问题很简单，任何六人的集会中，总有三个人彼此相识或三个人彼此不相识。但问题的解决不很简单。
我们把六个人看作是平面上的六个点A，B，C，D，E，F（为清晰起见，假定六点中无三点共线），相识的二者之间用实线连接，不相识的二者之间用虚线连接，于是问题便转化为，一定能连得一个实边三角形或一个虚边三角形。
我们以A为基点进行全面分析，A与其它点之间的连线共有六种情况，即五条实线；四实一虚；三实二虚；二实三虚；一实四虚；五条虚线。不难看出前三种情形的解决便导致了后三种情形的解决，B、C、D三点若全部用虚线连结则问题得证。先出现一条实线比如BD，则ABD为实边三角形，同样问题得证。
上面的问题做一个古老的数字游戏，我们是把它转化为“图论问题”来解决的，并得到了一个重要的“图论定理”：用实线或虚线连结六点中的各两点之后，则至少有一个实线作成的三角形或一个虚线作成的三角形。解决问题中所采用的形式转化和全面分析等，都是富有启发性的。