一、祖冲之出身技术官宦之家
祖冲之祖籍河北涞源(今河北涞水县)，429年生，500年谢世。先辈迁居江南。祖父祖昌任大匠卿，相当于现今的土木总工程师；其父祖朔之学识渊博，任南朝文官。祖冲之童年耳濡目染，熏陶于既重视科学技术又有浓厚的文化底蕴的书香之家，形成了既崇尚科学技术又文雅细致的思想性格，从青少年时代起，有机会随父出入华林书省。那里是国家级讲学藏书重地，祖冲之在此博览群书，思考问题，为日后的科研活动打下了基础。后来祖冲之进入仕途，任江苏镇江州刺史助理，后入朝做官(先后任公府参军和谒者仆射等职)，后又提升为长水校尉，官至四品。
看起来，似祖冲之这等有数学天才的人才，亦难免于中国知识分子学而优则仕的传统顽疾，一个科学家为科学之外的俗事浪费才能，实在可惜。设想祖冲之若能如刘徽那样做一位平民数学家，或许会对人类的科学事业做出更重大的贡献。
二、祖冲之注《九章》，著《缀术》
继刘徽之后，祖冲之对《九章算术》做出了有别于刘徽的另种注解，同时自著《缀术》一书。此书是一本经典数学教科书，在唐朝使用多年，后传入日本、朝鲜等国作教材。但由于唐朝主管教育的官吏对数学科学的无知，他们根本看不懂《缀术》，事实上《缀术》是当时最佳的数学教材，朝官竟下令废止《缀术》一书。唐相魏征在其所撰的《隋书》上说：“学官莫能查其深奥，是故废而不理。”今《缀术》已失传！
三、祖冲之求得π∈(3.1415926，3．1415927)
祖冲之沿用刘徽的割圆术求得π的7个准确的有效数字，而且把π用分数近似表示成π≈227，π≈355113。
227称为疏率，355113称为密率。公元1912年，日本著名数学家三上义夫提议把π≈355113称为“祖率”，得到了各国数学家的赞同。从公元480年祖冲之得到π∈(3．1415926，3．1415927)到公元1429年，祖冲之关于π的成果在数学史上领先了900多年。1429年伊朗数学家卡西(Kashi)求得π的值准确到小数点后第16位。
关于祖冲之的求π过程，没有史料可查，史学家认为，当时除了用割圆术之外，没有别的方法。用割圆术则需对圆作内接正24576边形，进行递推计算
a2n=2-4-a2n(n≥6，a6=1)
a22n=2-4-a2n
由于24576=6×212，要递推12个“回合”，每个回合要进行一次运算，得a245762后再求a24576，一共要进行13次运算。用笔和手高精确度地进行运算可不是容易的事情。此外，还要进行多次四则运算，才能求得π的近似值π∈(3．1415926，3．1415927)。进行如此繁琐的计算，真是难能可贵。如果没有超人的事业心、极其坚强的毅力和足够的耐性，那是无法做到的。
由于祖冲之的杰出贡献，中国邮电部发行了祖冲之纪念邮票；公元1964年紫金山天文台发现的小行星命名为“祖冲之星”；前苏联把宇宙火箭发现的月球环形山命名为“祖冲之山”。我国伟大数学家祖冲之的学术成就与日月齐辉。
四、祖冲之的《大明历》和机械发明
祖冲之是中国古代著名的天文学家。在中国古代，有很多数学家都是天文学家。各朝君主皆重视历法编制，因为历法与农业季节有关，同时也与皇家迷信、祈天祭地、自愚愚民有关，天文历法的内容则必须由长于计算的数学家来完成。祖冲之编制的《大明历》是当时最为科学最为实用的历法，在中国采用80余年。祖冲之确定冬至时刻的算法一直沿用到清代。祖冲之算出一个回归年为365．24281481日，与现代的365日5时48分46秒相差无几，他的结果在世界上领先了700多年。
462年(大明六年)，祖冲之把他编的新历法提交朝廷审议，遭到了在朝中得势的戴法兴的无理指责。朝中百官，慑于戴的淫威，都趋炎附势，跟着戴法兴瞎起哄，乱讲祖冲之的新历法“诬天背经”。33岁的祖冲之写了为自己辩护的《驳议》，呈送皇帝。祖冲之在《驳议》中说：“愿闻显据，以核理实；浮辞虚贬，窃非所惧。”510年，由祖冲之之子祖暅的推荐，又经实际天象的检验，证明《大明历》确实是一部科学的历法，比旧历法先进，朝廷才正式在全国颁布实行《大明历》，这已是祖冲之谢世10年之后的事了！在封建统治下的中国，为科学发展做点有意义的事可真不容易，来自政治上与思想上的阻力太大。
祖冲之继承了爷爷技术工作的机敏匠心，在机械方面有不少精巧发明，例如他制造了指南车；我国古代就有指南车的传说，但祖冲之未见其机制构造如何，后来也有人企图造指南车，皆因机件不灵而不能付诸实用，惟祖冲之的铜制指南车，“圆转不穷而司方(指南)如一！”
祖冲之后来又设计制造了日行百里的“千里船”和用水力推动的磨，他还造出一种叫做“欹器”的仪器，用来警示人们要讲“分寸”和“中庸”，不要自满或极端言行，这种仪器盛水时，“中则正，满则覆”，哲理鲜明。
五、祖暅继承父业
祖暅是5世纪至6世纪的人，中国古代杰出的数学家和天文学家。《南史》上载：“祖暅少传家业，究极精微，已有巧思。”《南史》上还讲了下面这个故事：一日祖暅边行路边思考一个数学问题，一头撞倒了大官徐勉，徐疼得大叫，祖暅才发现了题外之事，连连向徐大官人道歉；祖暅对数学痴迷的程度由此可见一斑。
祖暅对家父的《大明历》和《缀术》进行了修订与补充，且鼎力推广。504年，祖暅上书梁武帝萧衍，指出原《元嘉历》多处疏误，主张改用《大明历》，萧衍不批准。5年后，祖暅对《元嘉历》与《大明历》的短长进行公开答辩，经朝廷主管部门对观测数据的核对，证明《大明历》确实先进于《元嘉历》，萧衍颁皇榜，下令在全国实行《大明历》。
为了研究历法，祖暅在河南嵩山之巅筑天文观测站，亲自登顶观测数据，根据他不舍昼夜的观测与研究计算，著《天文录》30卷。
伴君如伴虎，513年，祖暅效力的南梁与北魏开战，当时祖暅在朝任“材官将军”(相当于总后勤部主任)，魏降将王足向梁武帝献策，主张在淮河拦腰筑坝，把水势抬高，等魏军兵到，再破坝放水，以攻魏军。朝廷派祖暅前往两军争夺的要地寿阳城考察现场，并要求他写出可行性报告。祖暅经认真考察上书皇帝说此事不可行，不然会殃及百姓。可恨梁武帝不听祖暅正言，执意按王足的主张行事，结果魏军攻占寿阳(今安徽寿县)后，梁武帝下令破坝放水，魏军虽弃城退走，但大水淹没寿阳城，两岸百里一片泽国，黎民百姓死伤无数，生灵涂炭，怨声载道。梁武帝到头来反拿祖暅问罪，把祖暅关进监牢9年之久。525年，魏军攻占徐州，把祖暅从狱中劫走，魏将出于对祖暅是当时著名的数学家和天文学家之崇敬，待祖暅为座上宾。
六、祖暅巧算牟合方盖体积
图8中D＇-ABCD是牟合方盖的18，以r为边长的立方体ABCD-A"B"C"D"内正四棱锥O-A"B"C"D"向右平移出去，其中O是正方形ABCD的对角线交点。用与立方体下底相距为h的平面截左右两个立体，则FGHM是正方形，FMQE与MHPN是全等矩形，又EF=r2-h2，FG=r-r2-h2，故FGHM，FMQE与MHPN三者的面积之和为
2［r2-h2(r-r2-h2)］2+(r-r2-h2)2
=2rr2-h2-2r2+2h2+r2-2rr2-h2+r2-h2
=h2
右方的正方形STWR的面积也是h2，由刘祖等幂等积定理得
D"-ABCD的体积=r3-13r3=23r3
V牟=8×23r3=163r3
再由刘徽公式
V牟V牟=4π
得
V球=43πr3
在现代数学中，一般是用二重积分来计算V牟的：设圆柱底半径为r，如图9所示，两直交圆柱的方程为
x2+y2=r2，x2+z2=r2
牟合方盖的18是一个曲顶柱体，其底是
D={(x，y)|0≤y≤r2-x2，0≤x≤r}
顶曲面方程是
z=r2-x2
于是
18V牟=Dr2-x2dxdy
=∫r0［∫r2-x20r2-x2dy］dx
=∫r0r2-x2yy=r2-x2y=0dx
=∫r0(r2-x2)dx
=23r3
要知道，学会上面这种二重积分运算，需要大学二年级的数学水平，与祖暅的算法相比，积分法可以说有点相形见绌。
七、祖暅文武才略双合，善算功
祖暅之子祖皓子承父业，精通天文与数学，文武双全。《南史》上称“暅之子皓，志节慷慨，有文武才略，少传家业，善算功。”可惜祖皓亦贪图仕途，曾做江都县令，后提拔为广陵太守，相当于现在的警备区司令。祖皓在一次战争中被俘，《南史》载：“城陷，皓见执，被缚射之，箭遍体，然后车裂以殉。”一位祖家的数学天才白白为皇家送了命，落了个尸骨不全的悲惨下场，实在令人惋惜！从此祖氏数学世家绵承三代而不幸中断了！