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第12章 地图投影的基本理论(2)

地图上注记的比例尺,称之为主比例尺,它是运用地图投影方法绘制经纬线网时,首先把地球椭球体按规定比例尺缩小,以制1.100万地图为例,首先将地球缩小100万倍,而后将其投影到平面上,那么1.100万就是地图的主比例尺。由于投影后有变形,所以主比例尺仅能保留在投影后没有变形的点或线上,而其他地方不是比主比例尺大,就是比主比例尺小。所以大于或小于主比例尺的叫做局部比例尺。

因此,作为用图者,一定不要在小比例尺地图上,用图上提供的主比例尺进行各种图上量算,尤其不能随意进行长度量算。

在地图投影中,切点、切线和割线上是没有任何变形的,这些地方的比例尺皆是主比例尺。切线或割线长度与球面上相应直线距离水平投影长度的比值即为地面实际缩小的倍数。

因此,通常以切点、切线和割线缩小的倍数表示地面缩小的程度;在各种地图上通常所标注的都是此种比例尺,故又称普通比例尺。主比例尺主要用于分析或确定地面实际缩小的程度。

4.4.2地图比例尺在地图上的表现形式

地图上表示比例尺有以下几种形式。

(1)数字式比例尺。用阿拉伯数字表示,例如,1.100000等(或简写1.10万),也可用分数1100000表示。

(2)文字式比例尺。用文字注解的方法表示。例如,“百万分之一冶,“图上1cm相当于实地10km冶等。表达比例尺长度单位,在地图上通常以cm计,在实地以m和km计,涉及航海方面,则以mile(海里)计。

(3)图解式比例尺。

淤直线比例尺。系以1cm为一基本尺段,呈直线图形的比例尺。整个比例尺分主副尺两部分,主尺包括若干尺段,第一尺段分点处从0起,向右计数;副尺占一个尺段;细分10小格,从0处向左计数,每小格为0.1基本尺段,读数时可估读到0.01基本尺段。每一基本尺段相当于实地的长度,随某地图的比例尺大小而定。

于斜分比例尺,又称微分比例尺。它不是绘在地图上的比例尺图形,而是一种地图的量算工具;是依据相似三角形原理,用金属或塑料制成的。先作一直线比例尺为基尺,以2cm长度为单位将基尺划分若干尺段,过各分点作2cm长的垂线并10等分,连各等分点成平行线;再对左端副尺段的上下边10等分,错开一格连成斜线,注上相应的数字即成。用它可以准确读出基本单位的百分之一,估读出千分之一。如图中ab线段为2.64个单位长度,若地图比例尺为1.5万,则其实地长度为2.64km;若比例尺为1.10万,则实地长度为5.28km。

盂复式比例尺。复式比例尺系由主比例尺与局部比例尺组合成的比例尺,故又称投影比例尺。绘制地图必须用地图投影来建立数学基础,但每种投影都存在着变形,在大于1.100万的地形图上,投影变形非常微小,故可用同一个比例尺——主比例尺表示或进行量测;但在广大地区更小比例尺地图上,不同的部位则有明显的变形,因而不能用同一比例尺表示和量测。为了消除投影变形对图上量测的影响,根据投影变形和地图主比例尺绘制成复式比例尺,以备使用。

复式比例尺由主比例尺的尺线与若干条局部比例尺的尺线构成,分经线比例尺和纬线比例尺两种。以经线长度比计算基本尺段相应实地长度所作出的复式比例尺,称经线比例尺,用于量测沿经线或近似经线方向某线段的长度;以纬线长度比计算基本尺段相应实地长度所作出的复式比例尺,称纬线比例尺,用于量测沿纬线或近似纬线方向某线段的长度。当量标准线上某线段长度时,则用主比例尺尺线;量其他部位某线段长度时,则应据此线段所在的经度或纬度来确定使用哪一条局部比例尺尺线。

(4)特殊比例尺。地图比例尺除上述几种传统表现形式外,还有两种特殊的表示。

淤变比例尺。当制图的主区分散且间隔的距离较远时,为了突出主区和节省图面,可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩,主区仍按原规定的比例表示。例如,旅游景区比较分散的旅游图,或街区有飞地的城市交通图等。

于无级别比例尺。这是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念,并没有一个具体的表现形式。在数字制图中,由于计算机或数据库里可以存储物体的实际长度、面积、体积等数据,因此没有必要将地图数据固定在某一种比例尺,应该明确的是,数字制图并不是不考虑地图比例尺的概念。因为人们在搜集数字制图的资料时,非常注意这些数据来源于何种比例尺、精度和详细程度如何。从这里可以看出,比例尺的概念为数字制图数据的使用提供了方便。如从1.10万地图上获取的数据,在地图综合、图形处理技术方法进一步完善的条件下,它可以生成任一级其他比例尺的地图,故可以把存储数据的精度和内容详细程度都比较高的地图数据库,称为无级别比例尺地图数据库。

4.4.3地图比例尺系统

每个国家的地图比例尺系统是不同的。我国采用十进制的米制长度单位。规定8种比例尺为国家基本地图的比例尺(见表4-2)。

4.4.4地图比例尺的作用

1.测制和使用地图必不可少的数学基础

同一区域或同类的地图上,内容要素表示的详略程度和图形符号的大小,主要取决于地图比例尺;比例尺愈大,地图内容愈详细,符号尺寸亦可稍大些。反之,地图内容则愈简略,符号尺寸相应减小。如果测量员或制图员不知他所要测量或编绘地图的比例尺,那他是无法开展工作的。同样,一幅地图上若未注明比例尺,用图者亦无法从图上获取信息的数量特征。

2.反映地图的量测精度

正常视力的人,在一定距离内能分辨地图上不小于0.1mm的两点间距离,因此0.1mm被视为量测地图不可避免的误差。测绘工作者把某一比例尺地图上0.1mm相当于实地的水平长度,称为比例尺精度;由上述可知,0.1mm即是将地物按比例尺缩绘成图形可以达到的精度的极限,故比例尺精度又称极限精度。依据比例尺精度,在测图时可以按比例尺求得在实地测量时能准确到何种程度,即可以确定小于何种尺寸的地物就可以省略不测,或用非比例符号表示,例如,当测1.1000地形图时,其比例尺精度为0.1mm伊1000=0.1m,实地长度小于0.1m的地物就可以不测了;同时可以根据精度要求,确定测图的比例尺,若要求表示到图上的实地最短长度为0.5m,则应采用的比例尺不得小于:

3.反映地图内容的详细程度

地图比例尺愈大,表示地物和地貌的情况愈详细,误差愈小,图上量测精度愈高;反之,表示地面情况就愈简略,误差愈大,图上量测精度愈低。但不应盲目追求地图精度而增大测图比例尺,因为在同一测区,采用较大比例尺测图所需工作量和投资,往往是采用较小比例尺测图的数倍,所以应从实际需要的精度出发,选取相应的比例尺。

4.5地图投影的分类

在长期的地图制图生产实践中,已经出现了许多地图投影,为便于研究和使用,须予以适当的分类。地图投影的种类很多,从理论上讲,由椭球面上的坐标(渍,)向平面坐标(x,y)转换可以有无穷多种方式,也就是说可能有无穷多种地图投影。以何种方式将它们进行分类,寻求其投影规律,是很有必要的。

人们对于地图投影的分类已经进行了许多研究,并提出了一些分类方案,但是没有任何一种方案是被普遍接受的。目前主要是依外在的特征和内在的性质来进行分类。前者体现在投影平面上经纬线投影的形状,具有明显的直观性;后者则是投影内蕴涵的变形的实质。在决定投影的分类时,应把两者结合起来,才能较完整地表达投影。