书城自然科学必解的数学密码
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第69章 六人集会问题

问题很简单,任何六人的集会中,总有三个人彼此相识或三个人彼此不相识。但问题的解决不很简单。

我们把六个人看作是平面上的六个点A,B,C,D,E,F(为清晰起见,假定六点中无三点共线),相识的二者之间用实线连接,不相识的二者之间用虚线连接,于是问题便转化为,一定能连得一个实边三角形或一个虚边三角形。

我们以A为基点进行全面分析,A与其它点之间的连线共有六种情况,即五条实线;四实一虚;三实二虚;二实三虚;一实四虚;五条虚线。不难看出前三种情形的解决便导致了后三种情形的解决,B、C、D三点若全部用虚线连结则问题得证。先出现一条实线比如BD,则ABD为实边三角形,同样问题得证。

上面的问题做一个古老的数字游戏,我们是把它转化为“图论问题”来解决的,并得到了一个重要的“图论定理”:用实线或虚线连结六点中的各两点之后,则至少有一个实线作成的三角形或一个虚线作成的三角形。解决问题中所采用的形式转化和全面分析等,都是富有启发性的。