张遂是河北巨鹿人,生于683年(唐朝),曾祖父张公谨曾任襄州刺史,父亲张擅曾任武功县令。张遂幼年表现出超常的天分,博览百家经典,青年时代即以才气与学问著称于世。当时的统治者是中国历史上唯一的女皇帝武则天,她为了维护自己的统治,实行独裁专断的统治手法,滥杀无辜。她先后御批处死唐太宗的宗室几百人,大臣被杀者亦数以百计。在她掌政时,她的亲信效法她的凶残,中层(四品左右)的刺史、武将被迫害致死者不计其数。武则天有一侄子武三思,被武则天重用,这个孽种武三思凭借皇权无恶不做,声名狼藉。这小子为显示自己的斯文,企图与博学多才的名人张遂结交。为了躲开武三思之纠缠,张遂剃度为僧,取法号“一行”,隐居嵩山和天台山,以免与武三思之流合污,在山中张遂专心研究数学、天文与佛经。后朝廷多次下诏张遂回朝听命,张遂未应。直到721年,唐玄宗登基之后,授皇命主编新历法《大衍历》,张遂埋头奋斗两年,727年写成《大衍历》后即英年早逝;729年《大衍历》在全国实行。734年传入日本,日本照行《大衍历》百余年。
为编制《大衍历》计算之需,一行创造了正切函数表和二次不等距插值算法。这种“一行算法”比牛顿的同类插值法早了千年,实为我国计算方法学科上的丰碑。
所谓二次不等距插值,是对于任一三次连续可微的函数y=?瘙楋(x),已知其在x=x0,x=x1,x=x2:三点上的值(观测而得)分别为y0=?瘙楋(x0),y1=?瘙楋(x1),y2=?瘙楋(x2),令区间为I=[min{xi},max{xi}],i=1,2,3。
在I上任一点x,?瘙楋(x)的值可按下面的公式计算:
?瘙楋(x)=P2(x)+R2(x)
其中
P2(x)=y0+y0,1(x-x0)+y0,1,2(x-x0)(x-x1)
y0,1=y1-y0x1-x0
y1,2=y2-y1x2-x1
y0,1,2=y1,2-y0,1x2-x0
R2(x)=?瘙楋(3)(ξ)3!(x-x0)(x-x1)(x-x2),ξ∈I
当年一行的二次插值法与上述的现代写法仅仅是表述形式上不同而已。
张遂当年只是未给出这种插值法正确性的证明。事实上,张遂当时忙于历法编制与具体计算,对理论证明兴趣不大。张遂也不设余项R2(x)。中国的古代数学几乎“不言证”,重视的是算法与应用,主张“寓理于算”,这种倾向阻碍了中国古代数学向近现代数学的发展。
张遂为了天文观测之需,还与他人合作制作了测量太阳位置的“黄道游仪”和测定星辰运行周期的“浑天铜仪”,在世界上首次测量出子午线的长每隔一度(1°)南北相距122.0km,与现代所测数据仅相差11km。利用“浑天铜仪”测得了150多颗恒星的位置等等。张遂是一位天才的数学家和天文学家,且为人耿直廉洁,在科学事业上勤奋实践,硕果累累。不论在政治上,人品上还是做学问,都是后人永远学习的典范。