质量是为度量物体的重力而引入的概念。随着宇观研究的展开，人们已经发现具有质量的物质仅占宇宙中物质的一小部分，这显然对质量的基本性构成了挑战。然而现代物理学仍将质量作为一个基本物理量来看待，对此系统相对论认为，质量是对中性场之间相互作用（即万有引力）的一种度量方式，电量是对静电场（一种极性场）之间相互作用（即库伦力）的一种度量方式，质量和电荷都不是基本物理量，它们都是某种场所表现出的一种性质。
第一节质量的认识进展。
1.1质量守恒定律的认识过程
1756年俄国化学家罗蒙诺索夫把锡放在密闭的容器里煅烧，锡发生变化，生成白色的氧化锡，但容器和容器里的物质的总质量，在煅烧前后并没有发生变化。经过反复的实验，都得到同样的结果，于是他认为在化学变化中物质的质量是守恒的。但这一发现当时没有引起科学家的注意，直到1777年法国的拉瓦锡做了同样的实验，也得到同样的结论，这一定律才获得公认。
但要确切证明或否定这一结论，都需要极精确的实验结果，而拉瓦锡时代的工具和技术(小于0。2%的质量变化就觉察不出来)不能满足严格的要求。1908年德国化学家朗道耳特(Landolt)及1912年英国化学家曼莱(Manley)做了精确度极高的实验，质量的变化小于一千万分之一。这个差别在实验误差范围之内，因此科学家一致承认了这一定律。
在化学家眼里，质量守恒是由原子数守恒提供保证的。然而，物理学家在更深层次的物质变化中，发现原子并非永远守恒。粒子物理学的发展，使人们认识到新的粒子数守恒：重子数守恒（1949）、轻子数守恒（1953）。它们作为原子数不守恒时的补充，为质量守恒提供了新的保证。
1.2惯性质量与引力质量
在《自然哲学的数学原理》中，牛顿把质量当作第一定义给出：物质是用它的密度和体积一起来度量的。按其性质来分，物体的质量有两种定义：引力质量和惯性质量。
牛顿第二定律公式中的质量称为惯性质量，它是物体惯性大小的量度，完全是物体本身的内禀性质；万有引力定律公式中的质量称为引力质量，它既可以看作产生引力的主体，又是在同一引力场中所受引力大小的度量。
按照上述定义，这两种质量原则上应是完全不同的，但从牛顿开始直至目前为止，所有测量两者差别的实验都表明，在非常高的精度范围内，它们的数值是完全一样的。因此，目前普遍认为物体的两种不同属性——惯性和引力性质，是它的同一本质的不同方面的表现；也就是说，物体的惯性和引力性质源于物体的同一本质。爱因斯坦就曾把这两种质量的等同作为他建立广义相对论的出发点。
1.3质能守恒定律
20世纪初，A.爱因斯坦创立狭义相对论，他指出物质的质量和它的能量成正比，即：E=mc2。该公式说明物质可以转变为辐射能，辐射能也可以转变为物质。这一现象并不意味着物质会被消灭，而是物质的静质量转变成另外一种运动形式。
后来，人们发现原子核裂变所产生的能量远远超过最剧烈的化学反应。1000gU235裂变的结果，放出的能量为8。23×1016J，与产生这些辐射能相等的质量为0。914g，和原来1000g相比，质量变化已达到千分之一。于是人们对质量守恒定律就有了新的认识。在20世纪以前，科学家承认两个独立的基本定律：质量守恒定律和能量守恒定律。现在科学家则将这两个定律合而为一，称它为质能守恒定律。
虽然科学界已经认识到能量比质量更基本的事实，但对质量与能量的内在联系，基本还是停留在爱因斯坦的质能方程的层面上。
第二节质量的本质。
2.1质量方程
质量概念源于我们对地表物体重力的体验，从上一章第三节可知，地表物体位于它的静止区，根据物体的稳态运动方程，将（4-9.2）式变换得：
Ф-Ф0=v2Ф0/v2（5-1）。
观察上式不难发现，等式左侧为物体的相对能量E，右侧也应为能量，根据动能公式，Ф0/v2应理解为质量m概念，即：
m=Ф0/v2（5-2）。
上式就是系统相对论的质量方程，当然上式中的涡通量Ф0是指物体表面的中性涡通量。对于确定的物体，其表面涡通量Ф0和固有速度v均为恒定常数，因此物体的质量为常数，量纲为J·；s2/m2（与kg等价）。可见，质量并不是一个基本物理量，而是一个导出物理量。
上述质量概念是从静止区的稳态运动方程推导出来的，而在静止区物体处于负能态，因此质量是物体在其静止区表现出的一种负能量性质。也就是说，质量是对负能量的一种表述方式。
2.2对重力加速度和天体质量的考查
2.2.1场强与重力加速度的关系
将涡通量公式和固有速度公式代入（5-2）式，整理得：
m=kФ4πR20B20/kv（5-3）。
从上式可以看出，天体的质量m与其半径R0的平方和表面场强B0的平方均成正比。根据牛顿力学可知，天体表面重力加速度g=GM/R20，将（5-3）式代入，整理得：
g=GkФ4πB20/kv（5-4）。
可见，天体表面的重力加速度g与其表面场强B0的平方成正比。
2.2.2天体质量的估算
根据公式（5-3）和（5-4）可知，天体的质量m与其半径R0的平方和重力加速度g均成正比。设质量系数为km，则有：
m=kmgR02（5-5）。
据此，我们可以用天文学给出的半径和重力加速度数据，计算出太阳系行星相对地球的质量，并与已知质量比较见下表：行星已知数据计算数据质量m半径表面g表面b质量m′m′/m水星0。05530。3823。71。9240。05520。998金星0。8150。9498。872。9780。81681。002地球119。783。12711火星0。10740。5323。691。9210。10680。994木星317。7111。20923。124。809297。0180。935续表行星已知数据计算数据质量m半径表面g表面b质量m′m′/m土星95。1629。4498。962。99381。79770。86天王星14。5354。0078。692。94814。26660。982海王星17。1413。883113。31616。95850。989从表中可以看出，木星和土星的质量出现了较大偏差。如果说天文学上估算的质量遵循万有引力定律，那么，要么万有引力定律并非自洽，要么我们的观测出了问题。当然，系统相对论认为是问题的实质较上述选择要复杂得多。
实际上，上述行星的质量并不适用于与其轨道运行有关的物理定律，因为行星都处于它们的运动区，而在运动区行星处于正能量态，质量概念不适用该范围。从公式（4-9.1）可知，我们是将行星的作用能量Ф与其固有速度平方的比值看作了行星的质量，而这个问题正好又与参照系设置问题相互抵消，从使得这两个问题被同时掩盖。
上述两问题彼此抹平的结果，一方面导致静止区与运动区的规律变得一致，另一方面，能够对行星的运行给出合理解释。但是，毕竟两个问题是仍然存在的，故而在太阳系之外的观测中，不得不引入了暗能量的概念。显然，我们距离正确的物理道路越来越远了。
2.3对惯性及静止质量和运动质量的考查
2.3.1惯性原理
惯性原理是由伽利略提出、笛卡尔补充、最终体现为牛顿第一定律，即：任何物体都保持静止或者匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
对于惯性认识的一个重要进展是惯性与能量的关系。1905年爱因斯坦发表狭义相对论，随后他提出了质能方程E=mc2，一定的质量对应于一定的能量，反之一定的能量对应一定的质量。这样以来，惯性是能量的属性，能量具有惯性（质量），任何惯性质量都应归因于能量。
在系统相对论看来，虽然爱因斯坦质能方程只是一种较为粗略的质量与能量的对应关系，但所给出的结论无疑是与系统相对论相一致的。系统相对论认为，在地表环境中，惯性是改变物体场函数所付出的代价，从外观看是物体运动状态的改变，从物体内部看是粒子运动状态的改变，这两种运动状态是相协同的。
2.3.2静止质量与运动质量
现代物理学认为，静止质量是指能够通过物理手段把一个物体降速，使之和某个认定静止的参照系相对静止时测量得到的质量，对于一般物体，我们都可以将其降速到和地表相对静止，这样测得的物体质量被称为“静止质量”。同一物体的静止质量是洛伦兹不变量。静止质量不是指绝对静止状态下测得的物体质量，因为绝对静止根本不存在，只不过是人为认定的低速静止状态的物质质量而已。
根据爱因斯坦相对论，物体的质量m随其速度v的增大而增大，当速度v趋近光速c时，物体的质量m趋于无穷大。狭义相对论的质量与速度的关系为：m=m0/(1-v2/c2)1/2，这就是爱因斯坦相对论的质量公式，其中m0为静止质量，m称作物体的运动质量。运用运动质量的概念，解释了β射线中电子的荷质比随电子的速率增大而减小的现象。
从2.1节可知，质量是指一个物体或粒子表面的中性涡通量，与运动状态无关。关于β射线中电子的荷质比随电子的速率增大而减小的现象，是由于电子速度的增大，导致它与外界磁场之间的极性涡通量耦合率降低（见第三章4。4节的协变原理）。关于洛伦兹变换的相关讨论见第十章第二节。
第三节对万有引力常数的考查。
现代物理学认为，万有引力常数G是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数，它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位。尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力，但G的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的。在本节的最后给出了无法精确测量的原因。
3.1引力常数测量的进程
自牛顿1687年提出万有引力定律以来，直到1798年，英国物理学家卡文迪许（H。Cavendish）采用扭秤法第一个准确地测定了引力常数G。之后，具有代表性的测G工作当属1895年Boys的实验，其原理与卡文迪许扭秤方法完全相同。直到近一个半世纪后的1942年，他们的结果才被Heyl采用扭秤周期法测量的结果所代替。扭秤周期法的优点是将对弱力的测量转化为对时间的测量，由于对时间的精确测量比较容易实现，因此Heyl给出的G值具有较高的精度。
20世纪后半叶，与科学史上其他时期相比，人类进行了更多的测量引力常数的研究工作。科学家们不仅关注引力常数的绝对值，而且也关注引力常数随时间和空间的变化以及与引力有关的一些反常现象。
自1969年国际科技数据委员会（CODATA）成立以来，根据世界各地测G小组的最新实验结果，多次发布和调整万有引力常数G的推荐值。尽管各个实验小组相继给出相对精度较高的测G实验结果，但它们之间的吻合程度仍然较差。图5-1给出了相对精度小于50ppm的6个实验结果。可以看出，尽管这6个实验结果各自宣称的实验精度都很高，但是最大（BIPM-01）和最小（JILA-10）的实验结果中心值的差别超过480ppm。
图5-1目前相对不确定度小于50ppm的6个实验结果和CODATA-02，CODATA-06推荐值对于测G精度上遇到的困难，一般归结为如下4个原因：一是万有引力是自然界四种基本作用力中最微弱的；二是万有引力是不可屏蔽的；三是尚未发现G与任何其他基本常数之间存在确定关系，而不能用其他基本常数来间接确定；四是探测微弱引力的工具本身，存在各种寄生耦合效应和系统误差，最终限制了测量精度的提高。
3.2卡文迪许扭秤实验的原理
如图5-2所示，扭秤由一根石英纤维悬挂一根载有质量为m的两个小铁球的杆而组成，图5-2卡文迪许扭秤实验示意图石英纤维上有个小镜子M，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点。用两个质量为m′的铁球同时分别吸引扭秤上的两个铁球。由于万有引力作用，扭秤微微偏转，根据激光所反射的远点移动的距离，可以求得万有引力的大小。然后利用万有引力公式计算出了万有引力常数G。
我们知道，在铁球表面的临界场中存在许多自由电子，当铁球m′和m相距较远时，从第四章3.1节可知，它们都只与地球存在相互作用；当它们相互靠近、场域边界相互接触时，它们临界场中的电子间发生相互耦合（如图5-3所示），耦合电子间的引力作用在扭秤上产生的力矩，使扭秤偏转。
图5-3铁球间的相互作用原理示意图从上图可知，扭秤受到的力矩源于铁球间电子的耦合引力作用。铁球的质量越大，铁球间的共同场域边界面越大，耦合电子对就越多，耦合力就越强，扭秤偏转的角度也就越大。
可见，引力常数G与电子存在联系，二者关系的讨论详见下一章第三节。
3.3引力常数的表达式
根据场强公式和涡通量公式，从（4-20）式容易推得：
F=kqmkcmaxФ0B/(2b0)=kqmkcmaxkФ2πr20B0R20/R2（5-6）。
将（5-3）代入万有引力公式F=GMm/R2，整理得：
F=GkФ4πr20b20kФ4πR20B20/(k2vR2)（5-7）。
比较（5-6）和（5-7）式，得引力常数G的表达式：
G=kqmkcmaxk2v/(8πkФB0b20)（5-8）。
其中kqm、kv、kФ均为普适常数，B0和b0分别是地球和物体的表面场强。由此可见，一方面，引力常数G的大小与地球表面场强成反比关系，在不同表面场强的天体上测得的引力常数G应不同；另一方面，引力常数G的大小还与物体表面场强的平方成反比，在实验所采用的尺度下，不同材质或质量的物体其表面场强会有差异，而且扭秤周期法实验还存在一个间隙误差，这些都造成了测量结果上的差异。
3.4万有引力常数的异常
万有引力常数是物理学中除光速外研究得最早的物理常数。然而长期以来，万有引力常数G却是测量精度最差的一个物理常数。目前两组精确度最高的测量值精度虽达万分之一，但是奇怪的是，这两个数值彼此相差超过实验精度的10倍以上。所以现在人们仍然不知到它到底应该是多少。
据新科学家网站2011年9月22日消息，法国科学家声称在不同地点测量到的万有引力常数G各不相同，磁场越强，引力常数越大，地球上万有引力常数在南北两磁极达到最大。他们认为，这是因为隐藏着的另外空间维度导致万有引力常数受到地球磁场的影响。如果这一结论被证实，将成为证实另外空间维度存在的第一个科学证据。
测量万有引力常数的最常用的方法是基于早在300年前英国科学家卡文迪许发明的扭摆法。1982年，一个研究组得到的万有引力常数精度为0.0128%。这一数值看起来很精确，但与其它的物理常数的精度相比却差了足有1000倍。更为奇怪的是，这与最近来自德国、新西兰、俄罗斯的一些很有名的研究组的新测量值存在着显著的差异。例如，德国标准研究所得到的数值比公认值大了0.6%，德国乌培尔达尔大学得到的数值却低了0.06%，新西兰计量标准实验室得到的结果低0.1%。俄罗斯一个研究组更发现了万有引力常数值随测量时间地点的变动范围高达0.7%。
原子能委员会的科学家基恩·；泊尔比勒克(Jean-PaulMbelek)和马克·；拉赤责·；雷(MarcLachieze-Ray)对此提出了他们的解释，他们指出这是因为实验是在不同的地点进行的，不同地点不同的地磁场与隐藏的维度相互作用造成了引力大小常数的不同。
他们研究工作的理论基础是理论物理中的弦论。在提交给《经典和量子引力》杂志的文章和欧洲天文学会在葡萄牙波尔托市的召开的一个会议报告中，他们给出了不同纬度万有引力常数的计算值。计算结果表明，磁场越强，引力常数越大，地球上万有引力常数在南北两磁极达到最大。现有的万有引力常数在不同地点的测量值与他们的结论吻合，对太阳的观测结果也与他们的理论相符。
科学家们早就发现要使太阳内部的数学模型符合实验观测，他们不得不采用比公认数值更低的引力常数值。
第四节质量起源。
质量起源是一个有关世界本原的问题。有质量的物质主要是由质子、中子、电子等粒子组成的，因此要讨论质量的起源，归根到底是要讨论这些粒子的质量起源。
4.1质量起源的探索历程
4.1.1从机械观到电磁观
在物理学上最早提出质量这一概念的是牛顿力学。在牛顿力学中，质量是决定物体惯性与引力的基本物理量，是一个不可约的概念。质量既然是力学中的不可约概念，自然也就成为了整个物理学中的不可约概念。因此有关质量起源的研究在那个时期是基本不存在的。
但是到十九世纪末，那种试图把物理学其它分支约化为力学的努力遭到了很大的挫折，这种挫折首先来自于电磁理论。随着电磁观日益完善，一些人就提出，既然无法把电磁理论约化为力学，那可不可以反过来把力学约化为电磁理论呢？
要想把力学约化为电磁理论，关键就要把力学中不可约的质量概念约化为电磁概念，这是物理学家们研究质量起源的第一种定量的尝试。由于当时对物质的微观结构还知之甚少，1897年由J.J.Thomson(1856—1940)发现的电子是当时所知的唯一基本粒子，因此将质量约化为电磁概念的努力就集中体现在了对电子的研究上，由此产生了物理史上昙花一现的经典电子论。
4.1.2经典电子论
经典电子论最著名的人物是荷兰物理学家洛伦兹，他运用自己提出的包括长度收缩、局域时间在内的一系列假设，计算了具有均匀面电荷分布的运动电子的电磁动量，由此得到电子的横质量mT与纵质量mL。
但洛伦兹的文章一发表就遭到了经典电子论的另一位主要人物亚伯拉罕的批评。亚伯拉罕认为是洛伦兹的计算忽略了为平衡电子电荷间的排斥所必需的张力。没有这种张力，洛伦兹的电子会在各电荷元的相互排斥下土崩瓦解。1904年至1906年间庞加莱对洛伦兹电子论进行了研究，并定量地引进了为维持电荷平衡所需的张力，庞加莱张力的引进非常漂亮地保证了电子能量动量的协变性。
至此，经典电子论似乎达到了一个颇为优美的境界，既维持了电子的稳定性，又满足了能量动量的协变性。但事实上，经典电子论已处于没落的境地。这其中的一个原因便是那个“非常漂亮地”保证了电子能量动量协变性的庞加莱张力。由于庞加莱张力必须是非电磁起源的，这恰恰是对电磁观的一种沉重打击。就这样，试图把质量约化为纯电磁概念的努力由于必须引进非电磁起源的庞加莱张力而化为了泡影。
4.1.3量子电动力学
经典电子论的没落是物理学史上最富宿命色彩的事件。这一宿命的由来是因为电子发现得太晚，而量子理论又出现得太早，这就注定了夹在其间，因“电子”而始、逢“量子”而终的经典电子论只能有一个昙花一现的命运。为它陪葬的还有建立在经典电动力学基础上的整个电磁观。
量子理论对经典物理学的冲击是全方位的，就经典电子论中有关电子结构的部分而言，对这种冲击最简单的描述来自于不确定原理。电子的经典半径R～10-15米，但是从不确定原理的角度看，对电子空间定位的精度只能达到电子的康普顿波长h/mc～R/α～10-12米的量级(其中α≈1/137为精细结构常数)，把电子视为经典电荷分布的做法只有在空间尺度远大于这一量级的情形下才适用。由于电子的经典半径远远小于这一尺度，这表明经典电子论并不适用于描述电子的结构。建立在经典电子论基础上的电子质量计算也因此而失去了理论基础。
虽然经典电子论对电子质量的计算随着量子理论的出现而丧失了理论基础，但那种计算所体现的自相互作用对电子质量产生贡献的思想却在量子理论中得到了保留，这种贡献被称为电子自能。按照现代量子场论，相互作用对电子自能的贡献可以用对电子传播子产生贡献的单粒子不可约图来描述，其中主要部分来自于由量子电动力学(QED)所描述的电磁自能，而电磁自能中最简单的贡献则来自于单圈图。
由于QED的耦合常数在所有实验所及的能区都很小，因此这个最简单的单圈图的贡献在整个电子自能中占主要部分。对这一单圈图的计算结果为δm～αmln(Λ/m)，其中m为电子的裸质量，Λ为虚光子动量的截断。如果我们把QED的适用范围无限外推，允许虚光子具有任意大的动量，则δm将趋于无穷，这便是自20世纪三、四十年代起困扰物理学界几十年之久的量子场论发散困难的一个例子。
4.1.4质量电磁起源的破灭
既然量子电动力学与经典电子论一样具有电子自能，那么它能否代替经典电子论实现把质量完全约化为电磁概念的梦想呢？答案是否定的。
首先从δm～αmln(Λ/m)中的αln(Λ/m)部分可以看到，由于α≈1/137是一个很小的数目，而ln(Λ/m)又是一个增长极其缓慢的函数，因此对于任何普朗克能标以下的截断，由电磁自能产生的质量修正与所谓的裸质量m相比都只占一个很小的比例。
另一方面，即使我们一厢情愿地把量子电动力学的适用范围延伸到比普朗克能标还高得多的能区，从而使δm变得很大，把质量完全约化为电磁概念的梦想依然无法实现。因为电子的电磁自能还有一个特点，那就是δm∝m。这表明，无论把截断取得多大，如果裸质量为零，电子的电磁自能也将为零。而裸质量是量子电动力学拉格朗日中的参数，在量子电动力学的范围之内是无法约化的。
至此，试图把质量完全归因于电磁相互作用的想法在量子场论中彻底地破灭了。显然，质量的主要来源必须到别处去寻找。
4.1.5对称性自发破缺
在质量的电磁起源破灭后，质量起源问题沉寂了很长一段时间，物理学再次回到质量起源问题是在20世纪60年代。
到20世纪60年代初，物理学家们在对基本粒子的研究中已经发现了许多对称性。对称性在物理学中一直有着重要的地位，不仅由于其优美的形式与某些物理学家们对自然规律的美学追求十分吻合，更重要的是因为它有一种穿透复杂性的力量。即使在对体系动力学行为还没有透彻理解的情况下，对称性也往往具有令人瞩目的预言能力，这一点在粒子物理研究中具有极大的吸引力。这是因为当时人们对基本粒子相互作用的动力学机制知之甚少，而且对在很大程度上为研究基本粒子相互作用而发展起来的量子场论产生了很深的怀疑。在这种情况下，许多物理学家对对称性寄予了厚望，希望通过它来窥视大自然在这一层次上的奥秘。
但不幸的是，当时所发现的许多对称性却被证明只在近似的情况下才成立，比如同位旋对称性与宇称对称性。对此当时有一种猜测，认为近似对称性是(严格)对称性自发破缺的产物。所谓对称性自发破缺，指的是这样一种情形：即一个物理体系的拉格朗日具有某种对称性，而基态却不具有该对称性。换句话说，体系的基态破缺了运动方程所具有的对称性。
然而，近似对称性中有一些是整体连续对称性(比如同位旋对称性)，如果它们果真来源于对称性自发破缺的话，那就应该存在相应的无质量标量粒子。但我们从未在实验上观测到任何这样的粒子。因此对称性自发破缺的想法，在粒子物理学中由于牵涉到无质量粒子而陷入了困境。
4.1.6从希格斯机制到电弱统一理论
粒子物理学中产生于50年代的另一个很高明的想法也受到了无质量粒子的困扰，这就是1954年提出的杨-米尔斯理论。这个理论是对QED所具有的定域U(1)规范对称性的推广，最初是想用来描述同位旋对称性。但它立刻就遇到了一个很大的困难，那便是这种理论所具有的定域规范不变性会无可避免地导致无质量的规范粒子(类似QED中的光子)，而在现实中，除光子外我们从未在实验上观测到任何这样的无质量矢量粒子。
就这样，杨-米尔斯理论与对称性自发破缺这两个出色的想法先后搁浅了，追根溯源都是无质量粒子惹的祸。但如果我们仔细研究一下不难发现：对称性自发破缺的问题出在整体连续对称性上；而杨-米尔斯理论的问题出在定域规范对称性上。如果我们把这两者放在一起，让对称性自发破缺对消掉那些产生无质量矢量粒子的定域规范对称性，杨-米尔斯理论不就可以摆脱困境了吗？更妙的是，由于杨-米尔斯理论中的对称性不是整体而是定域的，戈德斯通定理将不适用于这种对称性的自发破缺，这样一来戈德斯通粒子也会消失。
这便是描述规范对称性自发破缺的著名的希格斯机制。希格斯机制不仅一举“救活”了粒子物理学中对称性自发破缺与杨-米尔斯理论这两个极为出色的想法，而且还为我们提供了一种产生质量的新方法，即通过规范对称性的自发破缺，从不带质量项的拉格朗日中产生出质量来。不过规范粒子的质量在宇宙可见物质质量中所占的比例极小，我们更关心的是在可见物质质量中占主要比例的那些粒子——费米子。
1967年，温伯格和萨拉姆将希格斯机制应用到格拉肖等人几年前提出的旨在描述电磁和弱相互作用的SU(2)×U(1)规范理论中，建立起了所谓的电弱统一理论。这一理论与描述强相互作用的量子色动力学一起组成了粒子物理的标准模型。在标准模型中，费米子是通过电弱统一理论中的规范对称性自发破缺获得质量的，换句话说，所有基本粒子的质量都来源于电弱统一理论中的规范对称性自发破缺。这就是标准模型对质量起源问题的直接回答。
遗憾的是，这一回答却一个都不尽人意，因为与其说是在回答问题不如说是在转嫁问题。它只是把我们想要理解的基本粒子的质量值转嫁给了希格斯场的真空期待值、规范耦合常数以及汤川秀树耦合常数。其中希格斯场的真空期待值和规范耦合常数与基本粒子的种类无关，可以算是普适的，因此将质量向这些参数约化不失为是一种有效的概念约化。但汤川秀树耦合常数则不然，它对于每一种费米子都有一个独立的数值。由于这些参数的存在，标准模型虽不显含质量参数，但所包含的与质量有关的自由参数的数目，却一点也不比原先需要解释的质量参数数目来得少(事实上还略多一点)。
因此，希格斯机制及包含它的电弱统一理论虽然从许多唯象的方面来衡量是非常成功的，甚至它们所体现的把质量与真空的对称性破缺联系在一起的思路也极为深刻。但它们作为与对称性破缺有关的特殊机制或模型，本身却没能实现对质量概念的真正约化，从而不能被认为是对质量起源问题令人满意的回答。
4.1.7量子色动力学
与戈德斯通、希格斯等人在对称性自发破缺方面的研究几乎同时，物理学家们在研究强相互作用上也取得了重大进展。1961年，盖尔曼与内曼彼此独立地提出了强子分类的SU(3)模型。但这一模型有一个显著的缺陷，那就是SU(3)的基本表象似乎不对应于任何已知的粒子。1964年，盖尔曼与茨威格提出了夸克模型，将夸克作为SU(3)基本表象所对应的粒子，强子则被视为是由夸克组成的。
在夸克模型中，为了给出正确的强子性质，夸克必须具有实验上从未发现过的量子数，比如分数电荷，这在当时很令人感到不安。对此盖尔曼也只能用“夸克存在但不是真实的”这样的语言来搪塞。夸克模型的另一个麻烦是，夸克是费米子，而某些强子却似乎包含三个处于同一量子态的夸克，从而违反泡利不相容原理。直到1972年，盖尔曼等人引入色荷的概念，并将以色荷为基础的杨-米尔斯理论称为量子色动力学。由于色荷是一个三值量子数，因此量子色动力学的规范群被选为SU(3)。
在量子色动力学的发展过程中，20世纪60年代末的一系列电子-核子深度非弹性散射实验起了很大的作用。这些实验不仅证实了核子内部存在点状结构，而且还显示出这些点状结构之间的相互作用在高能——即短距离下会变弱。这些点状结构被费曼称为“部分子”，它们中的一部分后来被视为夸克(另一部分是后面提到的胶子)。而“部分子”之间的相互作用在高能下变弱的行为被称为渐近自由，它为实验上从未观测到孤立夸克这一事实提供了一种很好的说明：那就是当夸克彼此远离时，它们之间的相互作用会越来越强，最终从真空中产生出足以中和它们所带色荷的粒子。我们在实验上能够分离出的任何粒子——比如强子——都只能是这种色荷中和后的产物，而不可能是孤立的夸克。由于这一原因，渐近自由很快被视为描述夸克相互作用的理论必须具备的重要性质。
1973年，已经发现杨-米尔斯理论具有渐近自由性质，在当时已知的所有四维可重整场论中，杨-米尔斯理论是唯一具备这一性质的理论，这对量子色动力学是一个很强的支持。当时，人们对杨-米尔斯理论本身的研究也已取得了系统性的进展，在这一系列工作的基础上，量子色动力学成为了标准模型中描述强相互作用的基本理论。这一理论中对应于SU(3)生成元的8个载力子被称为胶子，它们都是无质量的。
自然界已知的夸克种类共有6种。其中u、d、s被称为轻夸克，质量分别约为1.5～3.0MeV、3～7MeV及95MeV；c、b、t被称为重夸克，质量分别约为1.25GeV、4.2GeV及174GeV。这些质量参数本身在标准模型范围内是不能约化的，但由这些夸克所组成的强子的性质，在很大程度上可以由量子色动力学来描述，这其中就包括强子的质量。
4.1.8同位旋与手征对称性
我们知道，可见物质的质量主要来自于质子和中子。在标准模型中，质子由两个u夸克及一个d夸克组成，而中子由一个u夸克及两个d夸克组成。由于这两种夸克的质量远小于任何强子的质量，作为近似，我们先忽略它们的质量，这样量子色动力学拉格朗日存在两个整体SU(2)的对称性。这两个存在于u和d夸克间的对称性分别被称为同位旋对称性与手征对称性。
同位旋对称性SU(2)V只要夸克质量彼此相等(不一定要为零)就存在，而手征对称性SU(2)A只有在夸克质量全都为零时才具有(这一情形因此而被称为手征极限)。除此之外，这一拉格朗日还存在一个显而易见的整体UV(1)对称性，它对应于重子数守恒，与夸克是否有质量以及质量是否彼此相等都无关。综合起来，上述拉格朗日具有整体SU(2)V×SU(2)A×U(1)V对称性。
同位旋对称性SU(2)V与手征对称性SU(2)A所对应的守恒流分别为矢量和轴矢量，它们对应的荷(QV)a与(QA)a分别为标量及赝标量。如果同位旋与手征对称性都是严格的对称性，那么(QV)a将生成强子谱中的同位旋对称性；而(QA)a则将生成所谓的手征对称性，它要求每一个强子都伴随有自旋、重子数及质量与之相同而宇称却相反的粒子。但这样的对称性在强子谱中从未被发现过。
对此，容易想到的解释是：由于u夸克和d夸克实际上并不是无质量的，因此手征对称性本来就不可能严格成立。事实上，不仅手征对称性不可能严格成立，由于u夸克和d夸克的质量彼此不同，连同位旋对称性也不可能严格成立。但是，考虑到u夸克和d夸克的质量相对于强子质量是如此之小，相应的对称性在强子谱中似乎起码应该近似地存在。对于同位旋对称性来说，情况的确如此(否则就不会有早年那些强子分类模型了)。但手征对称性却哪怕在近似意义上也根本不存在。例如，手征对称性要求介子三重态ρ(770)与a1(1260)互为对称伙伴，但实际上这两者的质量分别为775MeV和1230MeV，相差悬殊(作为对比，同位旋伙伴的质量差通常都在几个MeV以内)，连近似的对称性也不存在。
初看起来，事情似乎出了麻烦，但物理学家们却从这一麻烦中找到了一条探究低能量子色动力学的捷径。
4.1.9手征对称性自发破缺
手征SU(2)是量子色动力学中的(近似)对称性，却在现实世界中完全找不到对应，由此物理学家们认为对称性可以自发破缺。如果量子色动力学中的手征对称性是自发破缺的，那么也应存在少量尚未破缺的(近似)手征对称性，然而现实世界却并不买账。猜测归猜测，要想在理论上严格论证这一点——哪怕只是物理学意义上的严格论证——却是极其困难的。
这是因为在电弱统一理论中对称性自发破缺是由人为引进的希格斯场产生的，我们有一定的自由度来选择对称性破缺的方式，但量子色动力学并不包含这种人为引进的希格斯场。因此，在量子色动力学中，整体SU(2)V×SU(2)A×U(1)V对称性是否自发破缺？如果破缺，是否恰好是手征部分破缺，即破缺到SU(2)V×U(1)V？都只能由理论本身来决定，而不是我们可以擅自假设的，正是这一特点使问题变得困难。更麻烦的是，手征对称性的破缺(如果存在的话)出现在量子色动力学的强相互作用区——低能区，对于理论研究来说，这无疑是雪上加霜。
另一方面，对称性破缺方式由理论本身所决定，虽然为量子色动力学带来了一个艰深的理论问题，同时却也是它的一个极大的理论优势。因为电弱统一理论之所以不能被认为是对质量起源问题令人满意的回答，一个很重要的原因就是希格斯场以及它与费米场之间的相互作用是人为引进的，从而带有许多自由参数。而量子色动力学没有那种类型的自由参数，因此它与观测之间的对比更为严酷：如果成功，将是极具预言能力的成功，因为自由参数越少，预言能力就越强；但如果失败，也将是无力回天的失败，因为自由参数越少，回旋余地也就越小。
那么量子色动力学究竟能不能实现从SU(2)V×SU(2)A×U(1)V到SU(2)V×U(1)V的对称性自发破缺呢？目前在理论上还是一个待解之谜。1979年，特胡夫特通过对规范理论中的反常进行分析，得到了一个结果：即如果所考虑的整体对称性是SU(3)V×SU(3)A×U(1)V，那它就必须自发破缺。可惜的是，一来量子色动力学中的SU(3)对称性远比SU(2)对称性粗糙，二来这一结果也无法告诉我们具体哪一部分对称性会自发破缺。1980年，有人提出在某些合理的物理条件下，当色的数目Nc趋于无穷时，手征对称性必须自发破缺。这一结果虽然抓准了手征对称性，但量子色动力学中的Nc不仅不是无穷，而且还很小(Nc=3)。1984年，有人证明了未被非零夸克质量项所破缺的同位旋对称性不会自发破缺。可惜这一证明虽然表明特定的同位旋对称性不会自发破缺，却未对手征对称性是否一定会自发破缺提供说明。
虽然上述理论研究没有一个能够证明SU(2)V×SU(2)A×U(1)V必定会破缺到SU(2)V×U(1)V，但它们都与这一对称性破缺方式相容，无疑还是大大增强了人们的信心。在物理学上，数学证明是一种美妙的东西，但有时却可望不可及，物理学家们的工作往往并不总是依赖于它。迄今为止，虽然尚未有人能够给出手征对称性自发破缺的数学证明，但从这一破缺方式已经得到的大量间接证据来看，它的证明应该只是时间问题。物理学家们更感兴趣的是：如果手征对称性自发破缺，我们可以从中得到什么推论？有关这一点，人们做了细致的研究。那些研究获得了极大的成功，不仅给出了被称为手征微扰理论的描述低能量子色动力学的有效场论，而且得到了一系列与实验相吻合的漂亮结果。这一切也反过来为手征对称性的自发破缺提供了进一步的间接证据。
下面我们就来看看由手征对称性自发破缺导致的推论中与质量起源问题关系最密切的部分。
4.1.10赝戈德斯通粒子的质量
在对称性自发破缺中，对称性自发破缺最重要的推论之一是存在无质量的标量粒子，即戈德斯通粒子，它们与破缺对称性所对应的荷具有相同的宇称及内禀量子数。对于手征对称性来说，荷是(QA)a，它在时空中是赝标量，在内禀空间中则是矢量。因此相应的戈德斯通粒子的宇称为负，同位旋则为1。自然界满足上述特征的强子中质量最轻的是π介子。如果手征对称性是自发破缺的，π介子就应该是这一破缺所对应的戈德斯通粒子。但是，戈德斯通粒子是无质量的，π介子却是有质量的，这一矛盾该如何解决呢？
我们知道，在理想的对称性自发破缺情形下，体系的实际真空态可以是一系列简并真空态中的任何一个。但是，量子色动力学中的手征对称性破缺却不是理想情形，因为量子色动力学的拉格朗日含有手征对称性的明显破缺项，即夸克质量项。由于这种明显破缺项的存在，实际真空态的选取就不再是任意的了，明显破缺项的存在将会对实际真空态起到一个选择作用。用数学的语言来说，如果V1(φa)(a=1，…，N)表示对称性的明显破缺项，那么，它所选出的真空态将满足Δa(φ)(V1/φa)=0。这一条件被称为真空取向条件。
另一方面，明显破缺项的存在也破坏了戈德斯通定理成立的条件，由此导致的结果是戈德斯通粒子有可能具有非零质量，这样的粒子被称为赝戈德斯通粒子。真空取向条件是确定赝戈德斯通粒子质量的重要条件。赝戈德斯通粒子的出现消除了π介子的非零质量与戈德斯通粒子的零质量之间的定性矛盾。但在定量上π介子与赝戈德斯通粒子的质量是否吻合呢？我们现在就来看一看。
对于量子色动力学中的手征对称性来说，对称性的明显破缺项为质量项，它可以改写成：V1=(1/2)(mu+md)ΨΨ+(1/2)(mu-md)(uu-dd)，其中ΨΨ=uu+dd。这其中第一项只破坏手征对称性，第二项则破坏同位旋对称性。在此基础上，考虑到不存在同位旋对称性自发破缺这一限制，可以得到赝戈德斯通粒子的质量。
我们看到，量子色动力学计算出了作为赝戈德斯通粒子的π介子的质量。如果我们想知道π介子的质量起源，这可以算是一种回答。可惜的是，这种回答与前面介绍的电磁自能具有相同的缺陷，那就是它正比于在理论中无法约化的外来参数：夸克质量。一旦外来参数不存在，这一回答就会失效。因此量子色动力学对π介子及其它赝戈德斯通粒子质量的计算虽然很漂亮，但从回答本原问题的角度看却仍不足以令人满意。
4.1.11标准模型给出的答案
当我们把目光转到更复杂，同时也更具现实意义的强子——质子和中子(以下合称核子)——的质量时，却会看到量子色动力学的确为质量起源问题提供了一个非常精彩的回答。
计算核子或其他重子的质量是一个相当困难的低能量子色动力学的问题，通常的做法是利用巨型计算机进行格点量子色动力学计算。但是，由于技术上的限制，迄今为止，人们在这类格点量子色动力学计算中采用的u夸克和d夸克的质量都在它们实际质量的5倍以上，由此得到的核子质量通常也要比实际值高出30%以上。
另一方面，与格点量子色动力学计算中夸克质量的“不可承受之重”截然相反，在前面提到的手征微扰理论中，夸克的质量却是越轻越好，甚至最好是零。显然，如果我们能在这两种极端之间作某种调和，借助手征微扰理论对格点量子色动力学的计算进行适当的外推，就有可能得到更接近现实世界的结果。这正是物理学家们在计算核子质量时采用的手段。这种借助手征微扰理论对格点量子色动力学计算进行外推的方法被称为手征外推。
利用手征外推得到的核子质量与实际的核子质量相当接近。不仅如此，系统的计算(包括来自部分高阶项的贡献)还给出了许多其他重子的质量，都与实验有不错的吻合。这些结果表明，量子色动力学的确可以用来计算重子质量。那么，从回答本原问题的角度看，这些计算是否令人满意呢？
上述核子质量有一个不同于赝戈德斯通粒子质量的至关重要的特点，那就是它在手征极限——即夸克质量为零——时不为零，而等于m0≈880MeV。这个数值约为核子质量的93%，它完全由量子色动力学所描述的相互作用所确定。这表明，即便不引进任何外来的夸克质量，量子色动力学仍能给出核子质量的绝大部分。由于宇宙中可见物质的质量主要来自核子质量，因此宇宙中可见物质质量的绝大部分都可以在不引进夸克质量的情况下，由纯粹的量子色动力学加以说明。
从这个意义上讲，量子色动力学为质量起源问题提供了一个独特的回答。这一回答不像电弱统一理论那样带有比所要解释的质量参数还要多的可调参数，因而非常符合回答本原问题的需要。
不过，标准模型只能给出核子质量的93%，如果要找回丢掉的7%，就只能到标准模型之外去寻找答案了。
4.2系统相对论给出的答案
标准模型在许多方面无疑都是成功的，虽然通过构建出的极其复杂的数学模型，导出了粒子的大部分质量，但对零进行数学运算得出大于零的结果，还是让人觉得与数学基本原理相背离。
当前人们普遍看好希格斯机制，然而至今寻找希格斯粒子努力仍毫无结果。系统相对论认为，对于自旋为0的希格斯玻色子，自旋为0是指任意角度看上去都一样，这意味着粒子的外场是各向同性的中性场（单极场）。根据系统相对论的粒子模型，除光子外所有微观粒子的场都是以极性场为主、中性场为辅的复合场，只有分子级以上的微粒，它的中性场才能将内部粒子的极性场屏蔽在体内，而表现出外场为各向同性的单极场。这与后来人们推导出的“希格斯玻色子质量将非常大”不谋而合，然而这个自旋为0的分子级以上的微粒与希格斯玻色子显然是不相干的。因此，希格斯玻色子是不存在的。
系统相对论认为，纯粹的极性场粒子（即光子）并列凝聚成具有极性场和中性场的复合场粒子时，产生了质量，也就是说质量源于中性场的产生。下面作简要讨论。
4.2.1为什么光子没有静止质量
以电子为例，电子结构与场如图2-8所示。光子是纯极性场的粒子，若干光子并列凝聚成电子时产生了中性场。当然，电子的产生环境较通常的实验环境而言，温度（即光子密度）、压力（即空间密度）要高得多，在这样的环境中光子的密度很高，但运动速度很低，光子间或光子与其它粒子间容易进入对方的静止区中，而发生凝聚产生新的粒子，进而产生中微子、电子等具有中性场的粒子。
从上述可知，光子附着于粒子表面，意味着光子与粒子的凝聚，当然光子也就不复存在了。同理，“cn粒子”附着于光子端面，意味着“cn粒子”与光子的凝聚生成更大的光子，当然“cn粒子”也就不复存在了。因此，纯粹极性场的粒子没有静止质量。
4.2.2电子质量的来源
与光子不同，电子可以静止在质子的表面且能保持独立存在，如图5-4所示。电子只能在质子中性场的正端面上静止，静止时它的中性场端面必须与质子相对且相对的光子极性相反。也就是说，电子必须以特定姿态、在质子表面的特定区域才能实现安全着陆，否则电子无法在质子或原子核表面静止。图中电子和质子的独立场线（涡环）确保了它们各自的独立存在，它们的耦合场线维持了凝聚体（即中子）的存在。
图5-4电子静止于质子表面示意图在外界作用下，电子和质子容易从分界线（即场域边界）位置分离，这样我们就可以测量出电子的静止质量。显然这个质量来源于电子的中性场并在电子的静止区观察到的。
正是这种静止作用机制，使得不同数量的质子和一定数量的电子共同构成各种原子核。电子附着于原子核的表面，并与表面的质子形成中子。因此，在原子核中电子和中子都是存在于原子核的表面。
4.2.3对质量亏损的考查
在物理上，原子核的质量总是小于组成该核的全部核子独自存在时的总质量，这两者的差额叫做质量亏损。现代物理学认为，核子结合成原子核后，核的质量比核子结合前的质量和有所减少，这是因为核子结合成原子核时要放出结合能。亏损的质量m与释放出的结合能E，满足爱因斯坦质能方程。
从第三章2。3节可知，物体的内部敛聚了大量的内能；从第三章第六节可知，内能主要由耦合极性场构成，虽然中性场的耦合具有延展性，但在物体内部也有少量耦合中性场。换言之，内能由耦合极性场和耦合中性场两部分构成。核子聚集成原子核的过程中，少量耦合中性场敛聚于原子核内，于是造成了质量亏损。
第五节对引力反常现象的考查。
众所周知，万有引力定律是17世纪英国科学家牛顿发现的。尽管万有引力定律在解释行星运行上取得了成功，但是它在太阳系以外并没有得到实验的验证。多年以来，在自然界呈现出许多异常的现象，都使万有引力理论受到质疑。
5.1先驱者号的轨迹反常
前几年，美国航空航天局（NASA）报道，先驱者10号、11号和尤利西斯号等航天器的运行轨道明显偏离根据万有引力计算出的轨道，他们说那些航天器受到了“神秘加速度”的牵引。这些都使科学家们不得不承认：万有引力理论可能存在问题。
先驱者号轨迹反常还有一个令人不解之处，就是我们太阳系中自然存在的行星，都没有发现这种反常加速度。难道“自然存在”的行星和人造飞船的“万有引力”存在着某些不为我们所知的差异吗？或者“自然存在”的行星轨道有什么特殊之处？这不禁使人想起了原子中的电子轨道。在原子中，电子的“定态轨道”的确是一些很特殊的“轨道”，也许微观和宏观世界存在着某种还不为我们所知的相通之处。
5.2重力异常现象
相同的物体在相同纬度、相同的海拔高度的不同的地方，显示的重量不同，这就是一种重力异常现象。早在1953年法国巴黎大学的科学家阿勒就发现了这样的情况，由于无法用牛顿万有引力和爱因斯坦的引力理论加以解释，所以一直被称为“重力异常”之谜。
其实，在世界各地，还有很多地理现象都属重力异常现象。美国著名的“俄勒冈旋涡”，对人体有巨大的引力；加利福尼亚的圣塔斯镇“神秘地带”，会使树木倾斜生长，游人无法直立；中国沈阳的一处称为“怪坡”的地方，上坡省力，下坡费力；中国台湾的一段河流呈现“水向高处流”的奇观；等等。
此外，登月宇航员还发现月球上的个别地区存在着“重力瘤”现象。特别是20世纪50年代以来，一些国家的科研部门分别在4次日全食期间观测到了重力异常现象，这使人们不得不用怀疑的目光，重新对待万有引力理论。
这些怪异现象，有的被科学界解释为视觉误差，有的被解释为密度差别。但这些解释都难以令人信服。
5.3反重力效应
反重力这一概念最先由爱因斯坦提出，他发现宇宙中恒星间的关系无法用万有引力来解释，为此他创立了广义相对论。为了能用自己的理论合理解释恒星之间彼此远离现象，他曾经给宇宙方程加了一个常数，即宇宙常数。
1923年，一位科学家发现，充电7万伏以上的电容器会沿正极板方向向上移动，但由于不明其中原理，因此没有引起科学界重视；1980年英国的一个叫约翰·；西尔的人发现，把一个圆盘形的电容器（正极在中心，负极在边沿）充电至10万伏时，整个电容器会快速旋转并飞向空中，这就是一直让人莫明其妙的“悬浮盘”。
1987年，中国四川的刘武青先生通过实验发现，电磁力对重力有影响，他于当年向中国专利局提交了名为“建立电磁力减轻物体重量概念的教具”的发明申请，他的实验结果已被许多人的重复实验所证实。其后不久，一位在芬兰坦佩雷大学就职的俄国物理学家欧仁．波德克勒特诺夫也声称，他的一项试验表明电磁力对重力有影响。与此同时，美国一位叫做雷宁（音译）的女科学家也在多家科学杂志发表论文，阐明可以通过实验证实电磁力能够影响物体重量。
经过近两年的等待，位于美国阿拉巴马州杭茨维尔市的NASA马沙尔太空飞行中心，即将迎来有希望挑战万有引力定律的仪器。NASA的这个实验源于1992年物理杂志C上俄国物理学家EvgenyPodkletnov的一篇论文。Podkletnov在论文中宣布，他发现了“引力屏蔽”效应。他把引力减小了0.05%~0.3%。虽然听起来不怎么样，但对于物理学界来说，却像爆炸了一颗炸弹。因为万有引力定律是现代科学最神圣的原理之一，对它的任何违背都是对现代理论框架的威胁。
虽然大多数物理学家对NASA的实验不抱乐观的态度，但NASA“突破推进物理项目”的负责人航空工程师麦克·；米立斯说，“NASA将会保持一个开放的思想。历史告诉我们，新的发现可能来自看起来最不可能的方向。”
5.4系统相对论的判定
除了上述几个引力反常现象外，万有引力定律还面临引力常数G无法精确测量（参见本章第三节）、暗物质和暗能量的概念（参见第十一章2。1节）无法解释等诸多困扰。这些事实充分表明，万有引力定律是不完备的，问题主要包括以下几个方面：
（1）质量模型的问题
在物理学上，质量被定义为基本物理量，而认为它具有普适性，并将质量作为计量引力大小的标尺。然而，当将地面物体置于静止轨道时，质量却突然消失了；当将这个质量模型推广到宇观时，发现具有质量的物质只是宇宙中所有物质的一小部分。这些事实表明，质量不具有普适性。
从本章第二节可知，质量不是基本物理量，而是从能量导出的一个物理量。因此质量是有适用范围的，这个适用范围就是物体的静止引力区。暗能量就是将质量模型超范围使用到宇观导致的一种后果，当然暗能量的概念也就值得商榷了。
（2）引力场并非只有引力性质
从上一章第四节可知，处于引力场中的静止物体，当位于它的静止引力区时，引力场对它产生引力作用；当位于它的静止斥力区时，引力场对它产生斥力作用。更多讨论见第十一章2。4节。
（3）引力常数的测量原理问题
从第三节引力常数的测量原理可知，实验所测量的引力（中性场间的耦合力）实际上是铁球表面自由电子间的耦合力，这个力与引力毫不相关，且它们的性质也完全不同。
除了上述三点外，还有参照系设置、空间密度分布、空间结构等问题，这些问题参见上一章的相关章节。
虽然广义相对论能够解释一些万有引力定律无法解释的现象，但它并没有完全解决上述所提及的问题，因此广义相对论也是不完备的。