质疑教学法的实施原则是：
1．整体性原则。
在使用质疑教学法时，应该采用系统的观点、全局的观点，既体现数学内容上的整体，明确把握数学教学目的，也注意教学对象的整体，做到面向全体学生，使其全面发展。
2．变通性原则。
变通和多样性是数学教学活动保持其生命力的重要手段，没有变通的教学是凝固、僵化的教学，不符合现代教学思想的要求。因此实施质疑教学法，应注意因人而异，设计出既独具特色义具针对性的教学程序。
3.导学性原则。
实施质疑法教学，应把学法指导放在一个重要的地位，引导学生自主探疑，积极质疑，尝试析疑，充分发挥学生学习的主动性，体现学生主体性原则。
4．创造性原则。
以数学表现特征的不同性为切人点，发掘数学现象与本质的某种连接点，提出各种相关问题，主动探究，提出解决问题的多种设想，发挥想象力和创造力，尽力把培养学生创造思维能力和创新精神目标贯穿数学教学的全过程。
质疑教学法具体操作的步骤是：
1．采用多种手段与方法，巧设新奇的悬念、问题和情境，促使学生产生对某问题的疑惑，但一时又无法断定、不能解决，进而引起猜度、期待解决的情绪状态。这一环节是学生质疑心理情感的酝酿阶段，是质疑教学法的关键步骤，应予以足够的重视，既要适时把握学生的心理，也要在选取手段和使用技巧上下工夫。我们称之为质疑的“酝酿阶段”。
2.教师根据事先设计的教学目标、计划程序，进一步地提出中心问题的“边缘”问题，有效地刺激学习者，使学习者产生强烈的、富有情感的认知冲突，激发学习者内在的一种强烈的平息这一冲突的心理期待，从而使学习者进入最佳的学习状态。这一步骤被称为质疑的“激化阶段”。
3充分把握学生对数学问题的兴趣爱好，紧紧抓住学生的原认知结构的状态特征，进行恰当地启发诱导，适时地点拨指引，或举例或比较，或猜想或比喻，使学生内在的心理冲突疑虑能够顺剩地转化为平息冲突、填补空缺的外在的自觉行动。激发学习者的数学思维，开拓他们的数学想象，使学习者进入一种广泛迁移、主动发现和积极探究的数学活动状态。我们称这一阶段为质疑的“启发阶段”。
4.提出问题是为了解决问题，质疑是为了析疑。在上述“激化阶段”和“启发阶段”的准备酝酿下，对学生提出的解决问题的想法和思路进行共同的分析(既可以是学生与学生之间的共同分析，也可以是教师参与学生中间进行讨论分析)，从多个角度、多个层面、正向逆向、全方位地进行辨析和争论，使生生之间、师生之间的思维产生碰撞与交汇，从而达到化解疑问的目的。这一步骤可称为质疑的“辩驳析疑”阶段。
5．事实上，解决问题也不是数学活动的最终目标，而应该是通过展示质疑的全过程来发现和掌握数学方法，形成数学思想，通过归纳概括而提高数学理论水平，使学生在今后的学习或其他思考领域中能够有意识地把已掌握的数学理论思想方法加以运用，形成一定的数学能力，尽可能大地体现数学的教育功能作用。我们称这一阶段为质疑的“评价归纳”阶段。
质疑教学法应该注意的问题是：
1．质疑教学法适合所有的教学内容，对一些数学概念的初次引入，往往需要教师举例分析，解释和验证，故不宜用这种教学法。对于具体的数学教学内容，应该具体对待，不能滥用、套用教学方法。
2．运用质疑法教学法的前提是学生学习的兴趣和热情和积极主动的学习状态，否则学生就不可能积极参与教学活动，质疑教学将会落空，也就谈不上数学创造性思维的培养。
3．运用质疑教学法的一个重要目的是培养学生的质疑能力，形成善于质疑的品质，养成勇于质疑的习惯，而不仅仅是课堂数学教学内容本身的学习和掌握。
4．质疑教学法旨在培养学生善于学习、善于运用的能力，因而在整个教学过程中，尽量让学生独立生疑、探疑和释疑至关重要，切忌教师事事替代，而使这一教学法流于形式。
（第二十三节 ）整体与范例教学法
“范例”教学思想早在古希腊人文主义的“完满教育”和西塞罗的“人性研究”中已见端倪，在夸美纽斯、沃尔夫、康德、胡塞尔等人的教育学与哲学著作中也有所反映。但范例教学法作为一种教学理论流派的出现，始于20世纪50年代的前联邦德国。
20世纪50年代初，世界科学技术的迅猛发展，前联邦德国的各级学校为适应这种发展，不断扩充教材内容。教学中，教师只重视百科全书式的知识传授，学生则依赖于教师和教材死记硬背那些零碎无系统的书本知识，导致教学质量不断下降。1951年在杜宾根会议上，一些专家提出了尖锐的批评，指出，为了改变这种情况，培养出具有真才实学的人才，中小学教育改革首先要从教材改革开始，教材中要充实根本的、基础的、本质性的内容，可使学生借助精选的教材，通过接触教学内容的范例来提高学生的独立思考能力和判断能力，培养学生学习的主动性和创造性。
整体教学法是在德国教育家瓦·根舍于20世纪50年代创立的“范式教学”的理论基础上发展起来的教学方法，指用典型范例去达到对事物一般属性认识和理解的教学方法。他认为，范例教学法的基本思想在于，反对庞杂臃肿的传统课程内容和注入式的死记硬背教学方法。因为它实际上使学生获得的知识，往往是掌握的少，丢弃的多。提倡要敢于实施“缺漏”教学，让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的东西。理由是，在科学技术快速发展，知识量剧增的情况下，要想什么都教，无异于是在从事一项毫无希望获胜的竞赛。而只有注重发展学生“有教养性”的知识能力，使之在这个基础上改变总想方法，主动地去发现知识的规则、原理、结构，才能使知识如滚雪球般地扩展，获得打开知识大门的钥匙。因此，整体与范例教学法主要针对数学教学比较偏重于形式的记忆、演算，以及技巧的运用，对数学概念的背景及其形成过程比较轻视的现象而提出的。
郭思乐教授曾谈起“胚胎教学”的观念。他认为，人对数学知识的认识，正像人的胚胎发育一样，各个部分是同步生长的。胚胎不会先长手，然后再长腿，最后长出头来。然而，教材上的数学知识，却是一节一节、一个个定义、一个个定理，如同按照直线展开。数学教学当然不能像书本上那样进行，需要从整体上把握，至少把一个单元的数学思想、核心意思，像一个胚胎那样置于中心地位，然后，教师和学生都向这个“数学胚胎”输送营养和活力，使得数学学习健康进行。
但是许多学生在考试时题目都会做，却不明白为什么做这样的数学题，题目的意思何在，整体意识极其薄弱，因此在数学教学中，采用整体教学法进行教学设计和实践，形成和发展学生的整体意识，对培养学生的创新精神具有重要的意义。
整体与范例教学法的主要特点是：
1.注重教材内在的系统性和关联性，特别强调知识结构的协调性和整体性，使学习者对知识内容有个基本的、全貌性的把握．以此来理解数学理论的本质。
2．精心选取那些在日常生活素材中隐含着本质因素、根本因素、基础因素的典型事例，即范例。通过基本性、基础性和范例性知识教学，培养学生具有独立的判断能力和创造能力。
整体与范例教学法的教学目标是：
通过典型范例，进行透彻分析，完整归纳，使学生在整体上和本质上把握数学理论的基本结构和思想实质。培养学生在校内外活动中的独立性和主动学习的能力，养成独立地批评、判断和决定事物的能力。
整体与范例教学法的适用范围是适用于理论强、知识内在结构关联度大、结构框架严整的数学内容的教学。同时对学生的理解能力有相对较高的要求，但这取决于教师的启发方式是否有效、范例选取恰当与否以及理论剖析能力水平的高低等等。因此对教师的整体素质要求也相对较高。
整体与范例教学法的基本要求是：
1．关注重要的、带有普遍意义的数学教学内容，了解及预测通过对这些内容的探讨而将形成相应的基本概念、原理、规律、方法和态度。
2．分析教学内容对学生数学活动所起的作用。通过这个分析，确定学生对教学内容的了解程度，突出教学重点，有的放矢地采取相应的措施和方法，来强化学生的智力活动。
3以发展的眼光，着眼于学生的未来，明确教学内容对学生今后生活和深造所具有的意义。尽力让学生了解某些课题内容与他们今后的生活相关性，同时采取相应的措施，启发学生认识这些内容对他们未来的意义，以此调动学生学习的积极性。
4．分析教学内容所包含的基本要素，以及各要素之间的关系和层次结构，预计教学内容的难点，确定教学达成的基本目标。
5．研究澡题内容所具有的性质特点，挖掘教学内容的趣味素材，通过哪些直观手段引导学生提出问题，精心安排课外作业，培养学生运用数学知识、数学意识的能力。
整体与范例教学法具体操作的步骤是：
1．阐明课时教学内容的基本目标和基本结构，解释本课题与前后章节内容的联系特点和关联程度，使学生能够在整体宏观上对本课题的目标、特点和结构有一个大致印象，以提高学生数学思维的整体性和广阔性。
2．以个别事实、对象为例，通过具体、形象的事例进行类比、启示，来说明数学概念、数学事实的本质特征。在教学中，教师首先以一个或几个特殊情形为例，对它进行充分、彻底的探讨，使学生透彻地认识这个特例，真正地把握它的特性，从而使学生对一般情形有个整体的认识。
3．对个别事例进行类比、归纳，对一些在本质特征上相一致的个别数学例子加以总结，进行抽绎，获得数学知识的本质特征，上升到“类”的高度，形成一定的数学思想。
4．在上述阶段的基础上，如何把握数学理论内在的规律性将成为重要的一环。通过具体、直观的“个别”，上升为一般化、相对抽象的“类”，再发掘出“类”里边的规律性的内容。只有把握了数学内在的规律性，才能体会到数学的精神，才能认识数学理论的价值所在。
5．通过上述教学的层层递进，最终使学生认识到数学与现实世界的密切关联性，解决数学问题也即解决现实生活问题，这样学生不再把数学仅仅看作是公式加计算，而是更加深刻地体会到数学的现实性和应用性，达到形成和提高使用数学、应用数学能力的目的。
整体与范例教学法的优点：从个别到一般的认识过程，符合低年级学生的认知规律，能调动学生学习的主动性，有利于培养学生的概括能力。
整体与范例教学法的缺点：思维方式单一，容易造成思维定势，不利于学生思维能力的全面发展，过分强调归纳，会削弱对学生演绎推理的训练。并不是所有内容都能通过“范例”去教学，因为要受到具体内容和教学时间限制。
（第二十四节 ）“开放式”教学法
开放式教学在实践上逐步得到社会、学校、学生和家庭的认可，同时伴有扎实的教育理论依据。几十年来教育理论家对这一概念作出了丰富的理论解释，试图探讨开放教育的目的、内容以及根源等。迄今已有二十多个重要概念应运而生，如开放式课程，开放式教学，开放式学校等。20世纪90年代以来教育理论与实践家仍在不断探索这方面的研究，他们认为开放式教学是：“不同理论研究的综合概念，涉及内容的开放，方法的开放，组织的开放等等，目的在于为变化了的学习概念组织变化了的教学情景。”
从开放的形式、开放的内容等来说，目前所说的开放式教学主要有两种类型，一种是对学生“头脑”的开放，另一种是对学习“空间、形式、时间”等的开放。
1．对学生“头脑”的开放。
对学生“头脑”的开放，是让学生在自主、和谐、宽松、愉悦的教学氛围中，进行自主探究学习，这种教学法是教师以开放题为主要载体所进行的教学法，通过教师提供开放题，创设一种“开放式”问题情境，引导学生对开放题进行探究、解答、讨论等，培养学生分析问题和解决问题等高层次的知识运用能力、认知策略和创新能力，培养学生的数学好奇心。这里的“开放”包括教学内容、学生的思维方式和学生与教学内容之问的相互作用过程等几方面的开放。
2．学习“内容、空间、形式”等的开放。
对学生学习的“内容、空间、形式等”的开放式教学法则是一种与传统课堂教学相区别的教学组织形式，其教学活动不再局限于教师在课堂中的讲授和学生的学习讨论。学生可以在一个开放的大学习环境中，根据各自的兴趣和需要，自主地选择学习的伙伴，选择学习的方式、进度和内容。教师的主要职责是为学生创设一种适合他们学习的外部环境，并对学生进行必要的引导、建议和帮助，促使他们在开放式的学习中掌握知识和技能，获得能力和思维品质的发展。这里的“开放”不仅包括前一种“开放式”教学法中所涉及的内容，还包括学习环境、学习时间、学习方法和学习目标等的开放。
对于以开放题为载体的开放式学习已在其他文章中有所论述，因此本文将重点介绍对学生的学习“内容、空间、形式”等开放的教学法。
开放式教学的主要特点是：
1．师生关系开放。
“开放式”的教学提倡人人都有学习的权利和能力，相信每个人都能自主、自觉地学习，都具备自我实现的潜能，都能进行自我认识、自我指导和自我评价。因此在“开放式”的教学中，师生不再是单纯的教与学的关系，而是一种相互平等、交流的关系；学生是学习者、知识的建构者、探索者和思考者，教师是学生的促进者、帮助者。教师的角色不仅是学生知识的传递者更是学生构建知识结构的促进者，不仅是课程的执行者更是课程的设计者。
2．教学环境开放。
在“开放式”的教学中，教学活动不再局限在教室中进行，学生可以在可变的学习场所中进行学习，如在旅游途中运用所学的数学知识选择合适的旅游线路和出行安排，在图书馆、博物馆中学习等。
3．教学内容开放。
学生学习的许多内容和条件需要学生自己去确定，并收集必要的信息，这都为教学留下了自我创造的空间。
4．教学过程开放。
由于教学内容开放，学生可以自主地选择学习内容并由此制定适合自己的预期目标，因此它有利于学生的主动参与和激发他们学习的动机，特别是由于学习目标的开放，预留了发展空间，使几乎所有的学生都有可能达成自己的预期目标，获得成功的体验。在教学的过程中，学生可以通过个性化的学习、学生之问的合作学习、师生相互讨论、查找资料等形式达成教学目标和自己的学习目标。
开放式教学中应当注意的有关问题是：