（第一节 ）数学课题
一、课题的基本含义和目标
(一)课题的基本含义
充分挖掘初中数学教材例题、习题效用的研究，就是要发挥初中数学教材的重大作用，挖掘教材中例题、习题的实质，达到学生学完教材，就会了知识，掌握了方法，提高了能力。
首先，应深入透彻地分析题目。抓住课本中的典型题和重点题，分析题设与结论的依存关系，逻辑归纳，剖析题设中的诸条件的内在关联，结论中诸问题的关联。注意发现题目中的过剩条件、潜在条件以及解题时必须掌握的预备题等。
其次，应注重发现相异解法，从定理、公式法则及典型题的逆用、活用角度考虑，在发现常规解法以后积极寻找相异解法，透过相异解法的比较，切实把握各种相异解法的思维，从而找出最佳解法。
第三，是对题目进行变换分析。即不增加题设寻求新的结论，或增加题设，变换部分题设，结论变化。让学生学会一道题，就是几道题，就是一种类型，就是一个题组。
(二)课题研究的目标
1.通过本课题的研究，提高教师驾驭教材的能力，转变教育观念，改变教学方法，培养学生良好的思维品质和创新精神，课堂教学达到高质高效。
2.通过本课题的研究，掌握数学变式数学的策略和题目变式，解法变式的操作规则，优化数学教学中的变式训练环节，做到教师上课节节有变式，题题有变式，充分挖掘教材中的例题、习题效用，创造变式教学环境。
3.通过本课题的研究，教会学生观察思考问题，发现提出问题，转化解决问题，逐步提高其创造能力。
二、课题实验的基本过程
(一)课题主要分三个阶段基本完成
第一阶段：组织教师进行理论学习，主要学习初中数学教学大纲、初中数学教学方法，深入教材，创新思维理论，心理学、教育学及变式有关理论，提高教师的理论水平，使每个实验教师明确教材例题、习题的效用，变式教学包括的范畴，它的种类、形式、创新思维的精神和创新思维品质培养研究。
第二阶段为主要实验研究阶段，确定实验班，确定研究的内容，并对学生在学习中，创新思维的成因、困惑等相关问题进行探讨。
第三阶段为实验总结阶段，主要对该项实验研究进行理论性分析，作出结论，提出经验，及一种新的数学模式（或思维方法），进一步提出问题以便完善本课题的研究和推广相关成果。
(二)实验的主要做法与措施：
1.学习理论，了解学生心理、认知及思维发展的规律，通过学习教育学、心理学、数学教育学、思维发展心理学、创新教育变式数学等相关理论专著，主要认识弄清以下问题：
（1）弄清变式教学中的意义及主要类型：所谓“变式”就是引导学生认识事物属性的过程中，不断变列所提供直观材料或事物呈现的形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定，其主要类型就是“一题多变、一题多解、一题多用、一题多探、多题一法”等。
（2）弄清创新思维品质，创新思维精神及创新思维能力的基本成分。明确创新就是一种能力：即五力：敏觉力、流畅力、变通力、独创力、精进力。创新思维品质即思维的灵活性，思维的敏捷性，思维的独特性。具有创新思维的人格特质：即四心：冒险心、挑战心、好奇心、想象心。
（3）了解学生学习活动与创新思维发展的关系：即学习内容与创新思维发展的关系，学习动机与创新思维发展的关系，学习兴趣与创新思维发展的关系，学习的主动参与创新思维发展的关系，数学语言与创新思维的关系。
2.优化课堂教学，在教学环节上下工夫
（1）优化教学设计
数学设计主要是从教材特点与学生的具体情况出发，设计出新颖的具有吸引力的教学活动，变式训练题、激发和培养学生的创新思维，我们的教学设计主要有以下几种典型的方法：
①模拟问题发生的过程，触发学生的创新思维火花。对于数学中的概念、定理和公式、直接给出的效果是不理想的，设计出模拟问题发生的过程，使学生处于“准发现者”的地位，既可使学生把抽象的数学问题具体化，使教学主动具体，又可触发学生的创新思维。
②设置问题情景，培养学生的创新意识。培养学生的创新能力是课堂教学的重要任务之一，也要在学生的学习过程中能反映数学民主的意识，体现创新的潜意识，就应设置一些这样的问题情景，大胆地让学生去探索。我国数学家吴文俊说过：“发明就是发现加证明”。学生在获取新知识的这一过程中主动思维，模拟创新，正是老师所期望的。
③通过变式训练，活跃学生的创新思维能力。一个数学命题可作横向变式，也可作纵向变式，可用命题的四种形式变，也可改变其中一些条件或是抽样结论等等，变式训练一是深化学生理解过程的有效途径；二是要求学生的知识结构稳定，各分支之间联系清楚，解题灵活；三是培养学生的创新能力。
（2）优化教学方法
教学有法，但无定法，在实验中结合学生实情，教材内容及创新思维能力的培养要求，在保留良好的传统教学方法的基础上，大力开展教学方法的研究，教学手段的更新，大多数实验老师长期使用投影仪和多媒体等先进的现代教育技术手段进行教学，并且自制CAI课件，在培养学生的兴趣、启迪创新思维方面收到了良好的效果，在实验研究中我们主要的探讨方法有：
①启发式教学法。启发式教学法就是在老师的指导下，通过情景启发，设问启发，充分调动学生的学习积极性，师生共同完成老师事先精心设计的教学活动，主要教学活动包括：老师启发，学生摸索，整理提高，发展深化。
②探究—发现式教学法。指在老师组织和引导下，学生通过相对独立的各种探究活动，自己发现知识和掌握技能的教学方法。其本质是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生充分参与和体验知识技能由未知到已知，或由不掌握到掌握的过程。大致可分为三个阶段，第一阶段是发现问题，分析问题和提出初步解决方案，第二阶段为探究的具体实验阶段，第三阶段是交流研讨成果阶段。探究—发现式教学法对于培养学生的探索性、独创性、创造性思维具有独到的效果。
③情境教学法。是教师根据教学内容设置一定的问题情境和悬念，在学生的已有知识和新知识间，形成“认识冲突，激发学生的求知欲望，并创造宽松学习环境，使学生思维活跃，智力参与程度达到最佳状态，从而使学生轻松愉快地接受新知识的教学方法。”主要抓好三个环节，遵循五个原则：即创造情境、巩固情境，发展情境三个环节，目的性、启发性、系统性、合理性、简明性五个原则。
④开放式教学法。开放式教学法是体现学生主体地位的最佳方法之一。老师根据教学内容设计一种自我实验，自我操作或自我解题实验，让学生探究，并提出相关要求，对学生进行指点，使学生在探究的活动得出一种和多种结论，最后归纳小结。
在实验过程中，必须坚持组织灵活、充分发挥、系统总结，去伪存真的原则。这些方法的实验和推广收到了良好效果。
（3）用科学原理，科学选用思维训练方法
根据学生心理和认知发展规律，科学选用思维训练方法，是数学教学研究的重要内容之一，也是提高学生思维能力的重要措施，本课题组主要思维训练方法有：
①动画演示，启迪思维。老师运用现代教育技术手段，设计三维动画情境，学生通过直观生动形象的画面，自己发现真理和论证思路。让学生从实验的教学材料和形象生动的画面中启迪思维。
②一题多解，广开思路。让学生在解题中，从不同的角度，全方位地思考问题，广开思路，力求思维灵活，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
③质疑问难，创造性思维。质疑问难是“创造性思维”的重要手段。创造性思维的特征是新奇独特，别出心裁，突破常规，不落俗套和几方面兼而有之。发散思维在创造性思维的过程中起主导作用。因此教学中鼓励学生质疑问难，发散思维是有效措施之一。
④观察联想，活跃思维。教学中要主动让学观察图形、算式，展开联想，寻找解决问题的思路，从而克服思维的呆滞性，培养思维的灵活性，主要方法有：定向联想，接近联想，对比联想。
⑤类比发现，激励思维。“类比发现”就是鼓励学生思考问题时，比比想想，在思维中确定所研究的对象的相同点和不同点，以加深对问题的理解，发现所研究对象的实质。
⑥变式训练，深化思维。所谓“变式”就是变换命题的条件和结论，变换问题的形式等。在教学中加强变式教学，不但可以培养学生的创造性思维能力，而且能将知识深化。
⑦数学应用，强化思维。数学应用，实质上是运用数学知识解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，使学生受到把实际问题抽象成为数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力。我们主要的作法是：挖掘教材内涵，揭示建模过程；改编课本习题，揭示数学实质。陈题新编，变封闭型为开放型；结合生产和日常生活实际，自编应用题。
（4）实施创新性思维教学应掌握下列要领
①提供自由、安全、和谐、相互尊重的气氛。
②让学生在轻松中学习，但保持“动而有节”的原则，既不太放任，也不会过于严肃。
③重视学生所提的意见，并增强各种与众不同的构想。
④全体学生都参与活动，并能适应学生的个别差异与兴趣。
⑤让学生从错误中学习，从失败中获得经验。
⑥鼓励学生有尝试经验的勇气，多从事课外的学习活动，养成独立研究的习惯。
⑦让学生充分利用语言、文字、图画等方式，充分表达自己的想法，展示自己的作品，教师要与全班同学共同分享创新的成果。
⑧教师的教材教法要多变化，不独占整个活动，尽量激发学生的想象力。
⑨对于学生的意见或作品，不立刻下判断，当意见都提出后，师生再共同评估。
⑩与家长密切配合，充分动用社会资源。
三、课题研究的实践和成效
通过实验研究，“充分挖掘初中数学教材例题、习题效用研究”课题实验取得了明显效果，达到了实验研究的目标，教师教学质量大幅度提高，学生学习数学的兴趣逐渐增强，思维能力普遍得到提高。
在近两年的教学研究中，我们课题小组取得了可喜成绩。我校在襄樊市教学专题研究中，数学教研组获先进单位，有两名教师被主评为襄樊市级教研先进个人，有四篇课题研究论文获襄樊市级奖，有一篇论文在省级刊物上发表，有两篇论文在《老河口报》上发表，有四名教师的四节变式教学课被评为老河口市级优质课，有四篇教案荣获老河口市一等奖，有多篇文章获校级奖，有一件数学变式教学CAI课件荣获省二等奖。
充分挖掘教材例题、习题效用研究，把变式教学与训练渗透到课堂教学之中，学生的创新思维能力普遍提高，数学教学质量明显提高。
四、如何提出数学教育研究课题
著名教育家钱伟长在《群言》上撰文指出：“没有创新精神的教师，不可能培养出具有创新精神的人才，创新精神反映在工作上，首先是科研要创造，不搞科研的教师是不可能教好书的。教师连创造力都没有，还谈什么培养学生的创新精神呢？教育必须有创新，这是建设国家的纲领性文件所要求的，否则，就不能完成科教兴国的战略目标。那种反对教师搞科研的观点是违背这一要求的。”
搞好数学教育科学研究，是提高教学质量的需要，是提高教师业务素质的需要，也是国内外学术交流的需要。为了搞好数学教育科学研究，首先要提出有意义的研究课题。著名数学家哈莫斯曾说过：“问题是数学的心脏”数学是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中发展起来的。
1900年，在法国巴黎召开了第一届世界数学家代表大会，大数学家希尔伯特发表了题为“数学问题”的著名演说。在总结了19世纪数学研究成果的基础上，希尔伯特向数学家们提出了当时尚未解决的23个重大数学问题。在20世纪，我们高兴地注意到，希尔伯特所提出的23个数学问题大部分已经解决，许多数学成果已经超过了23个问题的范围，但是，这23个数学问题，仍然被誉为20世纪数学发展的里程碑。
（一）课题研究的意义
作为数学与教学交叉的学科，数学教育有它自己独特的研究课题。这里所指的数学教育研究课题，是数学教师在教学研究过程中遇到的、急于解决而未能解决的问题。1987年，在全国高中教师数学教育研究会第二次学术年会上，著名数学教育家曹才翰教授根据当时我国数学教育研究状况，提出了我国数学教育研究应该解决的20个问题，为数学教育学的建立指明了方向。十余年来，我国数学教育研究有很大发展。但是，曹先生所提出的20个问题，仍然有重要的现实意义。
一般地说，提出一个研究课题，应该有明确的研究目标、详细的研究方案，对问题的意义和解决的可能性作过认真的探讨，对前人和别人的同类工作，应该有较全面、较深刻的理解。因此，一个研究课题的提出，也就标志着研究工作的开始。
（二）提出研究课题的根据
一些教师认为，自己天天忙于授课和批改作业，似乎没有时间提出问题。有些教师很想寻找问题，又不知如何下手。其实，只要我们细心观察，善于思考，就能发现在数学教学中，在学生的数学学习中，存在大量有意义的课题。
1.初等数学研究
中学数学课程的内容大多属于初等数学范畴，初等数学已经有数千年的历史，中外数学家在这块园地上辛勤耕耘，如今已经硕果累累。专家们指出，初等数学园地仍然生机勃勃，许多问题有待继续探索。例如CAI案例开发；信息技术与学科整合（题目太大，可以是其中的一部分内容）等等。不少中学教师从中学数学教材出发，对初等数学的已有命题进行推广或移植，修正或补充，或者改进原有证法，或者沟通某些概念和命题之间的关系。还有不少教师潜心研究中学数学思想方法，总结解题或证题规律，或从某个问题的特殊解法入手，进而探讨同类一般问题的解法等等。数学教育的大量论文显示，尽管初等数学源远流长，繁花似锦，至今，人们还能从中发现大量有价值的研究课题。
2.从教学过程找课题
国家和地区课题
韩国按能力分组数学教学的效果及进一步学习的意义
韩国数学教学中进行开放式教学的回顾
日本比例教学过程的意义和结构的分析
日本以小组解决问题的研究及其理论框架
中国有关小步子数学教学及其设计艺术
中国台湾有关数学教师应有的数学知识内容的研究
中国培养高三学生数学素质的研究实践
中国日本数学教学中板书的基本研究
日本对数学教师数学观的分析，来自建构主义学派的理解
日本利用新技术进行数学教学
韩国促进创造性思维的概念映射过程
中国来自竹杆的灵感——在几何教学过程中暴露思维