日本在课文线索中进行一次函数的教学
中国台湾在丰富多彩的问题情景中发展学生能力的策略
教学，是教师们每日进行的主要工作，如何提高教学质量，是学科教学领域中长盛不衰的课题。1998年，在韩国召开了第一届东亚国际数学教育研讨会，各国代表提出了与数学教学过程有关的课题，如上表，这些课题对我们的数学教学研究应该有一定的参考价值。
3.从教学的对象中找课题
学生是数学教学的对象，也是我们研究的对象。为了提高数学教学质量，我们必须了解学生、研究学生，从他们当中我们能找到大量的研究课题。例如，学生学习数学(或其中某章某节)的认知特点；不同类型学生(男生和女生、优生和慢生、城市和农村地区的学生)的数学学习比较；某个学习周期内，学生认知水平的发展；帮助某类型学生提高学习水平的实验研究等等。例如，在第一届东亚国际数学教育研讨会上，各国代表提出如下一些有关数学学习论的问题：
中国香港：教师与学生数学学习观的调查分析；
中国：高中生理解无穷概念的一项调查；
中国：学生运用数学语言能力的一项研究；
美国：四至八年级学生对数学学习焦虑情绪的调查分析；
中国：在初中转变数学学习慢生的理论和实践：
中国：初中一年级学生数学能力的诊断及测量。
上述课题对我们研究学生的数学学习情况有良好的参考价值。
（三）提出研究课题的原则
提出课题是科研工作的首要环节，选题要注意审时度势，既要正确把握大方向，又要扬长避短，充分认识和利用自己的优势，从而增大成功的把握。在实践中经常遇到的问题，个人体会较深的问题，可以在选题时优先考虑。提出科研课题，应当遵循以下原则：
1.针对性原则
所选的课题，应该切中当前数学教学改革的要害。例如，化解素质教育与应试教育的矛盾；让广大师生摆脱题海战术的困扰；真正做到主动、生动地学习；这些都是广大师生，特别是毕业班师生渴望解决的问题。有人提出，为了减轻学生学习负担，数学课程的内容需要精简；也有人认为，和发达国家相比，我国中小学数学内容陈旧，知识面窄，应该予以拓宽和更新（如何评价新教材？）。如何既能使我国学生数学基础扎实，视野宽广，又能减轻学生负担，使之学习生动活泼？这是很有挑战性的问题。又如，东亚各国都受到汉文化的深刻影响，因而在数学教育方面有许多共同点，找出这些共同点，从而互相学习，取长补短，是东亚各国数学教育工作者的共同愿望。因此，张奠宙(华东师范大学)、梁贯成(香港大学)、黄毅英(香港中文大学)三位教授在第一届东亚国际数学教育研讨会上所作的联合发言：《东亚数学教育的一些特点——来自中国的看法》，引起了与会代表们的共鸣。数学教育研究的选题，应该积极配合市在数学教育方面的重大举措。例如，新教材的实践与应用，信息技术与学科整全，利用信息技术转变学习方式等等。这些都是当前我国数学教育的重大问题，既有针对性，又有现实性。
2.量力性原则
教师选取科研课题，应该量力而行，即选取自己力所能及的课题。一般地说，刚开始学习搞科研的教师，所选的课题宜小不宜大，宜具体不宜抽象，具体的课题容易切入，小口子课题容易论述透彻。如果论题过大，东讲一点，西讲一点，既不深入，又往往显得力不从心。选择一个课题，应该充分考虑开展这个课题的条件，例如，研究数学教学改革，就应该有机会参加教学实践；研究学生的数学学习心理，就该有机会接触学生，观察学生；如果从事数学教育的比较研究，就应该有机会了解被比较的双方等。
3.创新性原则
选题应该新鲜、生动、醒目、有吸引力，精彩的选题，其发表的可能性要比平庸的选题多得多，何谓之新？无人注意或少人注意的课题可谓之新，对一些常见题材的独到见解也具有新意。衡量教研论文是否具有创新性，可以从以下六个方面来考虑：一是提出的问题是否有一定的理论意义或实际意义，有没有通过独立研究，提出与众不同的认识和看法；二是提出的问题虽然别人已研究过，但采取了新的角度或新的实验方法，因而所得出的结论在一定程度能给别人以启发；三是以有力而周密的分析澄清了在某一问题上的混乱看法，虽然没有更新的见解，但为别人再研究这一问题提供了必要的条件和方法；四是用较新的理论、较新的方法提出并在一定程度上解决了教学实践中的一些实际问题，取得了一定的效果，或为实际问题的解决提供了新的思路和数据等；五是用相关学科的理论较好地提出并在一定程度上解决了本学科中的问题；六是用新发现的材料（数据、事实、史实、观察所得等）证明了已被前人证明过的观点。
例1：浅谈传统与现代数学教学方法。
简评：数学教学方法很多，每种都讲一讲，难以深入展开。
例2：数学与素质教育。
简评：论题过大，容易变成泛泛之谈；论题不集中，难以把握作者意图。
例3：“重复性训练法”是提高差生数学成绩的好办法。
简评：提高差生数学成绩，先要帮助他们端正学习动机，培养勤奋学风，改进学习方法。而重复性训练，是一种机械学习方法，一般不应予以提倡。
例4：熟能生巧吗？
例5：对“先理解，后记忆”的质疑。
后面两个选题敢于突破传统观念，大胆提出新的思考，留下悬念，因而具有魅力，这就是好的选题。
提出数学教育研究课题，包括理论和实践两个方面，它们是相辅相成的。实践问题需要理论的支持，理论问题有待于实践的检验。一个方面问题的解决，必能促进另一方面的研究和发展，从而促进数学教育的繁荣昌盛。
在教研论文的写作过程中，要“行于所当行，止于所当止”。该说的一定要说清楚，突出重点，以免出现交代不清的问题，不该写的，一个字也不可多写，要惜墨如金，不能“下笔千言，离题万里”。教研论文的本论部分是教研论文的主体，写的时候应不惜笔墨，将道理讲明白、讲透彻，让人看了以后能够心服口服。要特别详细地阐明自己提出的新的独创的东西，这是论文的学术水平高低，有无学术价值的具体表现。一般不要在结论部分提出新的观点或材料，避免画蛇添足，当止而不止。要注意写不出的时候不硬写，写不出有种种原因，对论述的问题认识不充分，未能透过现象看本质，或对所论问题分析不透彻，只见一点，不及其余，或掌握的材料不够充分，或对文章的主题、结构、语言表达还未想好等，都可能使文章写不下去，“写不出”正好暴露出自己写作中存在问题，是好事，它说明准备工作还没做好，写作时机还不成熟，这时应明智地停下来，细心地分析原因，找出症结所在。“不硬写”不等于不能再写，只要查明原因，对症下药，克服了写作中的障碍，就会出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的新境界。
最后，要特别提醒初学写作者，在写作过程中，一定要学会善于捕捉灵感。对掠过头脑的一闪之念，要抓住不放，尽情发挥。因为这种思想火花往往是在对问题进行深入思考以后出现的，是潜意识长期思考的结果。所以，如能及时捕捉、顺势追溯，并最终付诸文字，常常极具价值。尽管有时反过头来看，有些想法很简单、很朦胧，甚至很不成熟，但绝不可轻易放弃，否则，可能会使你遗憾终生。
（第二节 ）论数学课题探究教学
一、开展数学课题探究教学的必要性
在新课程条件下，随着“探究教学”的提出与实施，传统的数学教育面临着诸多挑战。广大一线教师对如何开展课题探究教学存在着一些困惑。下面对数学教学中的课题探究进行初步探讨，以期对数学课程的实施有所裨益。
当今衡量一个人学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践能力，成为教育的重要价值取向。研究表明，课题探究教学更有利于培养学生独立思考的习惯，激发学生的创造意识，不失为一种有效的教学方式。
传统数学教育过于注重升学率的提高，大搞“题海战术”，将所有的知识点精选之后，一一灌输给学生。学生为题所困，已无暇顾及系统知识的学习，更不用说形成问题解决的能力了。《基础教育课程改革纲要（试行）》（2001年）明确提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生的主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。因此，在数学教学中，可以课题探究教学为纽带，在传授系统知识的同时，注重学科的基本结构、知识间的内在、逻辑联系，从而使学生对本学科有一个全局、整体的认识，进而形成一种积极、能动地解决问题的能力，不失为一种好的方法。
事实上，课题探究教学是数学教育发展的必然要求。这主要表现在：1.随着数学新课程的改革与实施，新的数学课程在课程设计、课程目标、课程实施等方面对教师和学生都提出了更高的要求。与传统的数学课程相比，新课程适应当今科学发展分化与综合的趋势，将“既重结果又重过程”的理念渗透其中，如在课程的实施方面，注重学生的探究过程、学习过程。2.“数学为大众”这一发展特点，对教师提出了新的要求。1983年，德国数学家达米洛夫首次提出“大众数学”这一口号，这标志着数学教育不能只为少数尖子，而让多数人去陪少数人，数学教育应面向大众。1984年，在澳大利亚举行的第五届国际数学教育大会设立了“为大众的数学”专题讨论组，并确定它为数学教育的主要问题之一，在此背景下，数学教学中教师需更多地考虑每一个学生未来发展的需要，但也要注意到：这绝不是降低要求，而是要使人人都受到高水平的数学教育。这就要求充分发挥每一个学生的积极性，激励他们自主学习，主动地去探索和研究。3.数学知识应用和科学技术的发展推动了数学教学的改革。传统数学过分强调数学抽象结构的“新数”运动，只注意数学本身的特点和结构，而忽视了数学的发展和科学技术发展的需要，从而使数学的价值受到学生的怀疑。这促使人们去思考，去探索数学教学中的深层次问题：数学教学不只要传授数学知识，更为重要的是，要教会学生如何思维。所以，“问题解决”以及“探究教学”的提出不仅成为20世纪80年代数学教育的口号和中心，而且直到现在，还是数学教学研究的热点问题之一。
二、数学课题探究教学的内涵与特征
（一）数学课题探究教学的内涵
作为一种在教师指导下，以学生自主探究为主的教与学的方式，探究教学由来已久。它的思想渊源可追溯到孔子和苏格拉底的教学思想中。而明确把“探究学习”作为一种教学方式的则是美国生物学家、课程专家、芝加哥大学教授施瓦布。他认为探究教学是指这样一种教学活动：儿童通过自主地参与知识的获得过程，掌握研究自然所必需的探究能力，同时形成认识自然的基础——科学概念，进而培养探索世界的积极态度。我国学者也有类似的定义，如“所谓探究教学，就是为儿童提供真实的问题情境，让儿童通过探究事物、现象和观点而自主地获得科学知识并形成探究技能和态度的过程”，“探究教学是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动”，以及“探究教学是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和运用知识的学习方式”，等等。
尽管对于探究教学的涵义，不同的人有不同的看法，但都包含两个方面的要义：一是必须有教师的指导——教师提供必要的专业引领，使学生在探究中有明确的方向；二是以学生的“学”或“探究”为主——学生自主去思考、探究，而不是被教师直接引向问题的答案。
数学课题探究教学则是在教师指导下，围绕某一课题，学生运用探究的方法主动获取知识，发展能力的实践活动。其目的是让学生在学习数学知识的同时，掌握知识间的内在逻辑联系，从而对本学科有一个全面、系统的理解，培养科学精神和态度，逐步形成独立、能动地解决数学问题的能力。
（二）数学课题探究教学的特征
数学课题探究教学作为一种以课题为纽带的探究教学，不仅具备一般探究教学的内涵和特点（共性），同时还有自身的特点（个性）。
1.各学科课题探究教学的共性
l）面向全体学生，提高科学素养。
探究教学的根本目的不在于把少数学生培养成为尖子和精英，而是面向全体学生，使每一个学生都成为有科学素养的公民。科学素养包括科学知识、科学方法、科学态度、科学精神。探究教学就是要求学生自己动手去做，自己动脑去思考。学生在参与探究的过程中既学习了科学知识，又养成了主动、积极的科学态度和科学精神。这样，在探究教学中，逐渐发展学生的观察能力、建立假设的能力、推理和预测的能力，从而提高科学研究的能力。
2)结果与过程并重。
传统教学特别注意结果，在很大程度上忽视了知识获得的过程。探究数学则注重知识获得的过程，把学习方法和思维的训练放在首位。
3)重视学以致用。
探究教学尤其注重发展学生运用科学知识解决实际问题的能力。美国教育心理学家加涅把学习分为八个层次，其中最后三个层次分别是：①概念学习，即通过概念来了解事物的本质；②规则学习，即懂得概念与概念之间的联系；③问题解决学习，即运用概念和规则来解决问题。探究教学非常注重这后三个层次的学习，尤其是问题解决。这是它与一般的知识、技能学习的根本区别之一与一般的掌握知识、解答问题的学习活动相比，它更符合人们的生活和社会的实际需要，因而有利于提高学生学以致用的本领。
4)学生独自学习为主。
在探究教学中，教师不再是传统的“传道、授业、解惑”的知识传授者和管理者，而是学生进行探究学习的促进者和合作者。作为促进者，教师的主要任务是把握正确的探究方向，激励学生勇于探索和创造的动机，引导学生进行探究。当然，教师要根据每个学生的特点进行不同的指导和引导。而作为合作者，教师要自觉地把自己当作学习团体中的一员，与学生一起共同学习、探索和讨论。
学生作为具有创造能力的学习社会中的主体，教师应充分信任他们，相信他们在一定程度上有能力进行自主地探索和研究。因此，探究教学非常注重培养学生的主体意识，充分发挥他们的主动性和积极性，把探索和研究深入下去。
5）注重发展性评价。