吴文俊是中国数学家，上海市人。他１９３６年入上海交通大学数学系，１９４６年入中央研究院数学研究所，师从陈省身攻研拓扑学，１９４７年赴法国留学，１９４９年获法国国家博士学位。他在拓扑学、数学机械化证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。他导出的示性类之间的公式被称为“吴公式”，是２０世纪５０年代拓扑学的重要突破之一。尤其令人称道的是他在几何机械化证明研究领域的杰出成就。代数计算可以采用机械工具（算盘、计算器、计算机）完成，但是几何证明却无法交给机器来做。吴文俊开创的正是这个尖端领域。２０世纪７０年代后期，在计算机技术大发展的背景下，吴文俊继承和发展中国古代数学的算法化传统，致力于研究几何定理的机器证明，他创造的用计算机证明几何定理的方法被称为“吴方法”，数学机械化研究已成为欧洲和美国积极研究的前沿领域，国际流行的主要符号计算软件都实现了他的算法，有重要的应用价值。在他的指导下，从１９９８年起中科院数学与系统科学院“数学机械化与自动推理平台”项目组开始在微分几何等新领域发展数学机械化，并力争解决信息处理、计算机图形与视觉、数控技术中的关键理论问题，建立自动推理平台。
他在１９９１年任国家科委攀登项目“机器证明及其应用”首席科学家。从１９５６年到１９９７年曾先后获得国家自然科学一等奖、第三世界科学院数学奖、陈嘉庚数理科学奖、香港求是科技基金会杰出科学家奖及国际Ｈｅｒｂｒａｎｄ自动推理杰出成就奖。２０００年获首届国家最高科学技术奖。
陈景润的哥德巴赫猜想之旅
陈景润（１９３３—１９９６），福建闽侯人，我国现代著名的数学家，在数论和哥德巴赫猜想研究方面取得了卓越的成就。世界级的数学大师阿·威特尔称赞他道：“陈景润的每一项工作，都好像在喜马拉雅山顶行走。”
陈景润出生在一个工人家庭，父亲是一位邮政工人，陈景润在众多的兄弟姐妹中排行老三。１９４５年，陈景润随家迁居福州，并进了英华中学。陈景润从小性格内向，只知道啃书本，同学们给他起了一个绰号“书呆子”。陈景润从小就对数学情有独钟，喜欢钻研，刚好这时候学校来了一位著名科学家沈元教授，他在一堂数学课中，讲了１７世纪德国数学家哥德巴赫提出的一个猜想。他还打了个形象的比喻，自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想就是数学皇冠上的明珠。他的这堂课深深刻在陈景润的脑海里，他暗下决心，一定要摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。
１９５０年，陈景润高中尚未毕业，就以同等学力考入厦门大学。１９５３年，陈景润大学毕业后被分配到北京一所名牌中学任教。由于他不善言辞，个性也不适宜教书，压力很大，人也病倒了。当时该中学领导在一次会议上碰上来北京的厦门大学校长王亚南，向他抱怨陈景润不行。王亚南了解陈景润的个性和价值所在，于是把他调回厦门大学担任学校图书馆管理员。陈景润回到厦门大学，病也开始好转了。他利用这个有利的时机，如饥似渴地研读了华罗庚的《堆垒素数论》和《数论导引》。他要努力研究，做出成绩来，才不辜负信任和爱护他的人。
功夫不负苦心人，陈景润终于写出了第一篇数学论文《关于塔利问题》，并把它寄到中科院数学所。他希望自己的数学才能能得到当时著名数学家华罗庚的认可，像当年华罗庚被熊庆来赏识一样。果然，华罗庚盛情邀请陈景润参加１９５６年全国数学论文宣读大会。１９５６年底，华罗庚把他调到中国科学院数学研究所担任实习研究员。
陈景润调到北京后，在华罗庚的栽培之下，迅速成长起来。他在圆内整点问题、球内整点问题、华林问题、三维除数问题等方面，都改进了中外数学家的结果，取得了最新的成就。但是他并不满足，他要完成青年时期的梦想，向哥德巴赫猜想挺进。陈景润当时居住在６平方米的小屋内，借一盏昏暗的煤油灯，进行繁复的计算，条件十分艰苦。但是他浑然不顾，废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，达到了痴呆的地步。有一次一头撞在树上，还问是谁撞了他。１９６６年５月，陈景润耗去了几麻袋的草稿纸，写成论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的（１＋２），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（１＋１）只有一步之遥的辉煌。可是论文太长了，厚达２００多页。考虑到科学的简明性，闵嗣鹤教授建议他简化一下。他又投入到更加艰巨的工作中去了。这时“文革”开始，陈景润受到了一定程度的影响，但他并没有放弃。１９７３年，陈景润终于将论文简化完成。
陈景润的工作轰动了世界，国际上的反响非常强烈。当时英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作《筛法》正在印刷所校印，他们见到陈景润的论文后，立即要求暂不付印，并在这部书里加添了一章“陈氏定理”。他们把它誉为筛法的“光辉的顶点”。一个英国数学家在给陈景润的信里称赞他说：“你移动了群山！”
陈景润分别在１９７８年和１９８２年两次收到在国际数学家大会作４５分钟报告的邀请。他本想在他有生之年内完成（１＋１），彻底摘取皇冠上的明珠。可惜的是，在他生命最后的１０多年中，帕金森综合症困扰他，使他长期卧病在床，最终未能实现夙愿。虽然小有遗憾，但是陈景润在数论和哥德巴赫猜想方面的研究上取得了举世瞩目的成就，他将永垂千古，流芳中国科学史。
魅力永存的勾股定理
有一个数学定理是每一个人在学校都要学习的。这个定理现在有一个名字，叫做毕达哥拉斯定理。但是远在毕达哥拉斯出生前，这一定理早已广为人知。这一定理的存在，使得我们可以比较在不同文化背景下，古代数学家处理数学问题的风格及他们所关注的问题。
巴比伦数学最具魅力的文献之一，是现今保存在哥伦比亚大学的被命名为《普林顿３２２》的表。它含有４列１５行数字，似乎是一个不完整的表，且很有可能是一张损坏的大表的一部分。人们普遍认为，这张表展现了部分毕达哥拉斯三元数组的推导过程。如此精密复杂的推导过程足以说明，早在公元前１８００—前１６５０年，巴比伦人就已经知道了毕达哥拉斯定理，这要比毕达哥拉斯早１０００多年。这一解释被另一张表所证实。这张表发现于巴比伦附近的同一地区，它现在是毕达哥拉斯定理最早的例子之一。巴比伦人使用了几何计算的法则来求代数方程的解。然而，这时的代数是用语言而不是用符号来表述的。有些人推测巴比伦人可能已经开始着手研究三角学。
人们一般认为，印度的吠陀梵语文化始于公元前的第一个千年的初期。通过吠陀经（印度最古的宗教文献和文学作品的总称）和奥义书（印度教古代吠陀教义的思辨作品，为后世各派印度哲学所依据）这样的手稿，我们可以了解到印度文化和宗教是在这一时期确立的。同样，通过《摩奴法典》可以了解到社会行为准则的确立。这一时期的数学记录在《测绳的法则》上，而《测绳的法则》是《吠陀经》的附录的一部分。理所当然的，《测绳的法则》中的大部分数学内容，是为了确保符合宗教仪式准则的需要。术语Ｓｕｌｂａ表示测量祭坛尺寸的绳索。我们找到了３个版本的手稿，最早的一个可能是写于公元前８００年—前６００年。波德海亚纳将毕达哥拉斯定理的一个特例明确地陈述为：
“在一个正方形的对角线上拉紧的绳索为边做出的正方形，它的面积是原来正方形面积的两倍。”之后，卡特雅亚那（印度学者，《测绳的法则》的作者之一）得出了更一般的命题：“以在一个矩形的对角线上的绳索为边所做出的正方形的面积，是以该矩形的相邻两个边为边的两个正方形的面积之和。”书中没有给出证明，只是描述了一些实际的应用。按法典规定：一个新建的祭坛的大小必须是已有的同样布局的祭坛大小的整数倍。这一强制性的法典表明，几何方法比数值方法更合适。例如，如果要把已知正方形的面积增加一倍，则可以做一个边长为该正方形的对角线长度的正方形。这比计算出新正方形的边长是已知正方形边长的２倍更加简单。虽然印度人已有估算槡２的极好方法，但是由于宗教法规要求绝对精确，估算不能达到要求。
中国最早的数学文献是《周髀算经》，写于公元前５００年—前２００年，基于约５００年前商朝的文献。正如它的名字所显示的那样，它主要论述天文学方面的问题。其中还包括一些算术和几何的初步说明。它完成于周、秦年间的战国时期，可能是由许多游说思想家中的一员按照某位封建君主的提议写成的。当时最著名的思想家是孔子，他的中庸之道的哲学思想，是对动荡不安的时代的反映。
《周髀算经》的第一节记载了周公（旦）和商高两人讨论直角三角形的对话。他们用几何论证的方式陈述了被叫做勾股定理的毕达哥拉斯定理。这里使用了“出入相补原理”，并以最小的毕达哥拉斯三元数组（３，４，５）为例对该方法做了图示。读者一定很清楚其他毕达哥拉斯三元数组，但是毕达哥拉斯定理的一般陈述一直到公元３世纪才由评注者们给出。刘徽就是这样的一位评注者。他用“割补”原理给出了毕达哥拉斯定理的第二个几何证明。在该原理中两个小正方形被适当切割，以构成大正方形。这样，我们就可以使用规则：勾２＋股２＝弦２（即现代的ａ２＋ｂ２＝ｃ２）进行数值计算。由于毕达哥拉斯定理是求平方根和解二次方程的基础，所以它对于中国数学非常重要。一个叫做“破竹”的经典问题后来在欧洲的著作中再现，这成为中国数学通过印度和阿拉伯世界传往西方的一个佐证。
最后我们来看一看传奇人物毕达哥拉斯（Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ，约公元前５８０年—前５００年）。几乎可以确定毕达哥拉斯和释迦牟尼、孔子、大雄、老子及琐罗亚斯德是同一时代的人物。他的数学和神秘主义相结合的思想在公元前３世纪得到高度发展，形成了新柏拉图主义。只有毕达哥拉斯学派的成员才对他有所了解，而即使是仅隔２００年的亚里士多德也无法为我们提供这个人的清晰描述。毕达哥拉斯及其信徒的贡献，是他们的数学思想体系。毕达哥拉斯的数为万物本源的思想，通过柏拉图、柏罗丁、扬布利科斯及普罗克洛斯等人流传下来，并且为对西方思想影响深远的新柏拉图主义奠定了基础。
从师于埃及人及迦勒底人之后，毕达哥拉斯定居于今天的意大利南部的克罗托内。在那里创建了毕达哥拉斯学派。这个学派更像是一个秘密结社或教派。学派的研究成果只传授给学派内部的人员。学派成员过着集体生活，有严格的行为准则和道德规范。规范包括灵魂转世的信仰和严格的素食主义。因毕达哥拉斯本人没有著作留下来，我们只能通过推测来判断他本人取得的数学成就。当禁止公开研究成果的教条被废止后，许多学者开展了关于毕达哥拉斯的研究。毕达哥拉斯学派的一个关键的学说认为数是万物，没有数，则任何事物都是无法想象和不可能的。他们最膜拜的数是１０（或四元素图），它是１，２，３，４四个数的和１＋２＋３＋４。这四个数是生成宇宙各维空间的生成元的个数。１是无维点，是其他维空间的生成元。两个点相连可以生成一维空间的直线，３个点两两相连构成二维空间的三角形，而４个点两两相连可以生成三维空间的四面体。四元素图成了毕达哥拉斯学派的象征。他们比以前的所有数字神秘主义者更加热衷于构造这样一个宇宙：在这里，数既具扮演哲学上的角色，又扮演启示性的角色。为了得到高八度的音，我们把琴弦的有效长度缩短到原来的１／２。从这里出发，毕达哥拉斯学派对音乐进行了数值的分析，并以四元素图表示音符的弦长比例。天体和谐的整体概念就是来自这一音乐的数值理论。这一理论在两千年后还对开普勒的行星模型产生了巨大的影响。