不同的课程理论流派有不同的政治、经济根源，反映了不同的哲学思想，各种理论流派对数学课程提出过不同的主张。本章介绍对数学课程有较大影响的一些理论流派，以及相关的思想方法。这些理论流派主要来源于西方，然而，它们对我国数学课程的发展有重要的影响。
（第一节 ）课程理论的主要流派
本节介绍课程理论的一些主要流派，探讨它们对数学课程的影响。
一、学科中心课程论
学科中心课程论(Subject Centered Curriculum)是在课程理论中有广泛影响的理论流派，它的中心论点是，继承人娄文化传统，根据教育的需要，从各学科中选择适合学生发展的基础内容，按照各学科的系统和逻辑关系，以合适的顺序，安排相关的课时和学习年限。
1.学科中心课程理论源远流长
从出现学校的时候起，就有了以学科为中心设置课程的思想。在我国春秋战国时代，西周时期提出“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)和“四文”(诗、书、礼、乐)，这是我国最初学科群形成的理论根据。在西方，柏拉图、亚里士多德(Aristone，公元前384-前322年)等人主张普通教育的内容，应该由少数经过仔细选择的学科组成。当时经过仔细选择的学科就是“七艺”，即文法、修辞、逻辑、算术、几何、天文、音乐。这种课程主张长期支配了欧洲学校的课程。从课程结构来说，上述“七艺”与数学的关系密切，自然科学所占的分量不大。
2．学科中心课程理论的丰富与发展
文艺复兴时期以后，英国教育家培根(F．Bacon，1561—1626年)首先提出，学校应该讲授自然科学知识。到了17—18世纪，欧洲学校增设了物理、化学、动物、植物等科目。
捷克教育家夸美纽斯(J.A.Comenius，1592—1670年)于1651年提出泛智主义的课程主张，他认为普通学校应该实行泛智教育，就是说，使所有的人，通过教育而获得广泛、全面、百科全书式的知识，从而使每个人的智慧得到普遍的发展，成为善于处理各种事务、胜任各种实际活动的人。这些百科全书式的知识，应该包含在学校的课程中。泛智教育思想，反映了文艺复兴以来，新兴资产阶级反对宗教蒙昧主义，提倡认识客观世界和发展科学的时代潮流，是课程观念的一种进步，也是学校课程范围的扩展。
19世纪德国教育学家赫尔巴特(J．F．Herhart．1776-1841年)提出了主知主义的课程论主张。他认为，课程的编制应该以作为客观的文化遗产的各学科为基础，以发展人的多方面的兴趣为中心，设置相应的学科，具体就是以下六种兴趣：
①经验兴趣——想要了解事物“是什么”的兴趣。相应地应设立自然、物理、化学、地理等学科，使学生获得对自然的认识。
②思辨兴趣——进一步思考事物“为什么”的兴趣。相应地应设立数学、逻辑学、文法等学科，以锻炼学生的思维能力。
③审美兴趣——对各种事物、自然界、艺术品和“善行”体验美的评价的兴趣。相应地应设立文学、图画、音乐等学科，以培养学生艺术鉴赏力和审美情感。
③同情兴趣——在人际交往中产生的兴趣。相应地应设立本国语、外国语(古典外语与现代外语)等学科，以培养友爱、谅解精神。
⑤社会兴趣——在人际交往中建立广泛联系的兴趣。相应地应设立公民、历史、政治、法律等学科，以培养群体合作精神。
⑥宗教兴趣——认识人与神的关系的兴趣，相应地应设神学这个学科。
以上观点首次指出了学校课程的有关科目广义的教学目的。
19世纪英国著名的社会学家、教育理论家、实证主义哲学家斯宾塞(H．Spencer，1820—1903年)从实用主义观点出发，提出和论述了一个有广泛学科的课程建议。他反对传统教育的古典性，主张重视科学，进行实科教育。他认为，教育的根本任务在于为人的完满生活做准备，他把人类社会的主要活动进行分类，认为应该根据人类未来将进行的这些活动做准备，选择最有价值的知识，制定课程与教学内容。他提出的课程体系分为如下五大部分：
①生理学、解剖学。这是阐述生命和健康的规律，维护人的生命与健康，使之保持充沛精力和具有饱满情绪的知识。
②读、写、算以及逻辑学、几何学、力学、物理学、化学、天文学、地质学、生物学、社会学等。这是与人类的生产活动有直接关系的知识。
③心理学、教育学。这是人们正确地履行父母的职责，更好地教养自己的子女所需要的知识。
④历史学、社会学。这是人们合理地调节自己的行为所必需的知识。
⑤了解和欣赏自然、文化、艺术(包括绘画、雕刻、音乐、诗歌)知识的科目。这是人们休闲时间和娱乐所需要的知识。
总之，斯宾塞的课程理论可以概括为：
①教育的重点应该放在维系人类生活的各种活动之上。
②培养人们卓有成效地完成这些活动的教育才是有价值的。
③科学是课程的重点，因为它有助于有成效地完成人类生活的活动。
斯宾塞的功利主义的课程思想对教育界有广泛的影响。从20世纪初直到解放初，在我国学校师生中，广泛流传“学好数理化，走遍天下都不怕”的话语。最近第三次国际数学与科学教育比较测试研究(TIMSS)，数学与科学都是国际教育比较研究的科目。当前在我国学校，对数学课程的重视程度比国外还要更高一些。
3.学科中心课程论的现代化
到了20世纪，由于教育学家、心理学家的创造性的工作，人们给学科中心课程论注入了新的认识，即把学科结构与学生的认知规律结合起来组编课程，从而标志着学科中心课程论进入了现代化阶段。
皮亚杰(Jean．Piajet，1896—1980年)是瑞士著名的儿童心理学家，他对儿童的智力与心理发展进行了长期而细致的观察，研究了儿童在学习中如何不断与其周围环境相互作用，提出了认知结构理论，对学科中心课程论的发展起重要作用。
皮亚杰认为人的认知结构有如下要素：
①图式(schema)：一般是指人脑中一种有组织的知识经验，即人们原有的认知结构，它可以看成是对过去的反应，或对过去的经验的一种积极的组织作用。
②同化(assimilation)：原是生物学术语，用以说明生物适应环境的一种方式或机能。由于皮亚杰把智力看成是一种高级形态的适应，所以他用同化来说明智力机制，即主体利用已有的认知结构，对外界的刺激进行处理、改造，使之纳入个人原有的认知结构的过程。同化引起图式的量变，使之加强或丰富。
③调节(accomodation)：也叫适应或顺应，这是指学习者在学习新概念时，必须改变他原有的认知结构。当我们遇到一个新物体或新情境时，把它和我们已有图式进行对照，进行相应的探讨，如果不能纳入已有的图式，则要改造原有的图式，使之能够接纳新知识。
④平衡(balance)：是指在认识的过程中，儿童每遇到新事物总是用自己的已有图式去同化，如获成功，则暂时取得认识上的平衡，反之，便作出顺应，调整原有图式，直到达到新的平衡。这种平衡—不平衡—平衡的过程，就是皮亚杰所指出的人的认知结构形成和发展的基本过程。在这种模式中，皮亚杰所强调的是不平衡，因为它是人的认识得以发展的动力。
美国著名的教育学家、心理学家布鲁纳对学习过程与课程编制特别有兴趣，在他的教育名著《教育过程》、《教学理论探讨》、《教育的合适性》中，提出了学科结构的课程理论。他指出，一门学科的课程，应当由对于形成该学科结构的根本原理的最基本的理解来决定。换言之，重视形成学科结构的基本观念、原理、概念的教学，同时，在教学这种结构时，注重这些概念是如何提出的，方法是如何发现的。
例：代数，就是把已知数和未知数用方程排列起来，通过规定的方法进行变形，使未知数成为可知的一种方法。解这些方程所包含三个基本法则是交换律、结合律和加法对乘法的分配律，学生一旦掌握了这三个基本法则所体现的思想，要解各种复杂的方程就不会困难了。
布鲁纳反复论述了掌握学科结构的重要性，他认为，抓住学科结构，可以：
①使得学科易于理解，因为根据基本规律，可以了解特殊现象。
②更好地记忆细节，因为掌握了原则，即使有时忘记了，也可以随时把细节重现出来。
③促使学习的迁移，因为掌握了基本概念和原则，可以举一反三，触类旁通。
④有利于沟通初级知识和高级知识的联系。
布鲁纳提出了早期学习论。他认为，凡是用现行手段教授的一切题材，都可以用更单纯的形式，更早期地教给儿童。他说，任何课题，都能以适当的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。教小学一年级学生学习某些更高深的数学知识也是可能的。他的理由是：
①早期接触，再学则易。高级学科的“幼芽”已经在幼儿的生活中占有一定的位置，“幼芽”适合儿童的智力水平。而且是结构化的。由于早期学习过，以后再学就比较容易。
②按照学习行为的规律来安排学习情节，有利于基础学科的早期学习。
③螺旋式的教学安排，有利于知识的再现、记忆、加深和活用，符合个人的认识规律。从形成知识的顺序和方式来看，儿童必须依次体现三种模式：
●行为把握，依靠动用手足去把握对象，涉及动作反映。
●图象把握，用形象的方式去把握对象、模型或图象。
●符号把握，以语言形式、数量形式或符号形式去把握对象的高级阶段。
布鲁纳强调发挥学生学习的主动性，提倡主动地发现而不是被动地接受知识，他对加强教材的趣味性、对在职教师的职业发展等问题，提出了许多改进建议。
4．对学科中心课程理论的评价
学科中心课程理论有利于学生全面而系统地学习各学科的基础知识，培养造就现代社会所需要的劳动者，以及各行业的专门人才；注意根据学生的认知规律进行教学，重视认知结构与学科结构的相互沟通；在这些问题上，在学科专家和教育心理学家之间找到了共识。然而，布鲁纳的结构主义课程理论过分偏重于理论，对学科知识的应用尚未引起足够的注意，特别是他的见解“任何课题，都能以适当的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童”缺乏科学依据。早期学习论的理论与实验的依据不足。
布鲁纳是新数运动的支持者，他所提出的学科结构的课程论得到了学科专家的认同，新数运动似乎从中找到教育理论的依据。随着新数运动在实施中广泛受挫，人们更多地思考学生的认知发展规律，考虑学生未来的需要。布鲁纳也对原有的见解作了自我批评。
二、儿童中心课程论
儿童中心课程论是指以儿童的活动为主体，通过儿童的活动而解决问题的方式进行学习，以儿童的经验为中心组织的课程。
后来，儿童中心课程论又发展为学生中心课程论。这种理论主张，围绕学生个人的需要和兴趣组织教学，而不是按事先安排好的课程单元来进行教学。这种理论的支持者认为，传统的以学科内容为中心的课程，范围狭窄，互不相关。他们相信，学生对课程所表示的直接兴趣是成功的重要因素，并为课程提供了有效的基础。他们反对那种认为学习一个学科的结构和内容是对学生的智能最好的训练的观点。上述提到的儿童中心课程论和学生中心课程论都体现了以学生为本的课程思想。
1．启蒙者卢梭的教育思想
儿童中心课程论的起源呵以追溯到18世纪法国启蒙思想家卢梭(J.J.Rousseau，1712—1778年)，他的教育和社会理论基于一种信念，即人天生是善良的，但由于社会的腐败而变得乖戾，在卢梭的两本著作《新爱洛奇丝》(1761年)、《爱弥尔》(1762年)中，提出一种使儿童不会变坏的教育形式：教师应依赖儿童天生的学习愿望，把他们作为儿童，而不是作为成人的雏形来对待。允许儿童通过来自环境，而不是来自书本的知识进行学习。卢梭提倡自然教育论，他的课程论的核心是创造性地发现儿童内部的“自然性”，采用适应儿童的“年龄发展阶段”的方法进行教学。他提出：“世界以外无书籍，事实以外无教材”。言下之意是，世界自身就是学习的对象，现实生活是活的教材。
卢梭的课程论有自然主义的倾向，大部分是不切合实际的，但是为后来的儿童中心课程论铺平了道路。
2．杜威的儿童中心课程理论
20世纪初叶，美国由自由资本主义进入垄断资本主义，此时，英国的传统办学方式不再适应美国的需要。杜威(J．Dewey，1859—1952年)的理论刚好适应美国垄断资本主义的需要。他的学说是从对学科中心课程论的批判而开始的。他认为，学科中心课程最大的弊病是与儿童的生活不相通，表现为：
①儿童的生活与成人经验中具有不同的社会目的。
②分类的科目是前人科学研究的成果，不符合儿童的经验。
③儿童的世界狭小而偏于个人，学校课程所示的世界离儿童很遥远而不切己。
④儿童的生活连贯而一敛，而学校课程则分门别类。
⑤儿童的生活是切实的、有情感的，而学校课程的分类标准则是逻辑的、抽象的。
为了消除上述差异，杜威提出了改造学校课程的主张。他认为：
①儿童与课程的关系应该是紧密联系的，只要把课程引入儿童的生活，就能把儿童与课程联系起来，换言之，课程应该从儿童的生活开始。
②儿童本身的社会活动，是联系学校各个科目的纽带。
为了贯彻上述主张，杜威提出了设计教学法，该教学法的根据是，学校即社会，教育即生活，教育即生长，儿童为中心，从做中学。
儿童生来就是活动的。从严密的教育观点说，在学校生活中引进园艺、烹饪、纺纱、劳作等形形色色的活动，实质使之系统化，并相互关联起来，具有机敏性、持续性，通过这些作业性的学科，不仅要使学生掌握生物、化学、物理等实际的或科学的知识，而且让学生掌握实证的实验性探究的方法。这些实践性、操作性恬动就是儿童中心课程的主要活动方式。设计这些活动，要满足下列条件：
①设计必须从学生的兴趣出发。
②活动必须有价值。
③活动应该能够激发学生的好奇心和求知欲。
④要有充分的时间让学生进行活动。
⑤变多科为综合性的一科。
按上述设计教学法所组织的课程，也称为活动中心课程。这种课程具有自然主义的倾向。只讲课程的心理结构，忽视了教材的逻辑结构，从而不利于人类文化的系统传承，也不利于儿童全面健康地发展。
杜威的儿童中心课程论在20世纪上半叶的美国广泛流行，在中国也很有影响。我国教育家陶行知先生的教育思想也受到过杜威学说的影响。
3．陶行知的教育思想