与大陆民众耳熟能详的“中华民国”历届总统相比，严家淦这个名字无疑是陌生的，甚至很多大陆人连他的名字也都是第一次听说。他作为蒋氏父子完成权利交接的“接力棒”，常被人戏称为“过渡总统”，但他通过博取蒋氏父子信任从而登临大位执政三年，也算是为自己平淡的一生陡添上了浓墨重彩的一笔。
严家淦从一个默默无闻的小人物到担任台湾的“总统”，这个过程中自然是离不开蒋总裁的赏识和提拔，可是蒋总裁也不是活雷锋，他用严家淦作为“过渡总统”自然是也有着自己的小算盘。
在陈诚辞职后，蒋总裁便提议由严家淦任“行政院院长”。对于蒋总裁的这个提议，在当时的台湾政坛可谓是议论纷纷，有的人不以为然，也有的人瞠目结舌。因为这严家淦是江苏人，早年就读于上海圣约翰大学，只比蒋经国大5岁，而且长期从事技术工作，属于是一个典型的技术性官僚，别看他来到台湾时间很早，但长期在岛内都是一种默默无闻的状态。突然提议这样的人担任如此重要职务，似乎有些不太符合蒋总裁用人的标准。
其实，蒋总裁用严家淦来填补陈诚留下的空缺，便已显现出他在政治权术上的老道。经过陈诚的铺垫，蒋经国在组织上、特务政治上的经营，都有了比较好的基础了。所以在陈诚之后，蒋总裁不敢再启用“老臣”，更不敢任用本事大、野心大的人，否则，就有可能会出现影响权力交接新的障碍。为了万无一失，他只能物色一个本事不高，且没有野心，没有自己的势力，不会与蒋经国争权夺利的人。在这样的筛选条件下，严家淦就很幸运地脱颖而出了。
严家淦这个人性情温和，生活简朴，从政不太张扬，多年来他一直都奉行八个字的人际关系哲学，那就是“退一步想，易地而处。”从这朴实无华的信条中便可以看出，严家淦是一个与世无争的人。他在担任台湾省副主席期间，舆论对他的评价也都比较低调，称他是个好人，但不是好官，是个好国民，但不是好公仆。江南先生对严家淦的评价则更为刻薄，他曾说过：“严家淦的才具、建树，连勉强及格都困难。充其量只是一个循规蹈矩的政客，无条件服从的人。”不过说归说，批评家可以坐而论道，可政治家要的是政治实惠，当然，既好看又有用，那当然很好，如果不能两全其美，那肯定是选择“有用”的了。
说不定蒋总裁所看中的，正是批评家所抨击的。当然，严家淦也并不一无是处，至少他来到台湾很早，在台湾任地方官，跟台湾本土的人士有较好的人际关系，在权力构成的有关方面，其奉行的八个字的处世哲学，有弹性，全球权力平衡，在政治上，也没有很强的权欲，可以说在政治利益上是个“中富即安”的人。尽管他的政治才能不是一流，但只要不争功，不争权，便是无为而治也都没什么不可。
1963年12月，国民党中常委会正式通过了严家淦“内阁”组成名单，严家淦从陈诚手中接下“良相”的接力棒，老老实实地为蒋经国接替蒋总裁的权位修路铺石。
严家淦上任伊始，便秉承蒋总裁的旨意，提名蒋经国为“国防部副部长”。他做这样的安排，明眼人不用问便可知晓其用意了。因为“国防部部长”俞大维与严家淦人际关系哲学大体相似，基本不过问内部人事，与同僚的关系比较融洽，江南先生甚至评价说，俞大维能和任何一位参谋总长和睦相处。而且，俞大维还和蒋经国是儿女亲家。严家淦如此行事，意思就是让俞大维把军权让给蒋经国。俞大维是个聪明人，与其让人挤下台，倒还不如自己主动把位置让出来，还能落下个美名。
1964年1月，俞大维就提出了辞呈，请求辞去“国防部部长”的职务，并向严家淦保荐蒋经国担任此职务。他在辞呈中历数了蒋经国在军内任职的简历，说明他与三军的历史渊源及其卓越贡献，实在是最理想的人选。不过，剔除其中的溢美之词，看看所列蒋经国在军内的任职，就可以看出，蒋总裁为了让儿子掌握军权，早已作了长期的铺垫。此时蒋经国若是坐上“国防部部长”的位置，自然就能彻底地掌握了台湾的军权。因为按照台湾所谓的“国防组织法”的规定，军令、军政系统的管辖权，是由“参谋总长”与“国防部长”分享。可是到了蒋经国当“部长”，这一法定就自然地失效了，毕竟，“参谋总长”只相当于“部长”的幕僚，实际权力则是由“部长”掌控。俞大维作为过渡性人物，其历史使命已经完成，主动让位，自己也落得了一个好名声，这大概叫做各得其所吧！
1966年，经蒋总裁提名，严家淦被选为“副总统”，同时仍兼任“行政院院长”。1969年，蒋经国出任了“行政院副院长”。就正常的正副职关系而言，无疑应该是蒋经国“辅佐”严家淦，而实际上，这不过是蒋总裁的再一次权力让渡的政治安排，此时的“内阁”实际上已由蒋经国所主持，严家淦也只是在“辅佐”蒋经国从政。这也意味着蒋经国的时代悄悄地来临。对此，常常有人戏称此时的严院长，不过是一尊庙堂里的神像。
1972年，在第五届“国大”召开前，蒋总裁接到严家淦请求辞去“行政院长”的辞呈，在当时，很多人都称这是老戏法重演。很快，蒋总裁就提名由蒋经国担任行政院长，他在给“立法院”的咨文中说，蒋经国历任军政要职，于政治、军事、财经各项设施，多有建树，在“行政副院长”任内，襄助“院长”处理院务，贡献良多，以之任为“行政院院长”，必能胜任愉快。可以说，蒋总裁的这封咨文算得上是十足的“举贤不避亲”。“立法院”一瞧是蒋总裁亲写的咨文，自然是不敢不听话，随即就以高票同意了由蒋经国出任“行政院长”。
蒋经国执掌行政院大权后，牢固地掌握军队，加强特务控制，在政治层面推行了一些革新举措，比如为了缓和台湾省人民对国民党专制统治的不满情绪，提出“台人治台”的口号，增选和补选台湾省籍的“中央民意代表”和“立法委员”、“监察委员”，起用台籍新人入阁，整肃政纪，倡导“平凡、平淡、平实”的“三平”政风，修正或废止不合时宜的法令、规章，精简机构，这些举措的实施，给台湾政坛带来一种新的气象。在经济建设上，他还发布了第6期四年经济建设计划，以及一些相关的经济措施，在减缓国际石油危机的冲击，抑制通货膨胀，安定社会生活方面赶到了较好的作用。
1975年4月，蒋总裁病死在台湾阳明山士林官邸。同月，严家淦召开了国民党中央执委会，会议中修改了党章，规定国民党党魁的称呼改为主席。而总裁的名义，永远保留给蒋介石，在国民党内他人不得再用此头衔。此外，会议还推举蒋经国担任了国民党主席。1978年5月，蒋经国在“国大”上又被选为了“总统”。就实际的权力运作而言，自蒋经国出任“行政院长”之日起，他已承继了蒋介石的权位。而就形式而言，到了1978年蒋经国出任“总统”，蒋氏父子的权力交接已划上了一个比较圆满的句号。