书城自然科学必解的数学密码
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第71章 怎样巧算圆木堆垛

在货栈或仓库里,物品的码放都是很有次序的,这样不仅整齐美观,取用方便,而且也易于统计。

有一堆长短粗细相同的圆木堆放在露天仓库里,按以下规律排列:最下边一层是10根,以后每一层比下一层少一根,最上边一层是1根,这堆圆木一共有多少根?

有的同学说,圆木堆垛的横截面是一个三角形,底层是10根,高是10层,列式为:10×10÷2=50(根),这堆圆木共50根。

也有同学说,圆木堆垛的横截面是一个梯形,下底层是10根,上底层是1根,高是10层,列式为:(10 1)×10÷2=55(根),这堆圆木共55根。

这两个答案哪个对呢?让我们来分析一下。

假如你在这堆圆木旁边,再并排地放上同样的一堆,只是上下倒置,每一层的根数,恰好是底层与顶层根数的和,底层是10根,顶层是1根,每一层的根数是10 1=11(根),一共是10层,11×10=110(根),这110根是两堆圆木的总根数,原来的这堆圆木的根数就是这两堆圆木总根数的一半,110÷2=55(根)。由此说明,认为“这堆圆木共50根”的答案是错误的。错误的根本原因在于,不应该把圆木堆垛的横截面看成为三角形,虽然它的上底很短,数值很小,是“1”,但它毕竟不是“0”,只有当梯形的上底逐渐缩短,数值成为“0”时,梯形就转化成三角形了。

一般的计算公式是:

(底层根数 顶层根数)×层数2

如果有一堆钢管堆放在地上,第一层是8根,底层是20根,每层仍是依次减少一根,要求这堆钢管总数是多少根?也可以用这个公式来计算:

(底层根数 顶层根数)×层数2=总根数

=(20 8)×132=182(根),这堆钢管总数是182根。

“巧算圆木堆垛”的方法还可以推广到其它圆柱形物体的计算上去,如铅笔厂计算铅笔的支数、水泥管厂计算水泥管数等。除此以外,你能不能用这种巧算的方法去计算:101 102 103…… 198 199 200的和呢?把101看作顶层的数,200看作底层的数,100个数是层数,列式为:

(101 200)×1002=15050.其实,这道题还可以这样算:150.5×100=15050,你猜猜,这又是怎么想的呢?