18世纪瑞士数学家和物理学家伦哈特·欧拉是当时世界最杰出的科学家之一，他提出用圆圈图形来表示概念外延之间的关系，即用一个圆圈a表示概念a的外延，用另一个圆圈b表示概念b的外延，用圆圈勾画出两个概念外延之间的关系（见下图）。现在，我们一般把它称之为欧拉图。
任何两个概念a，b，它们的外延关系有四种可能性，即：全同关系、真包含于关系、交叉关系和全异关系。
（1）全同关系概念
定义：外延完全相同的两概念间的关系。又叫同一关系。
例如:"珠穆朗玛峰"和"世界上最高的山峰","法院"与"审判机关"，"医院"与"救死扶伤的机构"都指的是同一事物，所以是全同关系。
（2）真包含于关系概念
定义：如果一个概念的外延完全在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为其一部分，那么这两个概念之间的关系就叫做真包含于关系。
例如："国家"与"资本主义国家"；"资金"与"流动资金"；"学生"与"大学生"；"历史"与"现代史"；"动物"与"大象"等等。所有的概念关系中，后者都包含于前者的概念之中，成为其一部分，因此都属于真包含于关系。
（3）交叉关系概念
定义：两个概念的外延范围之间有部分重叠在一起。
例如，"教师"和"哲学家"，可以说，有的教师是哲学家，有的教师不是哲学家(也许这些教师是历史学家、数学家或者音乐学家)，同时，也有的哲学家不是教师，所以，它们是交叉关系。再如："医生"与"妇女"；"干部"与"党员"；"学生"与"青年"等等。
（4）全异关系概念
定义：两个概念的外延范围没有任何重叠的部分，是完全不同的两个概念之间的关系。
例如，"牛"和"大象"，我们知道，没有牛是大象，也没有大象是牛，再如："唯物主义"与"唯心主义"等。
（二）判断
1.什么是判断对于人的思维来说，仅有概念还不够，我们的思想不仅要反映对象，还要反映对象怎么样，对象与对象之间有什么关系，对象情况与对象情况之间的联系，等等。要反映这些内容，我们就要对思维对象有所断定。这就是判断。
判断是对思维对象有所断定的思维形式，它具有两个基本特征：
第一，判断都有所断定；
第二，判断都具有真假。
2.判断的种类根据判断不同的标准，可以对判断作出不同的划分。
（1）模态判断与非模态判断：根据判断中是否含有"必然"、"可能"这些模态常项，可将判断分为模态判断与非模态判断。模态判断例如"人不可能不犯错误"、"地球必然是圆的"等等。而不含有这些模态常项的判断是非模态判断，例如"所有的乌鸦都是鸟类"（全称判断）、"有的青年不是大学生"（特称判断）、"这朵花是红色的"（单称判断）。
（2）简单判断与复合判断：根据判断中是否含有其他判断，判断又可以分为复合判断与简单判断。分类（1）中提到的"所有的乌鸦都是鸟类"是简单判断，复合判断如"只有你努力练习，你才能成为钢琴家。"它是由"你努力练习"、"你能成为钢琴家"这两个判断加逻辑常项"只有......才"组成的。
（3）全称判断、特称判断与单称判断：根据性质判断量项的不同，可以把性质判断分为全称判断、特称判断与单称判断。如分类（1）所表明的，全称判断的量项在形式逻辑中用"所有的"来表示，特称判断的量项在形式逻辑中用"有的"来表示，单称判断的项量在形式逻辑中用"这个"来表示。
（4）性质判断的六种基本类型：将按性质的分类标准与按量的分类标准结合起来，我们可以把性质判断分为全称肯定判断（A判断）、全称否定判断（E判断）、特称肯定判断（I判断）、特称否定判断（O判断）、单称肯定判断以及单称否定判断六种基本类型。
3复合判断的基本类型复合判断就是自身含有其他判断的判断，它有两个部分组成：支判断和逻辑连接词。支判断就是被复合判断本身所包含的更为简单的判断，逻辑连接词就是将支判断联系起来构成复合判断的逻辑概念。
例如：
例一，小明不仅会弹钢琴，而且会拉小提琴。
例二，这个周末你要加班，或者我要加班。
例三，如果滥伐森林，就会破坏生态平衡。
在以上的三个例子中，逻辑连接词分别为"不仅......而且"、"或者"、"如果......就"。
以上的三个例子表明了复合判断的三种基本类型：联言判断、选言判断、假言判断。
所谓联言判断，就是断定几种情况都成立的判断。例一就是一个联言判断，它断定"小明会弹钢琴"和"小明会拉小提琴"两种情况都成立。用p、q分别表示两个支判断，联言判断用符号可以表示为p∧q，符号"∧"称为合取词。
所谓选言判断，就是断定在几种情况中至少有一种成立的判断。例二就是一个选言判断，在这个例子里，当我们我们得知"你要加班"和"我要加班"这两个情况至少有一个是成立的，但不清楚到底哪一个是真实的时，就会作出这样一个选言判断。选言判断用符号可以表示为p∨q，符号"∨"称为析取词。
假言判断，又称条件判断，它是断定了两种情况之间条件联系的判断。这种条件联系分为充分条件、必要条件和充要条件，例三就是一个充分条件假言判断，它断定了"滥伐森林"是"破坏生态平衡"的充分条件，当"滥伐森林"时，一定会导致"迫害生态平衡"。充分条件假言判断的符号表示为p→q。此外，还有必要条件假言判断和充要条件假言判断，在这里不作为我们了解的重点。
（三）推理
1.推理的概念推理是根据已知判断得出新判断的思维形式。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。推理是由前提和结论两大部分组成的。前提是推理所根据的已知判断，结论是推理所得出的新判断。
例如：因为鱼都是通过鳃呼吸的，而鲸都不是通过鳃呼吸的，因此所有的鲸都不是鱼。在这个推理中，前提是"鱼都是通过鳃呼吸的"和"鲸都不是通过鳃呼吸的"，结论是"所有的鲸都不是鱼"。
2.推理的分类推理按照前提与结论的断定范围（或者说前提到结论的思维过程）不同，大致分为三种，它们分别是演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理还可以细分为简单判断的推理和复合判断的推理。简单判断的推理又可有更详细的划分。
（1）演绎推理：演绎推理是指由普遍性的前提推出特殊性结论的推理。