一、欧几里得和《几何原本》
欧几里得(Euclid，公元前330-公元前275)生于希腊雅典，是希腊几何学的集大成者，他继承泰勒斯和毕达哥拉斯学派的“论证数学”思想，从年轻时起，欧几里得就打上了公理化、逻辑化的“证明数学”的烙印，治学极端严谨，为数学而数学，鄙视急功近利和投机取巧的学风。据说，有一位学生来向欧几里得求学几何，刚学了一年，就耐不住性子问欧几里得学完几何有什么好处，欧几里得愤然命令助手道：“给这位公子3枚钱币，让他走人。”托勒密国王邀请欧几里得客居亚历山大城，并向欧几里得谦恭地学习几何学。在亚历山大城，欧几里得潜心著书立说，终于写出数学史上里程碑式的鸿篇巨著《原本》。中国徐光启于1606年把《原本》译成中文，中文版书名为《几何原本》。
《几何原本》是以欧几里得为首的亚历山大学派的代表作，该学派另外两位领袖人物是阿基米德和阿波罗尼奥斯。
《原本》破天荒地采用了最科学的数学写作方式，首先提出公理与公设系统，再有序地写定义与定理。逢题必证，内容十分严谨丰富，是人类文化科学的历史上第一个公理系统，成了后世数学科学的样板，其影响超过了至今任何一部数学著作，至今出版发行了1000版以上，各国现行的中学几何内容基本上是引自法国大数学家拉格朗日(Lagrange)18世纪的《几何原本》译本。
《几何原本》和2000年之后诞生的牛顿力学是人类科学史上最为庄严、最为完备和影响最为深远的两座科学高峰。英国哲学家和数学家罗素在《西方哲学史》一书中说：“欧几里得的《几何原本》毫无疑义是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑。”
欧几里得还有一些数学著作，可惜大都失传。例如有一部欧几里得著《二次曲线论》，此书虽已失传，但其主要内容已收入阿波罗尼奥斯的名著《圆锥曲线》而流传至今。
欧几里得的数学思想也有偏颇之处，例如他的一个明显的特点是强调理论而偏废应用，《原本》全书无一个与实际直接联系的问题。他视理论为高雅文化，视应用数学为“奴隶数学”，表现出很大的片面性，与中国古代数学(例如《九章算术》)恰形成两个极端。设想两者相反相成，中西互补，那就会是数学的佳境。
早在元代(约1275年)，《原本》通过阿拉伯人第一次传入中国。据说当时已有一个中译本，可惜由于当时封建统治者的无知和当时中国数学家对欧几里得那一套理论系统兴趣不高，《原本》中译本不久便在中国失传了。17世纪和19世纪，先后由徐光启、李善兰与外国人合作完成了《原本》的中文翻译。
二、《几何原本》内容提要
《几何原本》共15卷，最后两卷有人认为未必是欧几里得所写。
卷一中有5条公设(几何公理)：
1°从每个点到每个别的点可以引直线(段)。
2°有限的直线可以沿着直线连续地延长。
3°以任一点为中心，可以用任意半径画圆。
4°所有直角相等。
5°如果一条直线与另外两条直线相交，在一侧构成的两个同侧内角之和小于两个直角，那么这两条直线无限延长时，就在同侧内角和小于两直角的那一侧相交。
卷一中有9条公理：
1°等于同一量的量彼此相等。
2°等量加等量其和相等。
3°等量减等量其差相等。
4°互相重合的量彼此相等。
5°全体大于部分。
6°不等量加等量其和不等。
7°等量的两倍彼此相等。
8°等量的一半相等。
9°两条直线不能包围空间。
6°～9°这4条公理有人说不是欧几里得所建。