四、多元备选对象与最多票数规则
在考虑了同决策主体和结果有关的个体决策能力差异及两类错误异值这两方面的因素之后，我们接下来考虑与备选对象有关的问题。在前面的分析中，我们假设可供选择的备选对象是二元的：判嫌疑人有罪或无罪。但对于其他众多的决策类型而言：供集体选择的方案数可能是多元的，比如，政策操作委员会治理通货膨胀的政策（组合）就至少有紧财政政策、紧货币政策以及财政政策与货币政策均适度从紧的组合政策这三种类型。既然如此，我们还有必要去考虑多元备选对象情形下的规则选择问题：除了备选对象的数目变化外，如果其他假设保持最初的设定不变，集体决策规则如何设计比较合理？
关于多元备选对象情况下的合理决策规则问题，从理想的角度来说，如果在可供选择的备选对象集合中存在一个备选对象，它在与其他所有可能的备选对象所进行的两两比较中都能获得多数人的支持（满足这样条件的备选对象在公共选择理论文献中被称为孔多塞胜者），那么，直接根据孔多塞陪审团定理所得到的简单多数规则来选择是没有什么问题的。但问题是，在多元备选对象的集体选择环境中，孔多塞胜者有可能根本就不存在，此时简单多数规则运行的结果非常容易产生为孔多塞所提出并为阿罗（2000）以来的社会选择分析反复讨论的投票循环悖论。比如，孔多塞在他的论文中就考虑了一个由60人组成的集体决策单位就a、b和c三个方案进行表决的例子。该集体表决的结果是：23个人对于各方案的排序是abc，17人为bca，2人为bac，10人为cab，而剩下的8人则为cba。现在如果集体决策采用简单多数规则，我们会发现：a以33比27击败b，b以42比18击败c，而c则以35比25击败a，依据简单多数规则，集体决策因存在循环而根本无法进行最终的选择！
当然，投票循环悖论的存在并不等于集体没有办法来进行决策。实际上，在其早期的论文中，孔多塞已经找到并论证了适用于多元备选对象情形的决策办法：最多票数规则。在孔多塞看来，对于多元备选对象的决策情形，依据其科学性，它们在客观层面上会存在一个优劣排序，因此，此时合理的决策规则应该尽可能使得最正确的排序得到选择（前面所讨论的二元决策情形其实也是在选择一种排序）。至于选择的办法，我们同样需要采用最大似然估计方法来估计各种可能情形为真实情况下特定决策组合出现的概率：在哪一种排序情形下现实的集体决策组合出现的概率大，集体就选择该排序。就孔多塞所列举的例子来说，三种方案存在六种可能的排序。我们首先来看序abc，abc实际上是由ab、ac和bc这三个子排序组成的。
因此决策组合得以出现的概率就与支持和反对三类型子序的人次有关。就上述表决情形而言，全体决策者中支持各子序的人次分别为33、25和42（相对应的反对者的人次分别为27、35和18），因此，在给定abc为真实排序的前提下，决策组合出现的概率实际上就是100人次决策正确且80人次决策失误的事件得以出现的概率，它为p100（1-p）80。
按照同样的逻辑，我们也可以假设其他排序为正确排序下投票组合得以出现的概率。通过概率的大小比较，序abc为正确排序情形下决策组合出现的概率为最大，因此，序abc最可能是真实的排序而应该得到选择。从上面的选择方式来看，何种排序应得到选择，这依赖于该排序所对应的子序所得到的支持力度：谁获得的支持最多，集体就选择谁（Young，1995）。因此，此时的最优规则其实是一种特殊的最多票数规则。
五、规则选择理论的规范意蕴
保证决策的正确性与科学性是众多集体选择所面临的重要问题，这无论是对于私人性的集体选择（如企业管理决策），还是对于与政府有关的公共性的集体选择，均是如此。在我们国家，党的第四代中央领导集体就多次提到要科学执政的问题。就科学执政而言，一方面，它要求我们在掌握客观世界和人类历史发展规律的基础上尽可能地提升我们的决策能力，即提升执政者能正确决策的概率pi；另一方面，也是非常重要的一方面，它还需要我们去设计一套合理的决策规则，以在决策者就问题的判断存在分歧时能将个体的认知汇总成整体的决策，即我们通常所讲的民主集中制中的“集中”。也正是从这个意义上讲，这里的分析对于提升我们国家各类型集体决策的科学水平必然具有非常重要的意义：它能给相关集体决策的规则设计提供理论指导。具体表现在以下几个方面。
首先，针对特定的集体选择情形，相关的理论分析为合理规则的形式给出了明确的答案而有利于我们在实践中加以应用。就个体能力存在差异的集体决策情形而论，在直观层面上，我们都意识到，此时合理的集体决策规则应该赋予能力强的专家以更大的权数。比如穆勒（2007）就曾提出根据成就和智力来区分投票分量的观点。至于权数如何来确定，这是需要在理论上加以解决的。关于这一问题，前面的分析表明：分配给个体的权数为个体正确决策概率与错误决策概率似然比的对数，结论非常清楚，进而可以为我们所采纳和应用。
其次，针对不同的集体决策类型，相关的理论分析告诉我们在集体选择规则的选择上需要见机行事。比如说，在个体先验的决策能力无差异这一基本前提下，如果两类错误的损失等价，理论分析告诉我们：决策采用简单多数规则比较合理。此时，提高判定一个人有罪所需要的票数比例并不能提升正确决策的概率。就陪审团的审判问题而言，如果我们要求判定A有罪所需要的支持比例是3/4。那在认为A有罪的成员比例是2/3的情况下，陪审团仍应该判A无罪，但此时他有罪的概率要明显高于无罪的概率。至于威克塞尔所提出而后来被布坎南与图洛克（2000）所强调的一致同意规则，情况更糟，因为此时一致同意规则只会使得正确决策的概率下降而不是提升。
然而，如果两类错误是存在差异的，那情况就不同了，因为此时集体决策的规则为了避免成本大的错误而需要一定的偏护性。这一点充分地体现在陪审团的例子中：如果要判A有罪，为了避免无罪判有罪这一大错误的发生，我们不能采用简单的多数规则，而需要提高判定他有罪所需要的人员比例。特别的，当第一类错误的成本θ1是第二类错误成本θ2的p/1-p n倍或更高时，由（9）可以得知，此时判定一个人有罪需要获得陪审团全体成员的一致同意。
其实，除了给定决策成员数目下决策规则设定的规范含义之外，相关理论所暗含的有关决策人数设定方面的规范含义也值得注意，因为参与决策的人数也是影响决策正确性的重要因素之一。就（1）式而论，孔多塞的陪审团定理事实上还证明：决策人数的增加能够提升集体正确决策的概率，并且当n趋向于无穷大时，集体能够正确做出决策的概率将趋近于1（Mueller，2003）。这也就意味着，在决策人数的选择方面，若不考虑人数增加所带来的运行成本，为了保证结果的正确性，集体决策在人员安排上应该尽可能增加参与表决的个体数目，最理想的方式就是采用全民公决。实际上，有意思的是，关于决策者数目的选择问题，在孔多塞的理论证明以前，雅典就曾有要求所有公民作为陪审团的实践先例。
主要参考文献
1.Mueller，D.Public Choice Ⅲ.Cambridge University Press，2003.
2.Nitzan，S.and Paroush.Are Qualified Majority Rules Special.Public Choice，1984，42，pp.257‐272.
3.Nitzan，S.and Paroush.Optimal Decision Rules in Uncertain DichotomousSituations.International Economic Rev iew，1982，23，pp.289‐297.
4.Rae，D. W.Decision Rules and Individual Values in Constitutional Choic.
A merican Political Science Rev iew，1969，63，pp.40‐56.
5.Taylor，M.Proof of a Theorem on Majority Rule.Behav ior Science，1969，14，pp.228‐231.
6.Young，P.Optimal Voting Rules.Journal o f Economic Perspectives，1995，9，pp.51‐64.
7.阿罗.社会选择：个性与多准则.北京：首都经济贸易大学出版社，2000.
8.布坎南，图洛克.同意的计算：立宪民主的逻辑基础.北京：中国社会科学出版社，2000.
9.穆勒.代议制政府.北京：中国社会科学出版社，2007.
10.曾军平.公共选择与政治立宪.上海：上海财经大学出版社，2008.
Selection Rules about Cognitive Differences，Different Opinionsand the Collective Decision‐making
Abstract：In the collective selection process of making the right judgments onthe truth of the particular facts and finding the best solution to solve the relatedissues，there may be differences in views due to cognitive differences betweenindividuals in decision‐making.Then，a conflict may exist in individual judgments ofcollective decision‐making environment，how should the group choose ？Or，what isthe rational rules for collective decision‐making ？For example，what kind of rules canguarantee the group the greatest probability of correct decision‐making ？In thispaper，the author made a general discussion on this problem on the basis of studyingthe Condorcet Jury Theorem and other studies.
Theory discussion make great senses in enhancing the scientifical level of ournation′s public policy‐making.
Keywords：Collective decision‐making；Reasonable rules；Condorcet JuryTheorem；Majority rule