《高中数学课标》为高中生选择所需要、感兴趣的数学内容，提供了广阔的空间，既让他们更多地参与设计自己的未来，也让他们为个人的未来多承担一点责任。
③倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
为了培养学生在力所能及范围内进行创新性的学习，必须适当地改变学生的原有学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。数学知识和其他知识一样，有直接知识和间接知识两类，其中大部分是间接知识。高中生在数学课中主要是学习间接的数学知识，把前人已经发现和建立起来知识体系重新构建起来。在教学中，教师要努力帮助学生用自己的眼光去吸收、熟悉、鉴别、发展现成的数学知识，防止把数学教学变成一种“单纯模仿、记忆题型”的识记活动。单纯为了应付考试所形成的一些错误的数学教学方法，给学生的自主学习方式造成了巨大的障碍。
学生应该有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程。由于数学学科的研究对象可以是直接来自现实世界的数据和模型，也可以是一些抽象的思想材料，为此，《高中数学课标》设置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动，兼顾这两方面的要求，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，发展学生的创新意识。
人们以往过于把数学学习等同于数学解题。事实上，数学解题固然重要，但是不能把解题看作培养数学能力的唯一方式。同样，数学解题也不能仅仅依靠常规题型，应该在理解的基础上去思考、重视数学思想方法的提炼。数学思想方法只能由学生自主地思考才能悟出来，依靠单纯的灌输是不行的。
我们提倡勇于探索的学习方式，其精髓是强调学会理性的思考，在常规的听课中，在解决数学问题中都应该积极思考，探索规律，善于引申，举一反三。教师在常规的教学中也要给学生提供探索与发现的机会。
④注重提高学生的数学思维能力。
高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。关于数学思维能力的涵义，世界各国都有自己的诠释。我国在20世纪50年代以来，一直有“三大能力”的提法，即数学基本运算能力、空间想像能力和逻辑思维能力。这一提法简单明确，概括了代数的运算、几何的想像、逻辑的推理这三个最重要的数学层面，一直为广大的数学教育工作者所接受和传播。为了弥补三大能力提法的不足，又提出了逐步形成分析和解决数学问题能力，以及解决简单的数学实际问题的能力。
《高中数学课标》指出，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。这些实际上也就是三大能力概念与时俱进的体现。过去其注重数学计算的精确性，却几乎忽视了数据处理时近似与逼折的思想。在数学思考上，过去强调局部比较多，一题一议，观在我们适当地强调了整体的数学思维，注意反思与建构。例堋微积分思想就是如此。根据上述分析，《高中数学课标》把教学思维能力简化为空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。这些能力已经涵盖了过去的三大能力，并反映了概率统计的学习内容和要求，反映了解决随机问题的需要。
《高中数学课标》还强调，中学生需要提高“提出、分析和解决数学问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”。上述提法扩展了原有教学大纲关于数学能力的范围。独立获取数学知识的能力，具有元认知的成分；数学表达和交流能力，有利于促进学生在数学方面进一步发展；解决问题的能力，适用于一切学科，也有利于数学的运用。
⑤发展学生的数学应用意识。
在数学教学中提倡数学应用，是：1990年以来我国数学教学改革的重要内容。《高中数学课标》继续强调发展学生的应用意识，首先是现代数学本身的需要。数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。与纯粹的数学学科相比，我国在应用数学和数学应用方面起步较晚，在数学教育中对数学应用的重视程度也较弱。为了弥补这一缺陷，需要从基础抓起，在高中教育重视数学应用意识的培养。
其次是数学教育自身的需要。过去过分强调“数学是思想的体操”，把数学应用斥之为“实用主义”。1990年前后，包括“高考”在内的数学试卷都没有数学应用题，给中学数学教学实践传送了错误的指挥信息。1995年以后，数学应用的呼声渐高，目前已经形成了普遍的共识。但是，数学应用的教学仍然是当前数学教学的薄弱环节，学生解数学应用题的能力仍然提高不快。因此，强调培养学生的应用意识，仍然具有现实意义。
发展学生的数学应用意识的主要措施：
●把培养学生的应用意识作为基础教育的主要目标之一。
●在高中数学普遍开展数学建模、实习作业等活动，鼓励学生在研究性学习课程中选择数学应用的课题。
●注意数学知识产生、发展的来龙去脉，帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用，加强数学与日常生活及其他学科的联系。
●在数学教学和课外活动中，引导学生用数学的观点观察、分析现实世界和其他学科中与数学有关的问题。
通过以上措施发展学生的应用数学意识，提高学生的实践能力。
⑥与时俱进地认识“双基”。
在数学教学中，通常所说的“双基”，就是指基础知识的教学以及基本技能的培养。在新中国多年的数学教学中，已逐步形成了重视基础知识教学、基本技能训练和培养的传统，新的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。
随着社会的发展、科学技术的进步以及数学自身的前进，“双基”的意义、基础知识和基本技能的内涵也在与时俱进。然而，学生的学习时间和容量是有限的。合理解决两者矛盾的办法是：随着人的认识能力的不断提高，缩短在各个重要关节点上的展开时间，最后完成人类认识世界的大体过程。当前高中数学课程中的“基础”，既应该考虑当代的发展水乎，也需要考虑师生的接受能力。我们考虑新“双基”的出发点是：
●原有高中数学课程所具有的、进一步学习所必需的、有利于学生形成正确数学观的数学知识和方法。如函数与方程、立体几何、平面解析几何等知识；常用的数学思想方法，如坐标法、数学归纳法等。
●能反映近现代科学技术进步，并有重要应用的知识与方法，例如算法、数据处理、概率统计、向量、导数及其应用等，用计算机或计算器解方程、求函数值、绘画函数图象等。
在考虑增加内容的同时，还应该适当删减一些对于进一步学习关系不大的内容，如解三角方程时过于烦琐的技巧和讨论，求函数的定义域和值域，对于求数列中各相关量的基本关系的过于烦琐的计算。有关数学问题要适当降低难度和复杂程度。
不同的学生有不同的基础知识要求，中学数学中基础知识和基本技能的界定由《高中数学课标》来完成。
⑦强调本质，注意适度形式化。
数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图象语言和文字语言，来表达自然现象和社会现象的空问结构和数量关系。每门学科都有自已的特定内容和表现的形式。数学通常的表现方式都是抽象形式化的思想材料，而不是某种具体的现实。数学来源于具体的材料，一旦抽象出来就变成独立的数量关系。总之，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。在关注数学的形式化特征时，一旦过分强调形式化的表示方法，忽视对数学本质的认识，就会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学教学的这种倾向比较突出，值得我们深思。
高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
高中数学课程既要让学生学习数学的形式化的表达，更要让学生领悟数学概念和法则的探索和发现过程，体现生动活泼的数学思维活动。
形式化是数学的特征之一，数学教学需要体现这种特征，为此，教师要帮助学生了解数学符号和语言的意义与价值，学会欣赏数学符号美的内涵，灵活运用数学符号和语言解决有关数学问题；同时在教学中处理形式化又要“适度”，要注重揭示数学的本质，重视学生的直觉意识。例如，我们从来没有定义过什么叫面积、体积，但是数学教学照样顺利进行，因为我们的直觉中已经知道“面积”的意义。主张不正式讲“极限、连续”，直接给出“导数”的定义，把比较严格的、形式化的极限理论留到大学里去解决，用多个步骤来逐步完成形式化的理解，符合循环上升，温故知新的认识规律。
⑧体现数学的文化价值。
数学已经融入人类的文化发展进程，成为人类文化的重要组成部分。与此相应，数学课程也应该具有文化的特色，阐明数学在推动人类文化发展中的作用，同时数学又反映社会的需求，打上历史文化的烙印。《高中数学课标》设立了“数学文化”的专题，并在各个章节的教学建议中，要求学生逐步了解数学思想方法的理性精神，欣赏数学的美学价值，体会数学家的创新精神以及数学文明的深刻内涵。
数学文化是多姿多彩的，受到各种人类文明的影响。为了帮助学生体现数学的文化价值，《高中数学课标》设立了“数学史选讲”等专题，教师在教学中还要注意：
●适当揭示数学知识的产生和发展过程，数学方法的形成与运用过程，科学家(特别是中国数学家)对数学发展的贡献。
●适当地介绍数学家的故事、数学发展的重大事件，让学生体会人们对数学的认识的曲折过程。
●结合教学内容揭示数学美的内容、美的图形、美的构思、美的方法，从而进一步体现数学的美学价值。
⑨注重信息技术与数学课程的整合。
教育进入了信息时代。现代信息技术的运用对数学课程的内容，数学教学和数学学习产生深刻的影响。我国教育信息化进程不断加速，为信息技术在数学教学中的运用创造了越来越有利的条件。信息技术对数学教育的功能有计算工具、视觉显示、个别学习的手段等三个方面。在《高中数学课标》中，提出了信息技术与数学课程整合的有关思考。
数学教学要注意数学与信息技术在内容上的有机整合。一个突出的例子是把“算法”正式列入课程。算法是计算机科学的理论核心。赋值语句、条件语句、循环语句等计算机语言，实际上是数学语言的机器化，应该成为信息技术课程和数学课程的共同部分。除了算法的专题以外，凡是数学内容能够机械化的部分，都应该注意整合，整合的原则是有助于学生发现数学对象的联系、运动与变化等规律性，有助于学生认识数学的本质。
教师在信息技术与数学课程的整合方面起着关键的作用，在教学中应该注意：
●要选好整合点。例如，为了加深对数学的理解，需要直观的观察和视觉的感知。因此，平面几何图形的显示、立体几何图形的观察、复杂计算过程的展现、函数变化的动态过程、几何证明的直观解释等，都需要以直观为基础。利用相关软件的功能，可以设计适当的课件。
●在运用信息技术的过程中，教师要加强指导，不能用展示课件代替教师的分析、指引和启发。
●要留给学生观察与思考的时间。如果教师忙于操作和展示，而不注意学生的学习信息，这将是在信息技术条件下的注入式教学。
●在条件许可的情况下，要让学生有机会动手操作。例如，在计算机上检验所设计的算法、操作软件探究图形的规律等，这样既有助于学生学好数学，又可以提高学生运用信息技术的能力。
⑩建立合理、科学的评价体系。
现代社会对人的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应该建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。
首先要更新评价的理念，明确评价的目的。评价不仅是通过考试对学生的成绩打分，而且通过评价，能及时收取教与学的信息，发挥评价在教学中的导向作用，发挥评价对学生的激励功能，通过评价，让学生看到成绩、看到进步、树立信心，同时也找到差距，明确努力方向。
数学教育评价的内容是广泛的，包括数学课程、数学教学管理和教研活动。这些内容，特别是数学教学过程，都需要进行全面合理的评价，因而建立科学的评价体系就十分有必要。国际上有许多很好的评价体系，例如数学教师的职业标准、数学研究水平的评价、课堂教学的评价细目表等。我国教育部门虽然在评价方面也积累了不少的经验，但全国性数学教与学的评价标准还有待建立。
《高中数学课标》中设立了评价要求，在各个章节的教学建议中都有相当细致的说明，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。我们除了要有给学生打分的终结性评价之外，更多地提倡过程性评价，即关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神的评价。对于数学探究、数学建模等学习活动，涉及对数学创新能力的评价问题，这在国际上备受关注，我们也需要投入精力进行研究。
为了适应数学教学评价的理念、内容、形式和体制的重大变化，我们需要重视学习的结果，更重视学习的进步过程；重视数学知识的学习，更重视感情态度的变化，这样才能建立起多元化的数学教学评价目标体系。
(4)高中数学课程的实施与挑战。
《高中数学课标》的公布是我国数学教育的重大举措，它对当前数学教育的各方面提出了一系列挑战。
①对数学教师的挑战。