国学常识
皇极历完成于隋文帝仁寿四年，为当时著名的天文学家刘焯所作。在《皇极历》中考虑太阳和月亮视运动不均匀来计算日月合朔的时刻，创立了等间距二次差内插法。为了求得任意时刻的定朔改正值，又创立了任意间隔二次差内插法的公式。这在中国天文学史和数学史上都有重要地位，后代历法计算日月五垦运动使用的内插法多继承《皇极历》的方法并继续发展。
国学故事
刘焯少年时闭户读书，十年不出。这十年苦读，使刘焯成为饱学之士，遂以儒学知名，为州博士。后来，他到京都长安（今西安）与著作郎王劭同修国史。这时刘焯已年近40，虽官微位卑，还是积极参加了这时的历法论争。这一年，他献上了经苦心钻研和实测而得的新历法——皇极历。可是，隋文帝却颁用了宠臣张宾所献的开皇历，刘焯即与当时著名的天文学家刘孝孙一起反对张宾之历，指出该历不用岁差法、定朔法等六条重大失误。但是，事与愿违，刘孝孙却因此被扣上非毁天历的罪名，刘焯也被加上妄相扶证，惑乱时人的罪名，刘焯因此被调到门下省，以待顾问。
随后，他被授予员外将军之职，他还奉命与刘炫等共同考订由洛阳运到长安的石经，以补正石经中磨损的部分，可见刘焯对儒家经典深有研究，而且在当时颇孚众望。一次，刘焯因在国子监举行的祭奠先圣先师的典礼上，与群儒辩难，深挫诸儒，为一些人所妒恨，遂有奏章上呈，谤其非是，刘焯即被革职为民。于是，刘焯只得回到故里，着力研习《九章算术》、《周髀》、《七曜历书》等历算名著。
后来，皇太子杨广征天下历算之士，咸集于东宫，共议历法之事。刘焯也在被征召之列，这回他献上了经数十年研究的皇极历，并驳正张胄玄历法的错误。由于皇极历精当新奇，驳文有理有据，颇得杨广的称赞。可是，杨广这时刚刚定为太子，立足未稳，且张胄玄仍是隋文帝的宠臣，故不敢妄自改作历法，遂以皇极历未获考验为由搁置不用。对于刘焯也仅任以太学博士之职。这时刘焯已年近花甲，本想这回可以实现历法改革的愿望，并主持天文历法的工作，可是历法未被采用，仕途无由升迁，身体状况又欠佳，遂以健康原因自动罢归乡里。
这时，被废的皇太子杨勇欲召而用他，杨广知道此事后，便敕令二刘入川事蜀王杨秀。他因为年老不愿背井离乡入川，拖延不往，杨秀闻而大怒，便派人将刘焯披枷带锁押解至成都，将刘焯充军以羞辱他。杨广称帝后，获准刘焯返回京师，他又上书皇太子杨广，指出张胄玄历法有可取之处；并指出张胄玄历法大小失误536条，并且要求让自己与张胄玄当面辩论。杨广果真同意了他的请求、。张胄玄以皇极历在推求月朔时以定朔法为算，势必出现连续三个大月或连续三个小月的状况，不符合传统的月朔安排方法为由，责难皇极历；刘焯则据理力争，以驳张胄玄历，双方互相驳难，是非不决。结果，他的历法依然未被采纳，于是他就罢归故里了。
后来，张胄玄推算日食错误，隋炀帝召见刘焯，欲改行皇极历。可是，其时袁充正得到隋炀帝的宠信，他与张胄玄一起力排皇极历，遂使隋炀帝犹豫不决，欲行又止。刘焯回去郁郁不欢，一年后去世。