字母的缩写，亦即非英语国家学生英语水平考试。
现在去美国留学，要考“托福”要考“GRE”（研究生英语)，优秀者可以获得美国大学的奖学金。
钱学森那个年代，要考清华大学留美公费生（又称“官费生”），优秀者才能获得奖学金。
夏日的南京，在没有空调的岁月，热不可耐，号称中国的三大“火炉”之一。1934年8月，刚从交通大学机械工程学院毕业的钱学森，从上海乘坐火车沿沪宁铁路前往当时的首都南京。他是“进京赶考”一年一度的清华大学留美公费生考试在南京的中央大学举行——虽然考的是清华大学留美公费生，但是考试并不在北平清华大学。
清华大学“二十三年度”(“民国”二十三年即1934年度）
留美公费生，只招20名。来自全国各地的大学毕业生角逐这20个名额。
钱学森在南京的考试课目有物理、微积分、热力学、机械工程，另外还有中文、英文以及第二外语的考试。所有的这些考试，在一天之内考完。尽管到那里参加考试的都是各校的尖子，钱学森还是对自己能够脱颖而出充满信心。
钱学森从南京回到杭州，静候佳音。在金秋十月，他欣喜地获知，他考上了清华大学留美公费生！
“揭晓通告”上，有这样一行字：“航空门（机架组）一名钱学森”。
“航空门（机架组）”，也就是“航空机架”
当时，在清华大学考选留美公费生只有一个“航空机架”专业名额。所谓“航空机架”，也就是飞机机架的设计和制造。飞机除了发动机之外的部分，就是机架。这清楚表明，钱学森作为交通大学铁道机械工程专业的毕业生，已经改学航空机械工程了。诚如钱学森后来所回忆的：1934年夏我报考清华公费留美，改行了，要学航空工程。录取后，在国内杭州笕桥及南昌的飞机工厂见习了几个月，算是入门。
在与钱学森同时被录取的留美公费生中，后来夏鼐成为着名考古学家、王竹溪成为着名物理学家、赵九章成为着名气象学家、张光斗成为着名水利学家、殷宏章成为着名植物生理学家……
幸遇“培养大师的大师”
其实，钱学森能够考上留美公费生，可以说是“涉险过关”。钱学森向来学习成绩甚好，却在留美公费生考试中遭遇“滑铁卢”：不知什么原因（也许是母亲当时病重），向来擅长数学的钱学森，在报考清华大学留美公费生时，竟然数学不及格！
钱学森其他成绩，竟然也并不好——唯独“航空工程”这门课程考了87分高分！
倘若按照留美公费生的考试成绩，钱学森恐怕要“名落孙山”——倘若钱学森无法赴美国留学，历史就要改写，中国也就没有“两弹一星”元勋钱学森了！
在这关键时刻，主持招考工作的清华大学理学院院长叶企孙先生慧眼识人才，起了关键性的作用。
叶企孙，1898年7月16日出生于上海的一个书香门第。1918年从清华学校毕业之后考取庚子赔款留美公费生前往美国留学，叶企孙先后就读于芝加哥大学和哈佛大学物理系，并于1923年获哈佛大学哲学博士学位。1924年回国。1925年清华学校创立大学部，他创建清华物理系并出任系主任。1929年，清华大学理学院成立，叶企孙出任院长。此后长期担任清华大学理学院院长兼物理系系主任。
叶企孙不仅是一位优秀的物理学家，而且是一位杰出的教育家。叶企孙亲自培养了我国一大批着名科学家。在“两弹一星”的23位元勋之中，有10位是他的学生，即王淦昌、赵九章、彭桓武、钱三强、王大珩、陈芳允、邓稼先、朱光亚、周光召、王希季。此外，杨振宁、李政道、林家翘、戴振铎、王竹溪、钱伟长等着名科学家也出于他的门下。正因为这样，叶企孙被誉为“培养大师的大师”叶企孙不仅长期担任清华大学理学院院长兼物理系系主任，而且长期主管清华庚款留学基金。清华大学每年选派留美公费生，都由叶企孙定夺。由于叶企孙本人就是当年作为清华庚款留学生到美国留学的一员，有着亲身的体会，所以叶企孙对于每年选派留美公费生工作格外认真。
1931年9月18日爆发“九一八”事变之后，大批日本轰炸机掠过中国上空，掷下成千上万的炸弹，使叶企孙意识到中国必须培养自已的航空人才，以求发展航空工业和空军。1933年，叶企孙在清华大学选派的留美公费生，招收3名飞机制造专业学生，其中的一名是赴美学习“航空机架”。
1933年，毕业于交通大学唐山工程学院的林同骅，考取了这个名额，成为清华大学第一个“航空机架”专业留美公费生。林同骅是四川重庆人，出生于1911年，与钱学森同龄。钱学森因伤寒病休学一年，所以比林同骅晚一年报考这一专业。林同骅后来成功设计、制造了中国首架运输机。
1934年，叶企孙在遴选“航空机架”专业留美公费生时，注意到钱学森虽然其他课目的成绩不是太好，但是“航空工程”这门课程考了87分高分，看得出钱学森有志于“航空工程”的学习，于是破格录取了钱学森。
叶企孙虽然没有直接教过钱学森，但是在钱学森人生的关键时刻帮了他一把，可谓钱学森的伯乐。
清华大学有着不拘一格选人才的优良传统：钱锺书报考清华大学时，数学不及格，仍被录取；吴晗两次考试数学皆为0分，也被清华大学破格录取……
叶企孙是一位正直而富有组织能力的学者。他后来还担任“中央研究院”总干事，成为当时中国科学界的实际领导者，但外是他并非国民党党员。
1949年春，北平解放，5月，叶企孙出任清华大学校务委员会主席。9月，参加第一届中国人民政治协商会会议，当选为全国政协委员。1955年，中国科学院成立时，叶企孙当选为学部委员（即今日的院士)，并担任中科院数理化学部常委。
在“文革”中，叶企孙被诬为“国民党中统在清华大学的头子”。1968年4月，70岁的叶企孙被逮捕关押。当时的他，“每月只有50元生活费。疾病缠身：两脚肿胀、前列腺肥大、小便失禁，只好日夜坐在一张旧藤椅上，读点古典诗词或历史书打发时光”。海外友人任之恭、赵元任和学生林家翘、戴振铎、杨承振宁等回国观光时要求探望他，均遭拒绝。资1977年1月13日，叶企孙这位“培养大师的大师”在昏睡中去世。