4.5.1按投影的变形性质分类
地图投影按其变形性质可分为等角投影、等积投影和任意投影。
1.等角投影
投影面上某点的任意两个方向线间的夹角与地球椭球面上相应两方向间的夹角相等，即角度投影变形棕=0。因此，球面上一定范围内的地物轮廓经投影后，仍保持其形状不变。长度比的变化仅与点的位置有关，而与方向无关。即a=b，兹=90。(经纬线投影后相互垂直)，所以等角投影又称正形投影或相似投影，也叫保角映射。为了满足a=b的要求，则由投影的面积比公式P=ab=mn可知，这种投影的面积变形较大。
等角投影在小范围内没有方向变形，因而便于在图上量测方向和距离，适用于编制交通图、洋流图和各种比例尺地形图。世界各国地形图多用此投影。我国大中比例尺地形图上所采用的高斯-克吕格投影就是等角横切椭圆柱投影，而小比例尺地形图和航空图则采用等角圆锥投影，海图采用的墨卡托投影则是等角正圆柱投影。
2.等积投影
等积投影是指投影面上的任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。
等积投影满足面积比P=1，由公式可知，变形椭圆的最大长度比与最小长度比互为倒数关系，a=1/b，或b=1/a，由此可以看出，在不同点上变形椭圆的形状相差很大，即长轴越长，则短轴越短。也就是说，等积投影是以破坏图形的相似性来保持面积上的相等，因此等积投影的角度变形大。
等积投影便于在地图上量测面积，主要用于编制要求面积无变形的地图，如行政区、人口密度、土地利用等自然和社会经济地图。
3.任意投影
任意投影既不是等角投影，也不是等积投影，是角度、面积和长度三种变形同时存在的一种投影，即包括了除等角、等积投影之外的所有投影。在任意投影中，有一种比较常见的投影，即等距投影。所谓等距投影是指保持沿变形椭圆一个主方向长度比为1，即a=1，或b=1。该种投影面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。常用于编制对投影性质无特殊要求或区域较大的地图。如教学用图、科普地图、世界地图、大洋地图，以及要求在一方向上具有等距性质的地图，如交通地图、时区地图。
4.5.2按投影方式分类
地图投影前期是建立在透视几何原理基础上，借助于辅助面将地球椭球面展开成平面，称为几何投影。后期则跳出这个框架，产生了一系列按数学条件形成的投影，称为条件投影。
1.几何投影
几何投影的特点是将椭球面上的经纬线投影到辅助面上，然后再展开成平面。在地图投影分类时是根据辅助投影面的类型及其与地球椭球的关系划分的(见表4-3)。
1)按辅助投影面的类型划分
(1)方位投影。以平面作为投影面的投影。
(2)圆柱投影。以圆柱面作为投影面的投影。
(3)圆锥投影。以圆锥面作为投影面的投影。
2)按辅助投影面和地球椭球体的位置关系划分(1)正轴投影。辅助投影平面与地轴垂直(见表4-3中(C1))，或者圆锥、圆柱面的轴与地轴重合(见表4-3中(A1)、(B1))的投影；(2)横轴投影。辅助投影平面与地轴平行(见表4-3中(C2))，或者圆锥、圆柱面的轴与地轴垂直(见表4-3中(A2)、(B2))的投影；(3)斜轴投影。辅助投影平面的中心法线或圆锥、圆柱面的轴与地轴斜交(见表4-3中(C3)、(B3)、(A3))的投影。
3)按辅助投影面与地球椭球面的相切或相割关系划分(1)切投影。辅助投影面与地球椭球面相切(见表4-3中(A2)、(A3)、(B1)、(B3)、(C1)、(C2))。
(2)割投影。辅助投影面与地球椭球面相割(见表4-3中(A1)、(B2)、(C3))。
2.条件投影
条件投影是在几何投影的基础上，根据某些条件按数学法则加以改造形成的。对条件投影的分类实质上是按投影后经纬线的形状进行的。由于随着投影面的变化，经纬线的形状会变得十分复杂。
1)方位投影
纬线投影成同心圆，经线投影为同心圆的半径，即放射的直线束，且两条经线间的夹角与经差相等。
2)圆柱投影
纬线投影成平行直线，经线投影为与纬线垂直的另一组平行直线，两条经线间的间隔与经差成比例。
3)圆锥投影
纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两条经线间的夹角小于经差且与经差成比例。
4)多圆锥投影
纬线投影成同轴圆弧，中央经线投影成直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线。
5)伪方位投影
纬线投影成同心圆，中央经线投影成直线，其他经线投影为相交于同心圆圆心且对称于中央经线的曲线。
特点：可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。
6)伪圆柱投影
纬线投影成一组平行直线，中央经线投影为垂直于各纬线的直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。适合沿赤道和沿中央经线伸展方向的地区。
7)伪圆锥投影
纬线投影成同心圆弧，中央经线投影成过同心圆弧圆心的直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。
4.6地图投影的命名
对于一个地图投影，完整的命名参照以下四个方面进行。
淤地球椭球与辅助投影面的相对位置(正轴、横轴或斜轴)。
于地图投影的变形性质(等角、等面积、任意性质三种，等距离投影属任意性质投影)。
盂辅助投影面与地球相割、相切(割或切)。
榆作为辅助投影面的可展面的种类(方位、圆柱、圆锥)。
例如，正轴等角割圆锥投影(也称双标准纬线等角圆锥投影)、斜轴等面积方位投影、正轴等距离圆柱投影、横轴等角切椭圆柱投影(也称高斯-克吕格投影)等。也可以用该投影的发明者的名字命名。
在地图作品上，有时还注明标准纬线纬度或投影中心的经纬度，则更便于地图的科学使用。历史上也有些投影以设计者的名字命名，缺乏投影特征的说明，只有在学习中了解和研究其特征，才能在生产实践中正确地使用。
4.7地图定向
确定地图上图形的地理方向叫地图定向，这里主要介绍地形图的定向和小比例尺地图的定向。
4.7.1地形图的定向
为了满足使用地图的要求，规定在大于1.10万的各种比例尺地形图上绘出三北方向和三个偏角的图形。它们不仅便于确定图形在图纸上的方位，同时还用于在实地使用罗盘标定地图的方位。
三北方向线如图4-17所示。
(1)真北方向线。过地面上任意一点，指向北极的方向，叫做真北。其方向线称真北方向线或真子午线，地形图上的东西内图廓线即为真子午线，其北方方向代表真北。对一幅图而言，通常是把图幅的中央经线的北方方向作为该图幅的真北方向。
(2)坐标北方向线。图上方里网的纵线称作坐标纵线，它们平行于投影带的中央经线(投影带的平面直角坐标系统的纵坐标轴)，纵坐标值递增的方向称为坐标北方向。大多数地图投影的坐标北和真北方向是不完全一致的。
(3)磁北方向线。实地上磁北针所指的方向叫做磁北方向。它与指向北极的北方向并不一致，磁偏角相等的各点连线就是磁子午线，它们收敛于地球的磁极。严格说来，实地上每个点的磁北方向也是不一致的。地图上表示的磁北方向是本图幅范围内实地上若干点测量的平均值，地形图上用南北图廓点的P和P忆的连线表示该图幅的磁子午线，其上方即为该图幅的磁北方向。
4.7.2小比例尺地图的定向
我国的地形图都是以北方定向的。在一般情况下，小比例尺地图也尽可能地采用北方定向，见图4-18，即使图幅的中央经线同南北图廓垂直。但是，有时制图区域的情况比较特殊(例如我国的甘肃省)，用北方定向不利于有效地利用标准纸张和印刷机的版面，也可以考虑采用斜方位定向，见图4-19。
复习思考题
1.地图投影变形表现在哪几个方面？为什么说长度变形是主要变形？
2.什么是长度比、长度变形？什么是面积比、面积变形？什么是角度变形？