面对新课程一系列新理念和新内容，教师们普遍感到原有的知识不够了，必须提高数学专业素养，创造条件开设选修课；改变传统的教学方式，变一言堂为群言堂；帮助学生转变学习方式，由单纯模仿记忆的学习转变为研究、探索、发现的学习；需要掌握现代信息技术，使之与数学教学内容恰当地整合；还要开展教学研究，从传统型的教书匠变成研究型的教师。
②对学生的挑战。
一方面，新课程提供了丰富的学习内容，给学生增多了选择机会；另一方面，新课程的内容广而深，数学程度显著提高，对学生提出了更高的要求。由于学习方式需要转换，学生要经历一个适应过程。如何设计人生，如何选定课程，都需要学生本人作出决断。死记硬背的学习方式，机械模仿的学习习惯，过于依赖教师、家长的学习心理，都将遇到严峻的挑战。
③对教材编写的挑战。
根据《高中数学课标》编写的实验教材，既要力求正确地展示课程的数学内容，又要符合课程的理念，这就要求编写者既有熟练的数学功底，又能够对内容进行教学法的加工，设计生动有魅力的数学情景和问题，重视现代信息技术在教学中的运用，介绍数学的背景，体现文化价值。所编撰的实验教材需要通过专家组的严格审定，方可出版使用。当前已经有几套实验教材正在使用中。
④对学校工作的挑战。
各学科都需要实施各自的新课程标准，这给学校带来了一系列问题。学校教学环境及教学技术没备受到考验，学校开设选修课的能力受到考验，组织教师业务进修成为当务之急。学校急需增添课室，充实教学设备。各学科同时开展探究活动，学校的组织管理水平备受挑战。
(5)对实施《高中数学课标》的思考。
《高中数学课标》的公布与实施，引起了人们的广泛思考和研讨，社会上存在种种不同的看法。
①《高中数学课标》尚需接受实践检验。
对新课程的新增内容，存在不同的看法；对新课程的推进速度，存在不同的看法；能否在接受的学习方式和探究的学习方式之间找到平衡？如何防止“穿新鞋、走老路”？能否从历史进程中获得有益的启示？把当前我国数学课程改革与20世纪60年代的“新数运动”比较，可以发现一些类似点：数学内容大幅增加，程度显著提高；涉及范围广泛，波及高中师生；推进步伐较快，师生感到某种程度不适应。于是，有人提出疑问：当前的课程改革是否会成为“新数运动”的重演？
②实施课程改革的有利条件。
当前，教师的学历层次与专业水平已显著提高；学生的学习愿望和知识水平明显改善；信息技术发展较快，能够为数学教学提供较大的支持；统一集中的教育体制成为新课程实施的有力保障。为厂保证课程改革的顺利进行，我们既应该吸收“新数运动”的经验教训，又应该看到时代的发展进步，充分利用各种有利条件推进课程改革。
③数学课程改革的良好开局。
《高中数学课标》的公布为课程改革提供了理论依据和评价标准，它比原有的教学大纲有不少改进之处，更便于教师掌握和实施。课标的解读的出版，为教师学习提供了更洋尽的参考材料；课标的实验教材经过认真的编制、严格的审核，力求保证质量；相关的实验研究正在进行，能够为课程改革的全面实施提供宝贵的经验。
6.新课程的实验研究
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》于2001年颁布实施，《普通高中数学课程标准(实验)》于2003年颁布实施，两个标准分别投入了试验，实验情况引起了社会各界的广泛关注。这里对两个标准的实验情况作一初步评述。
(1)义务教育数学课程的实验研究。
①实验的推进速度过快，经验总结不足。
按照原计划是分步到位、滚动发展，预计2010年才全面实行的义务教育新课程，事实上推进速度十分快，2001年，全国有38个国家级试验区，到2003年9月，全国就有1020个县区加入试验，大有全面铺开之势。由于推进速度过快，经验总结不足，教师培训工作跟不上，所发生的问题没有及时处理。
②基础知识和基本技能未能得到落实。
几何推理的严谨性有所削弱，许多重要的几何定理被删掉了，有些只讲结论，缺乏证明过程，学生对新知识的掌握不够牢固。一些重要的计算方法，如配方法、十字相乘法被删掉了，学生的计算能力和逻辑推理能力有所下降，对此有关专家及数学教师都感到忧虑。而许多一线的教师因此担心教学质量下降，还是照原来的教材讲授，这反而增加了教师和学生的负担。
③联系实际过多带来副作用。
义务教育的新课程过多强调数学探究和数学应用，而忽略了基础知识的牢固掌握。在新教材中有许多联系实际的内容，但许多学生对这些应用的情景并不熟悉，为了介绍有关的应用情景，往往需要较长的文字叙述，使教师需要花时问进行解释，学生需要花时间进行阅读，从而在教学上形成了新的难点。
(2)普通高中数学课程的实验研究。
①教学内容多，课程推进快。
与过去的教学大纲相比，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的教学要求有所降低，而《普通高中数学课程标准(实验)》的教学要求则有所提高。从当前试验区的情况看来，高中数学教学内容多，教学进度快，课时严重不足。过去高中每个学期完成一本教科书的内容，现在一个学期需要完成两本。
②师生负担重，未有足够时间消化。
按照新课程的要求，高中数学每周4学时，但是教学内容太多，即使是水平高、教学经验丰富的教师，也无法按规定的教学进度完成，以至于大部分学校把周教学的课时数改为5节甚至6节，但即使这样也不容易完成规定的教学进度。
③联系实际过多过滥，学生不熟悉问题情境。
新课程规定安排不少数学建模、数学探究、数学应用的问题，然而，许多学生甚至教师对这些问题的具体情景并不熟悉，因此在教学中，教师要花时间进行解释，帮助学生了解题意，而学生也要花不少时问去阅读问题中的文字叙述，这就给师生的教与学带来新的障碍。把过多时间花在对具体情景的了解上，这又必然影响基础知识的教学。许多数学探究、数学应用的问题要借助于信息技术，然而我国中小学信息技术的普及程度并不均衡，这也是数学建模、数学应用的难点。
当前许多数学家、数学教师和数学教育家对数学课程改革的看法不一，意见分歧比较大。我们认为，广泛听取各种意见，认真做好实验研究，适当放缓新课程的推进速度，是搞好课程改革的明智之举。
（第二节 ）国际数学课程的现代发展
从第二次世界大战结束后起直到现在，国际数学课程进入了的现代发展时期，这个时期的数学课程分为六个阶段：一是数学教育现代化运动阶段，以争取实现数学课程现代化为特色；二是新数运动的反思阶段，以反思新数运动的成败得失为特色；三是大众数学阶段，以争取学生在数学上具有平等发展机会为宗旨；四是信息技术与数学课程整合阶段，以信息技术越来越多地介入到数学课程为特色；五是面向21世纪的数学课程探索阶段，以研究新世纪对数学课程的需要为特色；六是数学课程发展多元化阶段，以数学课程各种理论流派相互影响、相互渗透为特色。
一、数学教育现代化运动
数学教育近代化运动曾受两次世界大战的影响而中断，第二次世界大战结束后，人们重新燃起了对教学改革的热情，数学教育的改革首当其冲，这就是人们所广泛关心的数学教育现代化运动(亦称新数运动)。
1．背景
促使新数运动发生的原因有许多，其中主要有三个，即高科技的发展、数学的发展和现代教育心理学的发展。
(1)高科技的发展。通过第二次世界大战，人们认识到现代科学技术在战争和生产建设中的作用。20世纪50年代以来，原子能、计算机、遗传工程、空间技术等先进科学技术相继出现，现代科学技术的迅速发展促使人们重视数学教学改革。
（2）数学的发展。通过各国数学家的共同努力，数学已经成为分支众多的庞大体系，法国布尔巴基学派力图把数学建立在各种结构的基础上。集合论、公理化方法成为现代数学各分支的共同基础。现代数学的这些重要的发展在中小学没有得到适当的反映。解决这种矛盾的需要，成为数学教育现代化运动的动力。
(3)现代教育心理学的发展。现代教育心理学领域出现了以皮亚杰和布鲁纳为代表的结构主义学派。皮亚杰发现人的数学思维结构与数学的自身结构十分相似；布鲁纳在其名著《教育过程》中提出结构主义的课程理论，他指出，无论学习什么学科都要先学习该学科的结构，他提倡在数学教学中要使用发现法，这就为数学课程现代化提供了教育心理学的根据。
1958年，前苏联第一颗人造卫星上天，使美国进一步感到自身空间技术落后，其原因是教育的落后，特别是数学教育落后，为此，美国人痛思需要对学校数学教学进行大力改革。这就成为美国发动新数运动的直接诱因。
2．发动
由20世纪50年代末到60年代初，在世界范围内召开了一系列国际会议，指出当时的中小学数学教育存在不少弊端，概括起来有以下六点：
(1)观点落后。缺乏近、现代数学思想，如集合论、公理法、结构主义等思想方法。
(2)内容陈旧。基本上停留在十六七世纪的内容，几何学基本上停留在欧几里得时代的水平，从而使当时的中小学数学课程严重落后于社会生产、科学技术和数学自身的发展。
(3)体系零散。代数、几何、三角等三个分科自成体系，互相割裂，缺乏共同的基础，这就难以帮助学生体会数学的整体性和紧密的内在联系，有碍于学生形成正确的学科观念。
(4)计算烦琐。过分强调计算技巧，脱离实际需要，收效甚微，因此学生没有足够的时间学习近现代的数学思想方法。
(5)方法简单。教学方法上依循以教师讲授、学生听讲为主的单一教学方法；教师的讲述多使用同一模式，如定义、定理、例题、练习、作业、批改等；重视演绎法，忽视归纳法；学生的学习偏重于模仿与记忆。
(6)大中脱节。大学数学课程与近代科学技术发展的联系比较紧密，而中学数学课程则长期停滞不前，两者差距日渐增大。
3.实验
(1)美、英数学教学改革实验。1951年，美国以伊利诺斯大学为中心，开始了数学教育改革实验。1958年，在美国政府和全美数学教师协会(NCTM)的支持下，学校数学研究小组(School Mathematics Study Group，缩写为SMSG)成立，并编写了从幼儿园到大学预科的全套数学教材，称为《统一的现代数学》，同时出版了相应的教学参考书与学生辅导读物，开始了广泛的实验。1961年，英国成立了学校数学设计小组(School Mathematics Project，缩写为SMP)，编写了中小学实验教材(称为SMP教材)，对数学课程的内容和体系进行了大力度改革，并且进行了一些实验研究。
(2)国际数学教育组织交流改革情况。1959年，在法国罗瓦奥蒙举行了由欧洲经济共同体成员国参加的国际数学教育会议，会议讨论了新的数学思想、新的数学教育思想和教育手段的改革问题。法国布尔巴基学派的代表人物狄奥东尼(Dieudonne，1906-1992年)在会上提出了激进的口号“欧几里得必须让开”。会议把新数运动推向高潮。
在这段时间内，一些国家与国际数学教育组织对数学教育改革也十分重视。例如，1962年，国际数学教育委员会(ICMI)在瑞典首都斯德哥尔摩召开了国际会议，21个国家的代表报告了他们国家的数学教育改革的进展。同年，联合国科教文组织(UNESCO)在匈牙利的布达佩斯召开国际数学教育会议，有15个国家派代表参加。会议的内容为数学的普遍性、数学课程计划、数学教学法、教师的职业发展、国际数学教育的联系与交流等。1964年，东南亚国家召开了“新数运动”的讨论会。
(3)其他国家的数学教育改革实验。
前苏联的数学教育一向以稳健著称，他们对数学教学改革也十分重视，1965年成立了以柯尔莫哥洛夫院士为首的确定中学数学内容的委员会，负责制订4—10年级的数学教学新大纲。1968年颁布了修订后的新大纲，同时出版了相应的新教材。新大纲与新教材力图反映新数运动的先进思想。
日本按照数学教学改革的要求，分别在1968年、1969年、1970年修订了小学、初中、高中的数学教学大纲，编写了相应的新教材，并且分别于1971年、1972年、1973年逐年在全国实施。
(4)新数运动影响下各国大纲教材的一些共性。
①统一化。力求以集合关系—映射运算，群—环—域—向量空间的代数结构为主线，把中学数学建成统一的现代数学。
②公理化。试图把集合论初步知识和公理化方法放进中学数学教材。
③通俗化。增加近现代数学的内容，使用近现代数学的语言和符号；利用现实生活中的模型，帮助学生理解。
④几何代数化。打破欧氏体系，加强代数学习，尽量用代数方法处理几何内容。
⑤手段现代化。利用计算机、计算器作为辅助数学教学的现代化工具。
⑥内容重组与简化。精简传统的中学数学的内容，增加近现代数学的知识，实现中学数学内容的优化与简化。
⑦方法多样化。提倡发现法教学，同时研究多媒体教学、程序教学和个别化教学。
综合各国数学课程的情况，新数运动对世界各国数学课程发展有不同程度的影响，20世纪六七十年代的数学课程大致分为三种类型：改革型、稳健型和折中型。
改革型：强烈主张对中小学教材作大力的改革。以美国、英国、欧洲共同体的国家为代表，这些国家的数学教育和课程论的专家力求建设具有上述特色的数学课程，美国的《统一的现代数学》教材、英国的SMP教材、比利时的Papy教材等，就是改革型的教材的代表。
稳健型：如我国、前苏联等社会主义国家，虽然受到新数运动的影响，但对课程改革持稳重态度。这些国家六七十年代的中小学数学教材，基本保留传统的体系，注意加进一些近现代数学的内容，如集合、映射、变换、向量、矩阵等，但基本保留了代数、几何的分科，对欧氏几何作了一些精简和改革。
折中型：以日本为代表的一些国家，接受了新数运动的部分思想，例如，打破了分科教学的传统模式，把中学数学的内容重新组合，编写成统一的数学新教材，增加了概率、统计等新内容，但是对传统的数学内容，例如欧氏几何的内容，仍然保留相当的分量。
4．评价