昔江都黄春谷先生之言字学也，谓字义皆起于右旁之声，任举一字，闻其声即可知其义，凡同声之字，但举右旁之声，不必举左旁之迹，皆可通用。又谓明乎声音通用之例，则凡同音之字多可通用。推黄先生之旨，盖以右旁之声为纲，而以左旁之形为目。厥后归安姚氏作《说文声系》、长洲朱氏作《说文通训定声》，皆用此例。然造字之源，言之颇略。案《易经》有言“书不尽言，言不尽意”。意即字义，言即字音，书即字形。惟有字义，乃有字音；惟有字音，乃有字形。许君作《说文解字》，以左旁之形为主，乃就物之质体区别也。（如从草之字，皆草类也。从木之字，皆木类也。）然上占人民未具分辨事物之能，故观察事物以义象区别，不以质体区分。然字音原于字义，既为此声，即为此义。凡彼字右旁之声，同于此字右旁之声者，其义象亦必相同。且右旁为声之字，半属静词、动词，而名词特鲜，以是知上古造字，以一义一象为纲，而区别义象之字，皆属静词、动词。凡此字义象，同于彼字义象者，在古代亦只为一字。后圣继作，乃益以左旁之形以示区别，而名词以成，此古人抽象之能也。吾观焦理堂先生《易话》语《易经》假借之例最详，而先生复作《易通释》，谓古者命名辨物，近其声即同其义。如豹、礿为同声，与虎连类而言，则借礿为豹；与祭连类而言，则借豹为礿。羊、祥为同声，《兑》有吉义，则借羊为祥；《大壮》失道不吉，则借祥为羊。借狗为拘，以拘、狗皆句声。借硕为鼫，以硕、鼫皆石声。借蚌为邦，蚌、邦皆丰声也。借鲋为附，鲋、附皆付声也。反复辨论，得义数十条。（如言蔑与灭同，获与穫同，蕃与藩同，祗与羝同，弟与娣、梯、涕三字同，轮与纶同，宠与龙同，角与桷同，倾与仇、九同，宫与躬同，茀与拂同，攻与工同，巳与祀同，颡与桑同，幹与泣同，斡与翰同，连与烂、兰、莲三字同，晖与挥同，形与刑同，无不以声义之通为字形之借。）而西人拉克伯里著《支那太古文明论》，以《易》卦为古文，于一字之中，包含众多之义。又解释《离》卦之文，谓古文“離”字作“离”，“初九”言“履错然，敬之”，履即缡字，错即字，然即字，敬之即瞝之。“六二”言“黄離”，黄離即字。“九三”言“日昃之离，则大耄之嗟”，嗟即字。“九四”言“突如，焚如”，焚即字。“六五”言“出涕沱若”，涕沱即漓字。“上九”言“王用出征，有嘉折首，获匪具丑”，出征即离字，有嘉即字，获即字，匪即篱字，具即篱字，以证《周易》为古文之字典。（以孔子读《周易》韦编三绝，即系翻阅字典之故也。）其说与焦氏合。盖离字本系动词，而缡、等字则皆名词，此由静词、动词借为名词之确证。试用拉克伯里氏之例，解《坤》、《屯》二卦，《坤》卦古文本作“申”字，初爻言“履霜”，即解释“神”字也。（《郑注》读履为礼，即祀霜神也，此其证。）二爻言“直方，大不习，无不利”，即解释“陈”字也。（陈字本从申字，申训为重，陈字亦有重义。）三爻言“从王事”，即解释“伸”字也。（从王事则身见用，故为伸字。）四爻言“括囊”，即解释“呻”字也。（呻训为吟诵，从口申声，而括囊亦指口言。）五爻言“黄裳元吉”，即解释“绅”字也。（绅以束裳）六爻言“龙战于野”，即解释“雷”字也。（阴阳相斗则成雷电，电字亦从申。）是神、陈等字，皆由申字引伸。“屯”字训“难”，亦非名词。初爻言“盘桓”，二爻言“迍如邅如”，即解释“迍”字、“钝”字也。（有迟延不进之义）二爻言“即鹿无虞，惟入于林中”，即解释“杶”字也。（杶为成林之木）四爻言“乘马班如”，即解释“纯”字也。（班为杂文，通作斑，纯为不杂之文。）五爻“屯其膏”，即解释“肫”字也。六爻言“泣血涟洳”，即解释“顿”字也。（顿首泣血，皆为凶礼。）是迍、纯等字，皆由屯字引申。（又如《巽》卦初爻言“利武人之贞”，即解“選”字也。二爻言“用史巫”，即解字也。四爻言“田获三品”，即解“巽”字也。六爻言“丧其资斧”，即解字也。余卦可由此类推。大约《易经》六十四卦为文字之祖，上古之时，有月、阳、岁、冬之号，故乾字即乙字，坤字即申字，震字即辰字，睽字即癸字，是也。余皆静词、动词以外，则近取诸身，远取诸物，其例也。）即此例以推六十四卦，大约皆然。（因文繁，不具引。）且非特《易》为然也，即按之中国文字，亦无不然。
（第二十三节）论《易》学与数学之关系
《易经》为数学所从生。上古之时，数学未明，即以卦爻代数学之用。如卦有阳爻、阴爻，阳卦为奇，阴卦为偶。《易》爻之分阴阳，犹代数之分正数、负数也。
《易经》各卦之爻，非阳多于阴，即阴多于阳。或一阳五阴，或四阳三阴，即《系辞》所谓阳卦多阴，阴卦多阳也。是犹正数、负数两不相等也。故减一阳则增一阴，增一阴即减一阳，斯为定例。又阴爻可进为阳，阳爻亦可降为阴，是犹正数之变为负数，负数之变为正数也。若夫一卦之中，阴爻、阳爻相等，（均三阳三阴之卦）则其象必销。如《泰》、《否》、《未济》、《既济》是。是犹正等于负则销也。此理至精。
且《易经》之中有言加法者。
如“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十”一节，是又如“天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五”，亦即加法之最浅者。
有言减法者。
如大衍之数，五居中央，一、六居北，五加一为六，六减一为五，是六与一同根也。二、七居南，五加二为七，七减五为二，是七与二同根也。三、八、四、九，其理亦然。
有言乘除各法者。
如《说卦》言“叁天两地而倚数”，凡数学以一乘一，以一除一，皆不可变，故必起于叁两。叁两者，乘除各法之所生也。
且大衍之数，为勾股、开方、径七之法所从生。
《周髀算经》云：“勾广三股修四弦直五。”案：勾三其积九，股四其积十六，弦五其积二十五，合之则为五十，故大衍函勾股三面积。开方之法，以七数计之，七七四十九，即大衍四十有九之数。
径七之法，圆者径一而围三，以径一围三而计径七之圆数，则圆周二十一。方者径一而围四，以径一围四而计径七之方数，则方周二十八，合二十一与二十八，共为四十九，此亦大衍之数。（以上多本简氏说）
此皆数学出于《周易》之证。又《周易》一书，参互错综，近于算学之比例。以此知《周易》之义，实与数学相通矣。
焦循曰：“《易经》卦画之所之，其比例、齐同，有似九数。其辞则指其所之，亦如勾股割圆用甲、乙、丙、丁、子、丑等字，指其变动之迹。吉、凶、利、害，视乎爻之所之，泥乎辞以求之，不啻泥甲、乙、丙、丁、子、丑之义索算数也。”其说最精详。见前课。
（第二十四节）论《易》学与科学之关系
《易经》一书，于阐明物理，其大旨有二：一曰有裨于化学，二曰有裨于博物。试析之于下：
有裨于化学者。以地、气、水、火为四行，即化学所谓原素。昔印度以地、风、水、火为“四大”，希腊以地、气、水、火为“四行”，中国上古之教，亦四行而非五行。伏羲作《易》，首重八卦，故八卦之中，有正位之卦，有孳生之卦。《乾》、《坤》、《离》、《坎》，卦之列于本位者也；《震》、《巽》、《兑》、《艮》，卦之出于孳生者也。山传于地，泽附于水，雷生于火。（雷与电本一物，雷为电之声，电为雷之形，故《离》为火，又为电。）若天之与风，又皆空气所积者也。（《庄子》言“大块噫气，其名曰风”，而西人亦以为天即蒙气。）由是言之，则八卦出于四行，有明征矣。《易·系辞》言“两仪生四象，四象生八卦”，四象殆即四行与。（旧注以四象为四时，恐不足据。）及轩辕御宇创为五行，于四行之中屏气弗列。（观《周易》一书，言变动不居，周流六虚；言天地缊，万物化醇。曰一阴一阳之谓道，阴阳即气之代表也。至《周易》之学不明，而气之用废，故格致之学因以不明。）以金之可以耀武也，于是乎贵金；以木之可以备物也，于是乎贵木。由是五行之名成，四行之名灭，而《周易》之学，亦失其传矣。
有裨于博物者。盖于众物之繁，悉该以阴阳二大类以立其纲。《系辞》曰：乾阳物，坤阴物。又曰：本乎天者亲上，本乎地者亲下。盖以众物之繁，悉该以阴阳二类。凡阳爻所言之物，皆阳物也，本乎天者也。阴爻所言之物，皆阴物也，本乎地者也。汉儒析之最详。又《易经》格物学，多见于子夏之言，盖古《易》相传之义也。（《家语·执辔章》子夏问孔子曰：“商闻《易》云生人及万物鸟兽昆虫各有奇偶，气分不同，而凡人莫知其情。惟道德者，能原其本焉。天一，地二，人三，三三如九，九九八十一。一主日，日数十，故人十月而生。其余各从其类矣。鸟鱼生阴而属阳，故皆卵生。鱼游于水，鸟游于云，故立冬则燕雀入海化为蛤。蚕食而不饮，蝉饮而不食，蜉蝣不饮不食，万物之所以不同。介鳞夏食而冬蛰，龁吞者八窍而卵生。龃龇者，九窍而胎生。四足者，无羽翼。戴角者，无上齿。无角无前齿者膏，有角无齿者脂。昼生者类父，夜生者似母。是以至阴主牝，至阳主牡。敢问其然乎？”孔子日：“然，吾昔闻诸老聃亦如汝之言。”又子夏曰：“坚土之人刚，弱土之人柔，墟土之人大，沙土之人细，息土之人美，托土之人丑。食水者善游而耐寒，食土者无心而不息，食木者多力而不怡，食草者善走而愚，食桑者善有绪而蛾，食肉者勇毅而悍，食气者神明而寿，食谷者智慧而巧，不食者不死而神。”盖《易经》多格物之学，子夏所言，其乃一端也。）
要而论之，《周易》之言科学，非仅裨研究学术之用也。盖即以科学为实业之基因，以备物利用，故《系辞》言“以制器者尚其象”，又言“立成器以为天下利”，此皆研究科学之功也。则《周易》一书，非仅蹈空之学矣。
（第二十五节）论《易》学与史学之关系
章学诚以《易》为周公旧典，实则《周易》一书，有裨考史。其用有四：
一曰周代之政，多记于《易经》，故《易经》可以考周代之制度。封建之制，见于《震》，（《彖》云：“震惊百里。”郑注云：“雷发声闻于百里，古诸侯之象。”）见于《晋》，（《彖》云：“晋，康侯用锡马蕃庶。”）又见于《屯》，（《屯》云：“利建侯。”）见于《豫》，（《彖》云：“利建侯。”）见于师。（《象》云：“先王以建万国。”）大夫食采之制，见于《讼》。（“九二”云：“其邑人三百户。”此即《周礼》以室数制都鄙之制，亦即大夫得世禄之制。）出师之制，见于《师》，（《师》云：“师出以律。”）见于《巽》，（六爻皆军礼，见张惠言说。）见于《离》。（“上九”：“王用出征。”）军赋之制，见于《萃》。（《萃》“初六”：“一握为爻。”郑注云：“读为夫三为屋之屋。”张惠言云：“此言军赋起徒役之法。”）刑制见于《离》，（“九四”：“突如，其来如，焚如，死如，弃如。”此盖言周法凡不孝之世子，当处以焚杀之刑及流宥之刑也。）见于鼎。（“九四”：“其刑剭。”郑云：“臣下旷官失君之美德，当刑之于屋中。”盖此即《周礼·司烜氏》所谓“邦若屋诛，则为明龟也”。）若九州五服之制，亦见于《系辞》“一君二民”节郑注。
二曰古代之事，多存于《易经》，故《易经》可以补古史之缺遗。
“高宗伐鬼方，三年乃克”，其事见于《既济》。（与《诗·殷武》篇互阅）箕子为纣所囚，“利艰贞以晦其明”，其事见于《明夷》。（与《尚书》互阅）成汤名帝乙，其名见于《归妹》。文王离殷独立，其事亦见于《既济》。（如东邻指封，西邻指文王，即文王受命独立之证。）
三曰古代之礼俗，多见于《易经》，故《易经》可以考宗法社会之状态。（周代盛行宗法制度，如《同人》一卦所言均是也。若宗法制度，详于《历史教科书》第一册、第二册。）
周制妾子为君，不得尊其母，此制见于《鼎》卦。（“九二”：“鼎有实，我仇有疾，不我能即。”）周制不娶同姓，虽百世而婚姻不通，其制见于《同人》。（“六二”曰：“同人于宗，吝。”）周制以长子主祭，遂以长子嗣位，其制见于《震》卦。（《序卦》曰：“主器者，莫若长子。”）周制长子虽卒，不立适孙，犹立妾子，不立长子之弟，其制见于《鼎》卦。（《鼎》“初六”曰：“得妾以其子，无咎。”张惠言以为不立适孙，立妾子之制。）周制王后无出道，其制见于《同人》。（《同人》“六二”，郑注云：“天子、诸侯、后夫人，无子不出。”）
四曰社会进化之秩序，事物发明之次第，多见于《易经》，故《易经》可以考古代社会之变迁。
一见于《系辞下》第二章，即“伏羲氏王天下”数节也。此言事物发明之次第，于农业、商业、工业、礼教、文字之起源，言之最晰。
一见于《序卦传》上篇，即“有天地然后万物生”一节也。此言社会进化之秩序，于野蛮进于文明之状态，言之最精。
此皆《易经》之有裨于史学者也。昔王阳明谓“六经皆史”，岂不然哉！
（第二十六节）论《易》学与政治学之关系
《易经》之论政治也，约有三端，均为古代圣贤之微言。试述之如下：
一曰内中国而外夷狄。
如虞翻注《未济》，以高宗为乾象，以鬼方为坤象，即以阳为中国，阴为夷狄。则《周易》一书，爻分阴阳，阳爻象中国，阴爻必象四夷。凡以阳爻加阴爻，皆指中国征夷狄言。如《谦》卦言“利用行师”、《离》卦言“王用出征”是。郑玄注《易》，亦以阴阳区夷夏，故以一君二民为中国，二君一民为夷狄也。又类族辨物见于《同人》，《孔疏》以“聚类”释之，此即类聚群分之义，故《系辞》又言“方以类聚，物以群分”也。则区别种族以《易经》一书为最详。
二曰进君子而退小人。
《易经》并称君子、小人者六，单称君子者十四，单称小人者三，盖以柔为小人，刚为君子；阳为君子，阴为小人。内君子而外小人，则为《泰》。内小人而外君子，则为《否》。盖以用君子则治，用小人则乱，君子与小人不两立，故君子、小人之道互相消长，《夬》卦云：“君子道长，小人道消也。”《否》卦云：“小人道长，君子道消。”此其证也。然进小人则为凶、为不利。如《剥》卦言“不利有攸往，小人长也”是也。故《师》卦又言“小人勿用，必乱邦”，且《周易》一书首斥小人，其扶阳抑阴，即进君子退小人之义。盖历代之亡国，莫不亡于小人。《易经》之垂戒深矣。约举数端，余可类求。
三曰损君主以益人民。
观《易经》损下益上，其象为《损》；损上益下，其象为《益》。此即有若所谓百姓足，君孰与不足？百姓不足，君孰与足也？故《益》卦又言“损上益下，民说无疆，自上下下，其道大光”也。又《兑》卦言“说以先民”，先民者，以民为先也。（焦循说。）《咸》卦云：“君子以虚受人。”受人者，通民情也。又《夬》言“施禄及下”，《谦》言“裒多益寡”，均与益下之义相符。故郑玄《易注》云：“人君之道以益下为德。”盖《履》言“辨上下”，此即卦位言之也。《益》卦所言，则就政治言之。又汉盖宽饶引《韩氏易》谓“五帝官天下，三王家天下”，官天下者，不以天下为私有也。此亦《易经》相传之大义，惜淹没失传。
此皆《易经》之大义也。《易经》之论政治，均就立国之本以立言。则《易经》兼为道政事之书矣。
（第二十七节）论《易》学与社会学之关系
《周易》为社会学之祖。社会学者，必搜集人世之现象，发见人群之秩序，以求事物之总归。美人葛通哥斯有言，社会所始，在同类意识俶扰于差别览，制胜于模效性。今即《周易》全书观之，则《周易》之有《象》辞，即所谓现象也。
《系辞传》曰：“象者，像也。”（详见前课）
《周易》之有《彖》辞，即所谓差别览也。
《彖》训为分，《系辞传》曰：“彖者，材也。”（材即裁成之谓也。其详见前课。）
《周易》之有爻辞，即所谓模效性也。
爻训为效，故效字与爻字古通。（其详见前课）
故《周易》、《系辞》均言社会学之作用，所言社会学之作用，约有二端：
一曰藏往察来。
《系辞》曰：“藏往而察来。”又曰：“往来不穷谓之通。”又曰：“神以察来，智以藏往。”焦循《易话》曰：“学《易》者，必先知伏羲作八卦前是何世界。”
一曰探赜索隐。
《系辞》又言“极深研几，钩深致远”，均即“索隐”二字之义也。
藏往基于探赜，以事为主，察来基于索隐，以心为主。
以事为主，即西人之动社会学，以理为主，即西人之静社会学。
藏往之用，在于聚类群分，援始要终，拟形容以象物宜，以推记古今之迁变，是为探赜之学。
《系辞》曰：“方以类聚，物以群分。”又曰：“原始要终。”故知死生之说。又曰：“拟诸形容以象其物宜。”又曰：“为道屡迁，一阖一辟之谓变。”
知来之用，在于无思无为，洗心藏密，证消息、盈虚之理，以逆数而知来，是为索隐之学。《系辞》曰：“《易》无思也，无为也，寂然不动，感而遂通天下之故。”又曰：“圣人以此洗心，退藏于密。”又曰：“遂知来物，知者观其《彖》辞，则思过半矣。”
藏往以事为主，执一理以推万事，近于分析派，阴阳家之旨本之。
故邹衍持论先验小事、小物以至于无垠，又观消息论终始。
察来以理为主，执定数以逆未然，近于归纳派，道家之言本之。