高斯(Gauss，1777-1855年)生于德国的不伦瑞克，其父是瓦匠、花匠和运河看管工。父亲决定让儿子高斯接班，长大后也做瓦工或花匠。高斯的母亲和高斯的父亲一样没有受过学校教育，她虽贤惠有余，但对于孩子的培养，远见不足。多亏高斯的舅舅独具慧眼，发现高斯具有异乎寻常的才智，是一位天才少年，舅舅对高斯进行了学龄前早期教育，高斯这位人类史上罕见的神童3岁时就发现了其父记账本上的一处计算错误。
一个家喻户晓的故事是，高斯10岁时，算术课上老师出了一道题。
1+2+3+4+…+99+100=？
老师刚在黑板上写完这道题目，小高斯立即举手做答：
1+2+3+…+99+100=5050。
老师问他为什么算得这么快，高斯笑曰：“1+100=101，2+99=101，…，有50个101，所以是5050。”这位算术课老师布特纳高兴极了，他发现了一个奇才！老师特地给高斯买了一本数学书，鼓励高斯深入钻研数学。
一日放学回家，高斯走着路却不抬头地看书，不经意间走入布伦瑞克宫的庭院，布伦瑞克公爵夫人发现这位衣衫不整的穷人家孩子如此痴迷学习，于是拉着高斯的手过问这孩子的身世。公爵与公爵夫人十分喜欢这个出身贫寒却人小志高害羞的孩子，决定对高斯给以资助，帮助高斯克服经济困难接受高等教育。15岁时，高斯入卡罗林学院学习语言与数学，数学课的助教巴斯尔特与高斯一起研读了牛顿、拉格朗日、欧拉等大数学家的著作。后来巴斯尔特成了一位数学教授，非欧几何的创始人罗巴切夫斯基的老师，而高斯则成了与阿基米德、牛顿齐名的数学史上三大家，被数学史家誉为“数学王子”。数学史家克莱因说：“如果我们把18世纪以前的数学家想象成一系列高山峻岭，那么一个使人肃然起敬的峰巅便是高斯。”高斯对数学有着全心全意的热爱，他热情满怀地说：“数学是科学的皇后，而数论则是数学的女王。”他诚心诚意地宣告：“天文学和纯数学，是我心智的罗盘永远指向的磁极。”
1795年10月，高斯远离家乡，到哥廷根大学深造，哥廷根大学丰富的藏书吸引了高斯。
1799年，高斯获博士学位，在博士论文《所有单变量有理代数函数都可分解为一次或二次因式定理的新证明》中，高斯建立且严格证明了代数基本定理，成了代数学理论的基石。此后，高斯又在数学3A(算术Arithmatic，代数Algebra，分析Analysis)的各个分支中做出了巨大的贡献。
高斯的名著《算术研究》是数论的经典著作，他首次引入符号a≡b(modm)。
式中a，b，m是正整数，表示a与b被m除的余数相等，称为同余。
1801年，高斯给出“中国剩余定理”的严格证明。
在《算术研究》当中，高斯对欧拉提出的“二次互反律”给出了第一个证明，之后高斯又对“二次互反律”给出7个不同的证明，他称“二次互反律”是算术中的试金石。所谓“二次互反律”，是指：
设p，q是相异奇素数，或(p-12)(q-12)是偶数，则x≡p(mod q)有解的充分必要条件是x2≡q(mod p)有解；若(p-12)(q-12)是奇数，则x2≡p(mod q)无解，当且仅当x2≡q(mod p)有解。
高斯是非欧几何的创始人，只可惜高斯未能发表他的非欧几何论文！1846年，高斯给舒马赫尔的信中说：“罗巴切夫斯基称之为‘假想几何学’的理论，我对此有同样的观念已有54年了。在罗巴切夫斯基的著作当中，我没有找到对自己是新的东西。我建议您研究一下这样的著作，它会对您受益匪浅。”
1832年，当匈牙利数学家波尔约把他儿子小波尔约的关于非欧几何的著作《绝对空间的科学》送到高斯手中，请高斯加以评审时，高斯直截了当地说：“称赞小波尔约就等于称赞我自己，整篇文章的内容，您的公子所采用的思路和所获得的结果，与我30多年前的思考不谋而合。”小波尔约是数学史上公认的非欧几何的创始人之一。1894年，匈牙利为小波尔约的墓前竖立了他的巨型石像。1960年，世界和平理事会举行了波尔约逝世一百周年纪念大会，他的《绝对空间的科学》被公认为世界第一流的科学经典。
高斯为什么不发表他的关于非欧几何的成果呢？高斯是个谨慎而内向的人，他胆小怕事，担心发表与欧几里得传统几何学相违的结论非招惹保守的数学家的非议不可。高斯给著名科学家贝塞尔的信中直说：“如果我发表关于非欧几何的成果，会引起波哀提亚人的叫嚣。”(波哀提亚人是古希腊一个以粗野愚昧而著称的部落人群。)
美国数学家贝尔在《数学人物》一节中评价高斯说：“如果他能把所知道的一些东西及时透露出来，很可能现在的数学早比目前要先进半个世纪或更多的时间，而不是把人们最大的努力花在高斯在他们出生之前就知道的东西上。而那些非欧几何的研究者，可以把他们的天才用到其他地方去。”
高斯的著作、笔记和手稿极多，生前发表的只是其中的一小部分，他去世之后，哥廷根大学出版了《高斯全集》11大卷。
高斯在科学的王国中处处留芳，例如他对复变函数论、超几何级数、椭圆函数论、统计数学、位势理论、天文学、电磁学、光学等方方面面皆有出色成果。他1809年发表《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》和《天体运动论》，首次提出最小二乘原理和星体摄动理论。1807年，高斯任哥廷根天文台台长。
高斯为人严肃沉稳，简朴认真。他的文章皆以最简炼的表达形式写成。一生共发表155篇论文，篇篇精美深刻，无枝无蔓，句句凝重。别人称他为天才时，他认真地说：“如果您和我一样深入持久地思考数学真理，也会做出同样的发现。”高斯举止文雅却又坚强不屈，科学上成就卓著却又谦虚质朴，不好显露。他对生活别无他求，只需不受干扰地持续进行科研工作。
高斯24岁即出版了名著《算术研究》，初出茅庐就炉火纯青，之后，一发而不可收，50多年保持了高水平研究。天才少年成为早熟数学家者不乏其人，但高斯是最早成熟又永葆创造的强劲势头的罕见人物。
高斯的文章文词华丽，甚至带有浪漫主义的色彩。画家康定斯基说：“高斯这位对数论有着杰出贡献的数学家，终其一生都不需要任何哲学与宗教，因为他心中已经有了最纯粹、最本质的艺术——数学。”
古希腊的数学家向全人类提出一个用了2000多年才被解决的难题：用圆规直尺把圆周17等分，解决这个亘古难题的人是19岁的高斯。在高斯的墓碑上刻着一枚正十七边形的美丽图案。
用a+ib=r(cosθ+isinθ)表示点(a，b)，其中r=a2+b2，θ是点(a，b)的和径与x轴之夹角。
考虑单位圆的内接正n边形，一个顶点为(1，0)，由公式
(cosφ+isinφ)n=cosnφ+isinnφ
上述正n边形的各顶点为
ε1=cosφ+isinφ，ε2=cos2φ+isin2φ
ε3=cos3φ+isin3φ，ε4=cos4φ+isin4φ
εn-1=cos(n-1)φ+isin(n-1)φ
εn=cosnφ+isinnφ
式中φ=2πn。ε1，ε2…，εn是方程
zn-1=0
的n个根，对于z≠1的n-1个根而言(z=1是一个根)
zn-1z-1=zn-1+zn-2+…+z2+z+1=0
对于正十七边形，n=17，即我们要求得方程
z16+z15+…+z2+z+1=0
的16个根，取φ=2π17，令ε=ε1=cosφ+isinφ，考虑以下16个点：
z0=ε，z1=ε3，z2=ε9，z3=ε10，z4=ε13
z5=ε5，z6=ε15，z7=ε11，z8=ε16，z9=ε14
z10=ε8，z11=ε7，z12=ε4，z13=ε12
z14=ε2，z15=ε6
于是
z3i=zi+1，i=0，1，2，…，15
令
x1=z1+z3+z5+z7+z9+z11+z13+z15
x1=z0+z2+z4+z6+z8+z10+z12+z14
由于z0，z1，z2，…，z15皆为方程
z16+z15+…+z2+z+1=0
的根，故
x1+x2+1=0
又可算出
x1x2=-4
由二次方程的韦达定理得知x1，x2满足方程
x2+x-4=0
解得
x1=-1-172，x2=-1+172
又υ+ν=17时，ευ与εν关于实轴是对称点，见图43。令
图43
u1=z0+z4+z8+z12=ε+ε13+ε16+ε4
u2=z2+z6+z10+z14=ε9+ε15+ε8+ε2
ν1=z1+z5+z9+z13=ε3+ε5+ε14+ε12
ν2=z3+z7+z11+z15=ε10+ε11+ε7+ε6
于是
u1+u2=x2，ν1+ν2=x1
u1u2=ν1ν2=ε1+ε2+…+ε16=-1
从而u1，u2是二次方程
x2-x2x-1=0
的根；ν1，ν2是二次方程
x2-x1x-1=0
的根，解得
u1=x2+x22+42，u2=x2-x22+42
ν1=x1+x21+42，ν2=x1-x21+42
w1=z0+z8=ε+ε16，w2=z4+z12=ε13+ε4
则
w1+w2=u1，w1w2=ν1
于是w1，w2是方程
x2-u1x+ν1=0
的两个实根，解得
w1=u1+u21+4ν12，w2=u1-u21-4ν12
通过以上分析，得出用规尺作正十七边形的步骤如下：
(1)用规尺作线段x1=-1-172，x2=-1+172，这里已知单位圆半径。
(2)用规尺作出线段u1与ν1。
(3)用规尺作出线段w1。
(4)在实轴上标出w1点，作ow1的中垂缍，与单位圆交于A，B两点，从(1，0)到A或B点的弦即为此圆内接正十七边形的边长。
1898年，偶然地从高斯之孙的书房里发现了一本珍贵的《高斯日记》，有一则日记写着：
1796年3月30日
圆的分割定律，
如何用几何的方
法将圆周分成十七等分。
这一天是高斯学术生涯的转折点，他用自己的超凡智慧之箭射落了悬挂在数学天空中的一道向2000多年来的数学家们叫板的一大难题，证明且实施了用规尺作出正十七边形，这是高斯解决的数以千计的各种数学难题中的一个最接近中学生水平的，但又是极端刁难的问题，高斯的解法洋溢着精美的技艺和深刻的数理。
1855年2月3日夜，高斯在睡眠中永远没有醒来，死于心脏病。高斯的葬礼由德国政府主办，他的女婿在悼词中说道：“高斯是难得的、无与伦比的天才。”送葬抬棺者为24岁的戴德金等8位著名的年轻数学家。高斯的大脑作为名人标本收藏于哥廷根大学，解剖发现高斯的大脑的脑回比常人多得多。
高斯和高斯的事业永垂不朽！