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第10章 几何学妖怪——古希腊学者阿基米得

阿基米得(前287—前212),古希腊学者,出生于西西里岛的叙拉古。阿基米得到过亚力山卓,据说他住在亚力山卓时期发明了阿基米得式螺旋抽水机,今天在埃及仍旧被使用着。第二次布匿战争时期,罗马大军围攻叙拉古,最后阿基米得不幸死于罗马士兵之手。

公元前287年,阿基米得出生于地中海中部的西西里岛。现在的西西里岛是意大利的领土;而在两千多年前,它却是古希腊的殖民地。随着希腊的衰落,西西里分裂成许多希腊统治下的小国。位于西西里东部的海港城市叙拉古,当时就是这些小国中的一个。那里便是阿基米得的故乡。

他第一个计算出圆周率

在阿基米得11岁的时候,父亲将他送往埃及深造。埃及有一个港口城市亚历山大,那里聚集了许多一流的学者和科学家。此外,城里还有当时世界上最大的图书馆,藏书达70万册以上,那无疑是一个智慧的大宝库。

阿基米得11岁去亚历山大学习和工作,直到47岁才回到叙拉古。这时正是他创造力最旺盛的时期。他被委任为国王的顾问,继续从事数学和力学方面的研究。

阿基米得在为国王的服务中渐渐成为知名的学者。他是第一位计算出圆周率的人。阿基米得将欧几里得提出的趋近观念作了有效运用,提出圆内接多边形和相似圆外切多边形,当边数足够多时,两多边形的周长便一个由上、一个由下地趋近于圆的周长。他先用六边形,以后逐次增加边的数目,到了96边形,求出π(取自希腊文“周长”的第一个字母)的值,估计值介于3.14163和3.14286之间。

在推算球体、圆柱体和更复杂立方体的体积、表面积和周长的公式过程中,他运用了“穷竭法”(即一种用逐步近似而求极限的方法),从而奠定了现代积分计算的基础,初步具有现代微积分的雏形。

洗澡时他发现了浮力定律

这位伟大的天才对科学发展最突出的贡献是发现了自然界的浮力定律,这一发现还与国王希耶隆有关。希耶隆曾指派一名金匠为他制作一顶纯金的皇冠。皇冠做成后,国王想搞清楚这顶皇冠是否掺有其他便宜的金属,如铜、银之类的东西。为确定这个问题,他召来阿基米得,让他想办法进行鉴定。阿基米得按传统的方法冥思苦想了很久,仍无计可施。

一天,阿基米得在他做实验的地方洗澡,当他躺进盛满水的澡盆时,盆中的水溢了出来,他意识到是他的身体占了水的位置,水才会从盆中溢出。一瞬间,他顿悟出了检测金冠含金量的方法。因为银或其他金属比金轻,密度也低,所以同样质量的一块合金与纯金相比,体积一定会大些,排出的水也会多些。通过实验,阿基米得看到皇冠排出的水比相同质量的金排出的水要多。这就证明皇冠体积大,不是纯金做的,而是掺有其他轻金属。通过观察澡盆中排出的水量,阿基米得推断出不同密度的物体排出的水量不同,而此密度取决于物体的质量和体积。质量和体积与浸泡有物体的流体相比,就能确定使物体浮上来的浮力。

阿基米得凭借他的实验,建立了一个参数来确定浮力、船在水中的体积等的有关原理。这就是著名的阿基米得浮力定律。

他没有做完最后一道几何题

阿基米得生活的时期,正值叙拉古卷入迦太基与罗马军队战争时期,历史上称为第二次布匿战争。在罗马人侵略叙拉古时,阿基米得发明的武器阻挡了敌军的进攻,其中最出名的就是弩炮、组合滑轮和射向敌人的火镜球。这些武器使得侵略军无法进攻,在海湾整整困了三年,后来才占领了叙拉古。

公元前212年的月亮女神节那天,叙拉古人沉浸在节日的欢乐之中。就在这时,狡猾的罗马军队竟趁月夜悄悄潜入叙拉古城。第二天破晓,罗马人的军号已在城内响起——叙拉古陷落了。罗马海军统帅立即派人去找阿基米得。他希望能够摒弃前嫌,利用阿基米得为自己服务。

此时的阿基米得正在海边沙滩上研究一个几何图形。当寻找他的士兵一脚踏在几何图形上的时候,阿基米得才从沉思中“醒”来。他愤怒地冲着那个罗马士兵喊道:“滚开,不要弄坏了我的图!”

罗马士兵哪里忍受得了这样的训斥。他后退了一步,拔出剑来,对准了阿基米得的胸口。阿基米得这才知道站在眼前的是自己的敌人。他只得请求罗马士兵给他最后一点儿时间,让他解完这道几何题,免得给世人留下一道尚未证完的难题。但是,凶残的罗马士兵没有满足这位75岁老人的最后愿望……

阿基米得的数学著作在8世纪或9世纪被翻译成阿拉伯文,到了16世纪或17世纪,更是产生了巨大影响。阿基米得的数学证明和描述一方面展示他思想上的巨大勇气和创造力,另一方面也表现出了他极端严谨的治学态度。

名人逸闻——专心致志的阿基米得

阿基米得一生刻苦好学,常常废寝忘食。据说他在平素吃饭的时候还在火盆的灰烬里画几何图形,边画边思考,有时竟忘了吃饭。古希腊人有用橄榄油擦身的习惯,阿基米得有时擦身时就用油在身上画图形,忘记了原来在做什么事情。正是由于这种专心致志、刻苦钻研的精神,经年累月的辛勤劳动,才使阿基米得成为了对人类知识宝库作出可贵贡献的科学家。