当蒋经国抓到党权之后，他又把另一只眼睛瞄上了“总统”的宝座。其实，这时候的蒋经国身为国民党中央主席兼任“行政院长”，已经是把党政大权归于一身了，其“总统”严家淦不过是虚位以待。下面一个小故事就很能说明问题。某一天，“行政院院长”蒋经国有一件事要亲自找严家淦商量，于是先由“行政院”秘书打电话给“总统府”秘书，说蒋“院长”有事想到“总统府”看“总统”，请你向“总统”请示一下，过半小时后“总统”有没有时间接见蒋“院长”？严家淦的秘书说我马上去请示“总统”，立即给你回话。没过多久，严家淦的秘书就打电话到“行政院”，“总统”说他有事要出去，“行政院”的秘书听到这一句话先是一愣，接着听下去就完全不同了，“总统”说他出去后顺道到“行政院”看蒋“院长”，时间最多也是半小时，请转达蒋“院长”。
评论家罗浩就曾对此评论道：“在严家淦担任‘总统’的3年中，除了扮演‘宪法’上的‘国家元首’角色外，对于重大决策决定，莫不与蒋经国先生密切协商，共谋解决之道，使政治体系的动作，并不因权位的名实不符而有龃龉之感，这也是严家淦政治艺术高明之处。”就连评论家江南也认为：“严家淦，过渡人物，他当‘总统’没有人意外……反正，‘中华民国’的‘宪法’不伦不类，既是‘总统制’，也是‘责任内阁制’，就好像是扑克牌上的老K那样上下一体，蒋经国做‘行政院长’，自然是‘内阁制’，而‘总统’严家淦不过就是苏州的红漆马桶。”另外还有人评论道：“严家淦只是供小蒋走向老蒋的一座私家桥梁，凡事都得听蒋经国的。”
的确，严家淦登上“总统”宝座之后，没有人为他歌功颂德，他在蒋总裁生前是个默默无闻的“副总统”，蒋总裁死后又成了默默无闻的“总统”。他很有自知之明，当一届六次“国民大会”来临之际，严家淦就非常知趣地以国民党中常委的身份给国民党中央秘书长张宝树写了一封信，这封信中写道：“家淦盱衡‘革命’情势，深感愈接近最后成功，困难愈多，冲击愈大，非有坚忍、弘毅与睿智之‘革命’领导……”
可以说，严家淦的这封推荐书正中蒋经国的下怀，但是蒋经国又不能不表示谦让，所以便假惺惺地连着两次请国民党内的一些元老劝严家淦继续留任。但严家淦的回答却是十分简单，他直接说道：“如此重要的职位当然是由蒋经国先生担任了。”然后，他便坚决地表示放弃竞选“总统”。严家淦为何要如此态度坚决地放弃“总统”竞选而举荐蒋经国呢？其实答案很简单，无外乎以下三点：（1）顺水推舟，落得做一个识时务者为俊杰的人；（2）感恩图报，也就是报答蒋总裁对他的知遇之恩；（3）知难而退，免得承担以后的政治风险。
1978年1月7日，国民党中央常务委员会举行临时会议，同意了严家淦建议，决议向十一届二中全会提案，正式提名蒋经国为第六任“总统”候选人。同时，国民党中央评委会主席团集会通过决议，建议即将召开的二中全会，请提名蒋经国为第六任“总统”候选人。1978年2月14日，国民党十一届二中全会在台北阳明山开幕，会议由蒋经国主持，主要讨论第六任正、副“总统”的候选人问题。最终，出席会议人员以起立的方式通过了蒋经国为第六任“总统”候选人。
全会结束时，蒋经国发表讲话称：“经国承全会厚爱督责，当选第六任‘总统’候选人，经国谨以临深履薄的心情，提出个人的感受和感激的至诚。经国今后责任加重，自更当殚精竭尽，为党尽忠，为‘国’效命，为民服务，奉献一切。”
对于严家淦识时务、提名他为“总统”候选人，蒋经国也表示感激之情。他在3月17日“国大代表”餐会中就曾高度赞扬严家淦说：“严‘总统’多年以来，辅助‘总统’蒋公，后来继任‘总统’，主持‘国政’，盛情隆勋。‘全国’同胞莫不崇敬，经国个人尤其多年来在严‘总统’的指导之下，受益很多。而严‘总统’谦德冲怀，提名经国为第六任‘总统’执政党候选人，经国对此深深感到惶恐，以经国个人的才德，何敢仰望严‘总统’的盛德大业，又何以能承担如此重责大任。”
不得不说，这一番话说的确实漂亮，可是既然如此，那蒋经国为何又接受了严家淦的推荐呢？因为蒋经国又说了：“余再三思虑，以为当此‘国家’民族多难之秋，个人绝不能自外于‘革命’的责任。同时内心也怀有一种恳切的期望，如果得到‘国民大会’代表先生的支持和督勉，自足以共济时艰，所以经国毅然接受党的征召。况且我接受中国国民党提名竞选第六任‘总统’，是以战斗兵的身份，接受作战命令，所以在作战中就只有服从。”
蒋经国既要当“总统”，还要唱高调，这与当年蒋总裁在台湾重登“总统”的时候如出一辙，可谓是秉承了亲爹的“优良作风”。
当上“总统”后的蒋经国对严家淦充满了感激之情。不仅如此，等严家淦卸任后，蒋经国也对他一如既往的照顾，仍然予以重任，由严家淦主持党内若干重要会议，遇到重大决策的时候，他也会征询严家淦的意见。
1978年7月，蒋经国又派严家淦担任了中华文化复兴运动推行委员会会长。同年10月，国民党中常会决定以严家淦为召集人，成立了一个由7名常委组成的提名审核小组，专门负责对参加增额“国大代表”、“立法委员”党籍候选人审核、提名。1979年，严家淦还被推为台湾故宫博物院管理委员会主任委员。1986年4月，严家淦还担任了国民党中常会12人小组召集人，对“政治革新”要务进行研议。
当严家淦在家中度过80岁生日的时候，蒋经国还亲自到严家淦的住所祝贺。还在严家淦寿辰前夕，蒋经国就派“总统府秘书长”沈昌焕代表他致赠寿屏，寿屏上的祝词为：“穆穆君子，邦家之光；智隆学富，勋盛德彰；百川来汇，五岳在望；以壁仁寿，山高水长。”
虽然严家淦跟着蒋氏父子当了小半辈子的傀儡，但是他对蒋氏父子却还是很有感情的。他曾称赞蒋总裁为“一人之庆，世界赖之，更是一位世所罕见的伟人”。对于蒋经国，他也同样很尊敬，1988年1月，当他获悉蒋经国突逝的消息后，相当惊愕，悲恸不已。那几天因心情沉重，他十分难过，就连饮食也都觉得没了味道。
严家淦晚年体虚多病，于1986年9月患上了脑溢血病，经抢救72小时后才恢复知觉。进入90年代后，他几乎卧病在床，足不出户，行动及语言均有严重障碍，且无法辨认外人。1992年9月7日，严家淦再度发生脑溢血，病情危急，后虽得到控制，但仍以胃管灌食，意识昏迷。同月，严家淦再度中风，且感染发烧，一度病危。在医疗小组精心治疗下，病情虽有好转，但从此再未出过病房。在严家淦住院期间，台湾政坛要人不断前往探视。1986年住院第二天，蒋经国就亲往探视，并嘱医护人员妥为照顾。李登辉、郝柏村、谢东闵、黄少谷、俞国华等人也都先后前往探病。
1993年12月24日晚上10点左右，严家淦因心脏衰竭，病情转危，经急救无效而病逝于台北“荣民总医院”。台湾当局对严家淦的丧事颇为重视。12月25日，“总统”李登辉亲自主持治丧会议，指示应力求庄严隆重，并发布使命，特派“副总统”李元簇等21位党政要员为治丧大员。这个治丧大员有别于一般的治丧委员会，过去也只有蒋氏父子和张群去世时，才由“总统”特派治丧大员，其他党政要员均非由“总统府”主办丧事。可以说，严家淦的丧仪基本上都是按照在任“总统”去世时的规定办理，其规格可谓是高得不能再高了。
严家淦奉安典礼于1994年1月22日上午8点20分开始。家庭祭礼由严家淦长子严隽隽主祭，移灵典礼由“总统府秘书长”蒋彦士主持。9时20分举灵上车，由宪兵礼车、摩托车队前导，空中直升机队护卫到达三军大学礼堂门前。李元簇、连战等全体治丧大员在此迎灵。在灵堂内，李登辉致赠的挽联特别显眼，其中上联是“慎思笃行，情学明辨，建盐场食货宏谟，开济功深，宜百祀而不朽”，下联则是“明良缵绪，继往开来，申北辰山斗至德，中和位育，顾一统之有期。”
李登辉于10点10分亲临致祭，接着举行奉安典礼（奉安典礼不同于蒋氏父子的奉厝大典。虽仅一字之差，但里面大有文章。奉安与奉厝都是古时用语，奉为尊称。古时帝王安葬或神主迁庙称奉安。民国以来，只有孙中山先生安葬于中山陵时举行奉安大典。奉厝与浮厝、停厝相同，是指暂时安置灵柩，没有正式下葬。蒋氏父子去世后分别停厝于台湾桃园慈湖和大溪两行宫内，以待来日能够迁葬于南京中山陵。无论是奉安还是奉厝，均是用于“元首”的丧礼），由李元簇主祭，全体治丧大员陪祭，机关团体公祭。公祭完毕即行启灵，鸣礼炮21响，灵柩被送葬至五指山国民党军示范公墓。
严家淦病逝后，台湾报刊才刊出歌功颂德的文章，有舆论称其为“台湾经济起飞和政治稳定的大功臣”，还有称其为“最无争议的一位政治人物”。台湾《传记文学》发表的《敬悼严家淦先生》一文，对严家淦的评价颇具代表性，为使读者对严家淦有一个更全面的了解，特意抄录几段如下：他（严家淦）与赏识他拔擢他的蒋介石与陈诚，没有任何亲戚或同乡的关系，他没有在官邸或侍从室任过职，更不是党校、政校、干校、黄埔的“天子门生”。他只是一介平民，一个普通的知识分子，没有留过学，没有博士学位，没有带过兵，甚至没有受过一天军事训练，但是他一步一步登上文官的最高峰——文人“总统”，也是“国军的三军统帅”。他虽然长期担任“阁揆”高位，且一度贵为“国家元首”，却没有班底，没有小组织，没有自己的人，无论在位或下台，他都没有一本传记，没有一本回忆录，更没有什么言论集或什么选集之类的书籍出版过。这样的一个人，照理说应该是一个值得研究的历史人物，但我们（台湾）史料机构中却没有他的档案，在强人政治的阴影下，历史上几乎没有姓严的这么一章。其史料机构出版物插图列举“总统”，蒋氏父子以后就是姓李的，竟没有姓严的这一任……