月亮与地球的质量比例是多少？
许多古代天文学家都乐于接受喜帕恰斯对月亮的看法，即把它看成一个庞大的世界。喜帕恰斯坚持认为所有天体都纯粹是由光组成，不会有其他的物质。它们的大小就如同一片云或一个影子一样，并不重要。那么，月亮质量到底有多大这个问题就变得越来越重要了。不过，怎样才能测量出它的质量呢？我们既不可能利用常规方法去称月亮，也没有能力去改变它的状态。总而言之，在地球上所能办到的一切在月亮上都不适用。但是人们可以想法到月亮上去，通过测量它表面的重力引力的大小来求出它的质量（这个方法在1969年之前是行不通的）。
怎么办呢？怎么才能在地球上测出月亮的质量？让我们想想有什么巧妙的办法，能不能借助一下我们通常见到的跷跷板来找到问题的答案。所谓跷跷板，它是一条长的平板，中间固定在一个能灵活转动的轴上，两边可以以轴为中心上下运动。让我们假设跷跷板的两头各坐一个小孩。一个小孩将跷板压下，直到脚着地。他用力蹬一下地，于是他坐的一头便升了上去，而另一边则降了下来。当另一头的小孩双脚着地后也用脚蹬一下地，于是他坐的一头又升上去了，而对面的一头又重新降下来了。这样重复地做下去，直到其中一个小孩不想再玩了为止。 可是，假如其中一个孩子比另一个孩子体重要大，当这个体重稍大的孩子坐在跷跷板的一头蹬一下地时，跷跷板只升高了一点儿，然后又降下来了，这是因为另一个体重小的孩子没有足够的体重将跷跷板压下去，使其对面升上去。因此，跷跷板在这种情况下是不会体现出它的趣味性的。 使一头重一头轻的跷跷板保持平衡的窍门就在于让重的孩子向前挪一点儿位置。对于重的孩子来说，坐的位置越靠近中轴，就越不容易将自己的一边压下去，那么对轻的孩子来说，跷跷板压下去就越容易些。相反，对于重的孩子来讲，他坐的位置离轴越远，将跷跷板压下去越容易些，而轻的孩子想将跷跷板升上去的难度就越大。反复试验后最终会找到一个位置，能使两个小孩都有能力将跷跷板压下去，从而使跷跷板保持平衡。
如果分别称出两个小孩的体重，并测出当跷跷板两头保持平衡时他们各自离中轴的距离，你就会得出如下结论：当一个小孩的体重是另一个小孩的二倍时，那么体重小的一方所坐的位置离中轴的距离是体重大的一方离中轴的距离的两倍。也就是说，如果只知道一个小孩的重量，同时也量出了当跷跷板平衡时，两个孩子个各自所坐的位置到轴心的距离，就能知道另一个孩子有多重。这就是通常所说的“杠杆原理”，也就是物理上说的动力臂与动力的乘积等于阻力臂与阻力的乘积。这个原理最初是由古希腊数学家阿基米得于公元前250年利用数学方法总结出来的。
地球和月亮所在的位置就好比是两个玩跷跷板的孩子所处的位置一样。地球的重力引力作用在月亮上，使得月亮围绕它旋转；而月亮的重力引力同样也作用在地球上，对地球来说，它存在着围绕月亮旋转的趋势。假设地球和月亮的质量相等，那么，它们之间相互旋转的趋势也相等。也就是说，地球和月亮都共同围绕着一个点运动，这个点就是地心和月心连线的中点，月亮和地球分别位于这个中心点的两边。
但是，如果地球的质量比月亮的质量大，它们之间的支点（也就是重心）离地心就更近一些，就如同跷跷板的支点更靠近体重大的孩子那边一样。如果我们认为地球质量比月亮的质量大很多，那么重心就离地心相当近，近到我们几乎可以近似地认为只有月亮围绕地球旋转，而地球则保持静止不动。
当然，地球绝不是静止的。它每月也绕重心转一小圈儿。而地心总是处于离月亮很远的重心的一边。可以通过对一个月中恒星运动规律的研究而得出地球在一个月里绕这个小圈所经过的路径。地球每月绕这个小圈旋转时，恒星似乎也在相反的方向上绕小圈旋转。
地—月系统的重心离月心的距离是地心距离的 81．3倍，而地—月系统中心禹地心的距离是4 700千米，地表至地心的距离是1 600千米。因此，在我们看来，好像在地—月系统中就只有月亮在转动。
也就是说， 月亮的质量是地球的1／81.3（或者 1.2／100）。这个数字看上去不很大，但它仍旧说明月亮质量有7.4×1023 千克。
再有，由于月亮质量很小，所以它的万有引力也很小。可以设想一下，如果我们是站在月亮上，那么我们的体重就只有地球上的10／813。但必须记住，因为月亮是一个小的天体，因此，我们从月表到月心比从地表到地心更近一些，也因此而增加了月亮表面的吸引力。也就是说，如果我们站在月亮上，我们也就有在地球上体重的1／6。
一旦知道了月亮的质量和它的大小，我们就可以计算出它的密度，计算结果是3．34克／立方厘米，只有地球密度的3／5。从这一点，我们立刻就能推断出月亮没有像地球那样的铁芯，但肯定到处是岩石。再有，既然月亮比地球小，那么月心的温度一定比地心的温度低，并且，由于岩石不像铁那样容易熔化，我们就可以大胆地得出结论：月心不是液态的。
既然月心不是液态的，那么月核处也就形成不了漩流。同时，也因为月亮自转的速度太慢而没有能力形成漩流。于是我们进一步又能推断出这样一个结论：月亮上没有磁场。当人类将探针送上月球去探测它的磁性时，会发现我们推断的结论是正确的。月亮和地球不同，它不是一个磁体。 至于其他行星，比如说火星，它自转相当快，但它也没有铁芯。水星和金星都有铁芯，但它们自转速度却十分缓慢，因此这些天体世界也都不是磁体（水星表现出略微有点磁性，其原因有待探讨）。
答：月亮的质量是地球的10／813（或者 3／250）。