书城自然科学必解的数学密码
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第62章 摸球的奥秘

在一些地方常有人经营这样的“游戏”,经营人手持一个布口袋。口袋里有20个同样大的玻璃球,其中10个蓝球,10个红球,由你任意摸10个,当你摸出的球两种颜色的比为:

10:0赢300元

9:1,赢100元

8:2,赢30元

7:3,赢2元

6:4,输10元

5:5,赢1元

初看,似乎摸球人很占便宜,可以赢5种比值,而经营者只赢1种,摸球的人赢的数额又分别为300元、100元、30元和1元。其实不然,摸球人一般会遇到失败。是否其中有诈?通过仔细观察,发现布袋里的玻璃球并无异样。经营者甚至会让摸球人自己拿着布袋子摸,结果往往又遭失败。

这里的奥秘在哪里呢?

我们知道,在自然和社会现象中,有这样一类事件,它在相同条件下由于偶然因素的影响可能发生,也可能不发生,这类事件叫随机事件。对一个随机事件做大量实验时发现,随机事件发生的次数与试验次数的比总是在一个固定数值附近摆动,这个固定数值就叫随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。例如:做大量抛硬币的试验中,正面向上和反面向上的次数大致相等,各占总次数的12左右。12就是硬币正面向上(和反面向上)这一事件的概率。

在上述摸球的“游戏”中,摆摊人所列出的几种比所产生的概率是不同的,分别为:

10:09:18:27:36:45:5192378100923782025923781440092378441009237831752923780.001%0.11%2.19%15.59%47.7%34.7%

由上表可以看出,6:4发生的可能性最大,10:0出现的可能性最小。他把最小的让给摸球人,价格定得很高,自己挑了个概率最大的,定了中价,5:5的概率排在第二位。为了避免摸球人总是失败,经营者把这个让给摸球人,但价格定的最低,对摸球人赢的几种情况,概率越小,定价越高。

如果按概率的数值计算,你摸92378次,则可以赢到,300×1+100×100+30×2025+2×14400+1×31752=131602(元),而应输掉44100×10=441000(元),结果摸球人将输掉441000-131602=309398(元)

显然,经营者在不捣鬼的正常情况下,可以赢到30多万元。

摸球“游戏”是一种赌博行为,但利用的是数学知识,可见数学知识无处不在。如果我们掌握了这些知识,就不会上当受骗了。