纳皮尔(Napier，1550-1617年)，苏格兰爱丁堡人，是贵族出身的一个经营百顷良田的地主，13岁入圣安德鲁斯圣萨尔瓦特学院。他在农业与牧业方面有不少发明创造，但他最热衷的事业是数学，他在算术(数论)与代数方面颇有建树，最重大的数学成就是发明了对数。
文艺复兴之后，天文学、航海学、贸易、工程和军事等领域需要进行繁琐而精确的计算。在人类科学技术当中，与计算技术的发展有关的四大发明是：阿拉伯(印度)数码、十进制小数、对数和现代计算机。纳皮尔四分天下有其一。
纳皮尔于1614年发表《奇妙的对数定理说明书》，1619年，发表《奇妙的对数定律的构造》，后一著作是他的儿子整理出版的，此书中给出数学史上第一个对数表。
对数把乘法与除法分别化成加法与减法，从而可以使计算简捷，省时省力。当初纳皮尔把对数称为“人造数”(artificial number)，后来才用logarithm这个词(对数)。纳皮尔说：“令人厌倦的冗长计算常常吓跑许多学习和运用数学的人，我的目标是竭尽我的精力和才能，发明一种新的算法来使人摆脱那种繁重而单调的计算。”
运用纳皮尔的对数原理，不仅可以使数值计算化繁为简，而且它还有众多的理论价值。
如今y=logax已是最重要的基本初等函数之一，而且w=lnz是复变函数论研究的重要内容。
对数在微积分中的应用也十分广泛，例如利用取对数的技巧，可以方便地求得一些怪异函数的极限与导数等等。
已知limx→x0f(x)=a>0，limx→x0g(x)=b，那么limx→x0(f(x))g(x)=？
令y(x)=f(x)g(x)，取对数得
lny(x)=lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)
于是
limx→x0lny(x)=lnlimx→x0y(x)=limx→x0(g(x)lnf(x))
=limx→x0g(x)·limx→x0lnf(x)
=limx→x0g(x)·lnlimx→x0f(x)=blna
elnlimx→x0y(x)=eblna=elnab=ab
即
limx→x0y(x)=ab
若limx→x0fi(x)=ai>0，i=1，2，…，n，则有
limx→x0f1(x)f2(x)f3(x)···fn(x)=a1a2a3···an
取对数可以简化求导计算，例如
f1(x)>0，f2(x)>0，且f"1(x)，f"2(x)存在，令
F(x)=fα11(x)fα22(x)
求F"(x)=？
lnF(x)=lnfα11(x)fα22(x)=α1lnf1(x)+α2lnf2(x)
两端取导数得
F"(x)F(x)=α1f"1(x)f1(x)+α2f"2(x)f2(x)
F"(x)=F(x)\[α1f"1(x)f1(x)+α2f"2(x)f2(x)\]
=nfα11(x)fα22(x)\[α1f"1(x)f1(x)+α2f"2(x)f2(x)\]
具体地，求y"(x)=？y(x)=(a+x)(b+x)(a-x)(b-x)。两端取对数得
lny(x)=12\[1a+x+1b+x-1a-x-1b-x\]
两端取导数得
y"(x)y(x)=12\[1a+x+1b+x-1a-x-1b-x\]
于是
y"(x)=12y(x)\[1a+x+1b+x-1a-x-1b-x\]
=(a+x)(b+x)(a-x)(b-x)(a+b)(ab-x2)(a2-x2)(b2-x2)
上述这些运算，如果不是取对数，使得“乘除变成加减”，直接去求极限或求导数，将是十分麻烦的作业。正是纳皮尔发明的对数和“奇妙的对数定理”给我们提供的方便。