科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗。当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突。这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数。
在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思：
一天，着名的教学家、物理学家帕斯卡（Pascal，1623～1662年）正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺（Arnauld，1612～1694年）聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数∶较大的数=较小的数∶较大的数，或较大的数∶较小的数=较大的数∶较小的数。
现在，居然出现
（-1）∶1=1∶（-1）
这种“较小的数∶较大的数=较大的数∶较小的数”这类怪现象了！
阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑──承认负数是数，你就得承认“小数∶大数=大数∶小数”这种怪现象。
其实，这是正常现象。当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来。数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来。
83.没有捷径可以走
古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是一个很好的老师，他生前培养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。
闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。当时，阿基米德已是一位十分着名的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为师，学习一点几何知识。
接到国王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。白玉大理石铺成的透明地板，水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大梁柱，把整座宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，这些宏伟的建筑中不知凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学、特别是几何学方面很高的造诣。
从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课时，国王挺认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下落了，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，一堂课的时间简直比一年还长，他日益显出不耐烦的情绪。
对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认真讲课。他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多禄米对眼前出现的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲睡了。阿基米德来到多禄米的身边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺松的睡眼，没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”
听了国王的问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，一条是供老百姓走的乡村小道，一条是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走的是哪一条道路呢？”
“当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。
阿基米德继续说：“不错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。可现在，您是一名学生。
要知道，在几何学里，无论是国王还是百姓，也无论是老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问是没有什么皇家大道的。”国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的含意，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。这个故事提示了一个道理：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一视同仁的。正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，只有在那崎岖小路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”
84.打电话问题
某市市内电话收费标准是：前3分钟共0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元，打长途电话的收费是：每10秒钟0.08元（不满10秒钟按10秒计算）。小明有一天打了若干个电话，共计话费1.96元。小明最多打了多少时间电话？
分析与解答：因为打市内电话收费标准比打长途电话的收费标准低，所以要求“最多打了多少分钟电话”，就要尽可能地多打市内电话。因为市内话费的收费标准是“前3分钟共0.2元，以后每打1分钟加0.1元”，如果全部打市内电话不可能出现话费尾数有“6分”，则1.96元话费中最少包含20秒的长途话费：0.08×2=0.16（元），那么市内话费合计：1.96－0.16=1.8（元）
考虑到市内话费前3分钟平均每分钟不足0.1元，如果超过3分钟以后每打1分钟加0.1元，所以每次通话时间以正好3分钟最为合算，则1.8元话费最多能打：1.8÷0.2×3=27（分钟）
因此，小明最多打了27分20秒电话。
85.神奇的小数点
黑乎乎的小家伙双手掐腰，站在零国王的光头顶上，满脸不高兴的样子：“谁是跳蚤？你睁开眼好好看看我到底是谁？”
零国王也双手一掐腰：“你总呆在我头顶上，我知道你是谁？”
“好，好，我跳下来，叫你仔细看看。”说完，小家伙“噌”的一声跳到了地上。
零国王定睛一看，高兴地说：“噢，是小数点呀！咱们可是好久没见面了。”
小数点左右晃了晃说：“可不是。咳，零国王，今天我带你去看个热闹，走！”小数点说完，也不管零国王是否同意，拉着零国王就走。
零国王拉着小华：“走，你也一起去看看热闹。”
小数点拉着他们来到一座舞台的前面。舞台上面挂着一幅横幅，上写“看谁的本领大”。两个块头大小差不多，个子高矮也差不多的数，在台上比试武艺。
两个数你一拳我一脚，打得好不热闹。台下观众也一个劲儿地叫好。
零国王一眼就认出来了：“这不是54和55嘛！这两个数比试武艺，谁也别想赢。”
小数点得意地摇晃着脑袋说：“我想叫谁赢，谁就能赢，你们信不信？”
“不信！”零国王伸手往台上一指说，“我想让54赢。”
“不信不要紧，看我的吧！”小数点三蹿两跳上了舞台。他往55的两个5之间一站，“呼”的一声，55立刻缩小为原来的十分之一，5.5大叫：“唉呀，我怎么变得这么小了？”
“哈哈！”54一伸手就把5.5抓了起来，高高举过头顶，“你认不认输？”
5.5赶紧说：“认输，认输。你可千万别把我扔下台去。”
54把5.5放到台上，小数点乘机从5.5中溜了出来。“呼”的一声，5.5又长高成55。尽管55心里不服，可是也弄不清这是怎么一回事，只能低头认输。
下一个比赛项目是“看谁算得快”。比赛刚一开始，只见一个数举着一个大木牌子走上了舞台。大家见他牌子上写着4个大字“速算专家”。
零国王一眼就看出来了，上台的是数8。零国王点点头说：“嗯，数8计算能力很强，是个速算好手！只是脾气不太好，爱发火！”
数8把木牌立好，对台下观众说：“我的快速计算，赛过电子计算机。哪位不信，可以上台试试。”
“我去凑个热闹。”小数点又跳上了舞台，冲着数8一点头说，“我来试试。”
“好极了！”数8拿出一块黑板对小数点说，“请你在黑板上随便写出3个两位数。”
小数点拿起粉笔在黑板上写了62、23和18。
数8拿起粉笔说：“我也写3个两位数。”说完写出37、76和81。他把这3个数写在下面一行。
小数点弄不明白：“写出6个两位数干什么？”
“把这6个数相加，看谁算得快。”数8从口袋里掏出一个计算器问，“你要不要计算器？”
小数点把脑袋一扭说：“哼，你也太小瞧我啦！算这么6个数，还要用什么计算器！我口算，你知道大家都叫我什么吗？”
数8摇摇头：“不知道。”
“大家都叫我‘一口清’，也就是说，不管你有多少个数相加，我一口气就能把它们的和算出来！”小数点把头向上一仰就算了起来，“62加23得85，85加18得……”
“停！”小数点刚做了一次加法，数8就叫他停下来。
小数点忙问：“为什么叫我停下来呀？”
数8笑了笑说：“我已经算出来了，结果得297。”小数点不信，接着算，其和也得297。
“嗯？真神啦！”小数点不服气，又连算了两次，结果数8算得一次比一次快，小数点连一次加法也没做出来就输了。
数8笑嘻嘻地拍着小数点的头，问：“怎么样？服不服？”
小数点无可奈何地点了点头：“我算服了你这位速算专家啦！”
“小数点，小数点，你快过来！”
小数点回头一看，是小华在叫他。他向数8招招手，就一蹦一跳地找小华去了。
“什么事？”小数点问。
“你上当啦！数8根本不是用你那种算法，他在骗你哪！”
“骗我？我怎么没觉察出来呀！”
“咳！你连做了3次，每次结果都是多少？”
“都是297呀！”
“按数8的作法，不管算多少次，结果都得297。”
小数点用力拍了一下自己脑袋：“看来我真被他骗了！小华，你给我讲讲其中的道理。”
“数8是利用了99的性质，6个这样的两位数相加，恰好等于3个99之和。99×3＝297。”小华揭穿了数8玩的把戏。
“你再说详细点，他怎么能恰好凑成3个99呢？”小数点还不大明白。
“关键是数8后写的3个两位数。他是根据你先写的3个两位数来写的。比如，第一次你写的是62、23和18。数8心里做了减法。”小华在地上写出：
99-62＝37，99-23＝76，99-18＝81。
小华指着算式说：“数8紧接着写出了37、76和81，这6个数之和肯定等于3个99之和喽！”
“嗯，是这么回事！”小数点眼珠一转说，“看我怎样治他！”
小数点趴在小华耳朵上小声嘀咕了几句。小华笑着点了点头。
数8在台上还一个劲儿地嚷嚷：“谁要不服我这个速算专家，请上台来继续比试。”
小华跳上了台，拿起粉笔写了99、88和77三个两位数。数8也不怠慢，接着写出了00、11和22。
数8立刻答出：“和为297，对不对？”
小华摇摇头说：“不对！和为277．2。”
“什么？和数是个小数！”数8回头一看，吓了一大跳，黑板上明明写的是22，怎么一会儿的工夫却变成了2.2！
台下观众大声起哄：“噢，速算大师不灵喽！”“速算大师算错喽！”
数8低头一琢磨，明白了其中的奥秘。他伸出双手向2.2中间的小数点抓去：“好啊，小数点，是你跟我捣乱！”
小数点迅速从2.2中间跳了下来，一边跑一边笑：“哈哈，速算大师是个吹牛皮的骗子，不灵啦！不灵啦！”
数8发火了：“我不抓住你小数点，誓不罢休！”说完撒腿就追。
86.昆虫的翅膀和腿
蜻蜓有6条腿，2对翅膀；蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀。现在有一些蜻蜓、蜘蛛和蝉，已知它们的总数是18只，共有118条腿，20对翅膀。其中每种昆虫各有多少只呢？
这道题的形式很像鸡兔同笼问题，但是复杂些，有三种动物搅在一起。可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来。
蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，先求8腿昆虫的只数，就可以知道蜘蛛有多少了。
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉，那么腿的总数将是6×18=108（条）。
实际上有118条腿，相差118-108=10（条）。
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来，每换进一只蜘蛛，就增加2条腿，所以换进去的蜘蛛共有10÷2=5（只）。
这样就已求出，蜘蛛有5只。
现在可以进行第二步，求另外两种昆虫的数目。从昆虫总数中减去蜘蛛的只数，得到蜻蜓和蝉共有18-5=13（只）。
假定这13只都是蝉，那么它们的翅膀共有13对。实际上有20对，还差20-13=7（对）。
拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来，增加一对翅膀，所以要换进7只蜻蜓，留下6只蝉。
最后得到，共有7只蜻蜓，5只蜘蛛，6只蝉。
87.寻找沙漠中失散的伙伴
一个阿拉伯人在沙漠里与骑骆驼的同伴失散了，他找了整整一天也没有找到。傍晚，他遇到了一个贝都印人。阿拉伯人询问贝都印人是否见到失踪的同伴和他的骆驼。
“你的同伴不仅是胖子，而且是跛子，对吗？”贝都印人问，“他手里是不是拿一根棍子？他的骆驼只有一只眼，驮着枣子，是吗？”
阿拉伯人高兴地回答说：“对！对！这就是我的同伴和他的骆驼。你是什么时候看见的？他往哪个方向走？”
贝都印人回答说：“我没有看见他。”
阿拉伯人生气地说：“你刚才详细地说出我的同伴和骆驼的样子，现在怎么又说没有见到过呢？”
“我没有骗你，我确实没有看见过他。”贝都印人平静地说，“不过，我还知道，他在这棵棕榈树下休息了许多时间，然后向叙利亚方向走去了。这一切发生在三个小时前。”
“你既然没有看见过他，那么，这一切又是怎么知道的呢？”