要获得一种科学法则，有三个主要阶段：一是观察有意义的事实；二是取得一种假设，如其正确，便能解释那些事实；三是从这一假设中推出可由观察检验的结论。如果那些结论得到证实，那假设便可暂定为真理，虽然由于新的事实不断发现，它以后常需修正。
在现存的科学状况下，事实与假设都不是孤立的，它们存在于科学知识的总体内。说一个事实有科学方面的意义，是说它有助于建立或推翻某种一般法则，因为科学虽从特殊观察出发，但并非探讨特殊；而是探讨一般。在科学上，一个事实并非单纯的事实，而是一种例证。在这方面，科学家与艺术家不同，因为后者若注意事实，很可能只注意光怪陆离的特殊事实。而科学最终所追求的是一组按等级排列的命题，最低级所涉及的是各种特殊事实，最高级所涉及的则是制约宇宙万物的某种一般法则。各种不同的等级都有双重的逻辑联系，一种向上移动，一种向下移动；向上的联系通过归纳法进行，向下的联系则通过演绎法进行。这就是说，一种完备的科学应按下列方式进行：特殊的事实甲、乙、丙、丁等很可能暗示着某种一般法则，如果它是对的，那些事实便都是它的例证。另一组事实则暗示着另一种一般法则，余可类推。所有这些一般法则通过归纳法可提供一种更高级的一般法则，如果它是对的，那些法则便成了它的例证。从被观察的特殊事实到被确定的一般法则，要经过上述许多过程。从这种一般法则出发，通过演绎法，直到获得以前归纳法所出发的特殊事实。在教科书里总是采用演绎的次序，而在实验室里则采用归纳的次序。
当今最接近这种完备的科学是物理学。物理学有助于我们使上述有关科学方法的抽象叙述具体化。伽利略发现了落体定律，他发现，除了空气阻力之外，物体一律以稳定的加速度下落。这是对少量事实，即对伽利略进行时间测定的落体实例的概括。但是他的概括为以后各种性质的实验所证实。伽利略的成果属于最低极的概括性法则，是一种稍稍离开粗朴事实的一般法则。与此同时，开普勒对行星的运动进行观察，创立了他的行星轨道三定律。这些也属于最低级的概括性法则。牛顿将开普勒的三定律、伽利略的落体定律、潮汐定律以及对彗星运动的了解综合为一种定律，即万有引力定律，这一定律包括了以上诸定律。作为一种成功的概括，这一定律不但指出以上诸法则的正确性，而且也指出它们的不完全正确性。地面附近的物体并非以完全稳定的加速度下落，当它们接近地面时，加速度只有微小的增加。行星并非准确地以椭圆形运行，当它们接近别的行星时，会略微偏离自己的轨道。这样，牛顿的万有引力定律取代了以往的各种概括，但没有它们又不能成功。牛顿的万有引力定律并吞了开普勒的三定律之后，有二百多年之久没有被新的概括并吞。当爱因斯坦获得这样一种概括时，万有引力定律终于意外地被更改了。令人惊讶的是，它被发现是一种几何学定律，而不是旧时意义上的物理学定律。与此最接近的命题是毕达哥拉斯的定律，其概念是，直角三角形二短边平方之和等于其最长边平方。每个中学生都会证明这一命题，只有研究过爱因斯坦的人才会提出反证。对于希腊人乃至一百年前的现代人来说，几何学是一种有如形式逻辑的先验之说，而不是一种基于观察的经验科学。1829年罗巴切夫斯基论证了这一观点的错误，指出欧氏几何学的真理只有通过观察而非推论才能确立。这一观点产生了重要的理论数学新支派，但它直到1915年，当爱因斯坦将其包容于他的广义相对论时，才在物理学领域获得成果。现在看来，毕达哥拉斯的定律并非完全正确，它所隐含的准确真理将引力定律作为一个成分或结论包括在自身中。另外，它也不完全是牛顿的引力定律，而是一种与其可观察结果略有差别的定律。在可观察方面，凡爱因斯坦与牛顿不同之处，是爱因斯坦对，而牛顿错。爱因斯坦的引力定律比牛顿的更为普遍，因为它不仅适用于物质，而且也适用于光和一切形式的能量。作为入门的阶梯，爱因斯坦关于引力的一般理论不仅需要牛顿的理论，而且需要电磁理论、光谱学、对光压的观察，以及依靠巨型望远镜和完备的摄影术的精细的天文观察能力。没有这些前提条件，爱因斯坦的理论将无从发现，也无从证明。但由于这理论是以数学形式提出的，我们得以一般的引力定律为出发点，而于论证之终获得该定律在归纳程序上所根据的诸多可验证结果。在演绎程序上，发现的困难不很明显，因此不易觉察归纳法所需要的极其广泛的入门知识。量子论也有同样的情形，其发展速度之快，委实惊人。第一次发现有必要建立量子论的事实是在1900年，但这问题已可通过完全抽象的方式去解决，几乎使读者想不到宇宙的存在。
自伽利略以来的整个物理学史，有意识的事实的重要性始终非常明显。理论发展某一个阶段上有意义的事实与另一阶段上有意义的事实截然不同。当伽利略建立落体定律时，真空中羽毛和铅块下落一样快的事实，比空气中羽毛下落较慢的事实更为重要，因为认识落体首先要知道的是，仅就地球吸引力而言，一切落体均有同样的加速度。空气阻力的影响应当视为地球吸引力之外的附加物。首要的事情总是寻找那些能够说明一种孤立的法则的事实，或者至少是仅仅寻找那些能够说明一种效果已熟悉的诸法则结合的法则的事实。这就是实验在科学发现中具有如此重要作用的原因。在实验中，环境被人为地简化了，因此一种孤立的法则或许能够观察到。在多数具体场合中，实际发生的事情需要许多自然法则来说明，但要一一发现这些法则，往往不得不创造出仅为其中之一所切合的环境。另外，最有意义的现象可能是极难观察到的。例如，我们对物质的了解已因X光和放射现象的发现而大为增加，假如没有极周密的实验方法，此二者都不可能发现。放射现象是完善摄影术时偶然发现的。贝克雷尔有一些极易感光的底片要用，但因天气不好，他把它们放进一个碰巧有铀的暗柜里。当这些底片被取出来时，发现它们照上了铀，尽管那里绝不漏光。导致“铀为放射性的”这一发现的，竟是这个偶然事件。此事提供了有意义事实的又一例证。
除物理学外，演绎所起的作用很小，而观察以及直接基于观察的法则所起的作用却很大。物理学因题材简单，较之其他任何学科，已达到更高的发展阶级。无疑一切学科都具有这种理想，但人的能力是否能使生理学像现在的理论物理学一样成为完备的演绎结构，颇值得怀疑。甚至在理论物理学领域，许多计算上的困难也在迅速成为不可克服的。在牛顿的引力论里，三个物体如何在相互吸引的情况下运动，无法计算，除非其中一个比另外两个大得多，才能近似地计算出来。在爱因斯坦的理论里，甚至两个物体在相互吸引的情况下如何运动，也无法做出准确的理论说明，虽然为实用起见，可获得相当准确的近似值。多亏物理学有求平均的方法，从而对巨大物体的行为可获得相当准确的近似值，但一种完全准确的理论绝非人力所能及。
这话似乎是自相矛盾的，但一切准确的科学都摆脱不了近似。当有人对你说他知道所有事物的准确真理时，你可以断定他不是一个准确的人。科学上各种精心的测量都会有误差，这是一个技术上的术语，表达了确切的意义。它的意思是：误差量可能大于或小于实际上的误差。对于那些了解得十分准确的事物，所有观察者都会承认他可能弄错，而且知道他可能错到何种程度。对于那些无法确定真假的事物，即使是极微小的错误，也不会有人承认。有谁听说过一个神学家在布讲他的教义时，或一个政治家在结束他的演说时，曾怀疑他的观点可能会有错误？主观的确定性与客观的确定性恰成反比，一个人假定自己正确的理由越少，就是越激烈地宣称自己无疑是百分之百的正确。神学家惯于嘲笑科学的变更，他们说：“看看我们！我们在西尼亚会议上主张的，现在依然主张；而科学家两三年前才主张的，现已过时且被遗忘。”说这种话的人不懂得相继近似这一重要概念。凡有科学态度的人都不会认为，科学现在所相信的便是绝对正确的，他会认为这是通往绝对真理之路上的一个阶段。例如，从牛顿的引力定律到爱因斯坦的引力定律，科学上出现了变更，但以前的东西并未被推翻，而是为更准确的东西所代替。假定你用一种简陋的器具来测量你的身高，结果为6尺，如果你是明智的，便不会认定你的高度确为6尺，而会认为在（比如说）5尺9寸与6尺1寸之间，如果极精细的测量表明你的身高为5尺9寸又10分之9，你并不会认为这推翻了以前的结果。结果可以说你的身高为6尺左右，这依然正确。科学上的变更与此十分相似。
计量与数量在科学中所起的作用极大，但我认为有时未免重视过度。数学的技术是强有力的，科学家自然会热衷于尽可能地应用它，但一种非数量的法则也可能是非常科学的。巴甫洛夫关于条件反射的法则即是一例。给这些法则以数量的明确性，也许是不可能的，造成条件反射所需重复的次数取决于多种情况，不但因不同的动物而各异，而且因不同时间的同一动物不等。在追求数量的明确性时，我们不能不首先注意皮质的生理机能和神经流的物理特征，而且也不能忽略有关电子和质子的物理学。诚然，数量的明确性或许是可能的，但从纯粹物理学角度去计算动物行为的现象则非人力所能及，至少现在如此，也许未来许多世纪依然如此。因此，在研究诸如动物行为这类问题时，我们目前应以性质的法则为满足，这些法则并不因不是数量的而缺少科学性。
在可能的场合，数量的明确性有一个好处是，归纳的论据会因此而变得有力得多。假定你发明了一种假设，根据此假设，某种可观察的数量应有一个容积，你算出此容积为五个重要的形态；而假定你通过观察进而发现该数量确有此容积。你将会觉得理论与观察之间的这种一致决非偶然，因此你的理论至少应当含有某种重要的真理成分。然而，实践表明，这类一致往往过受推崇。玻尔的原子理论曾备受称赞，因为它以惊人的能力在理论上计算出一定的数量，而这些数量在此之前只有通过观察才能知道。但是，玻尔的理论虽为进步中的必要阶段，实际上已被抛弃了。事实上，人类不可能提出充分抽象的假设；想像力总是干扰逻辑性，使人们把根本无法看到的东西制成图表。例如，在玻尔的原子理论里有一种高度抽象的成分，它十有八九是对的，但这种抽象的成分竟隐含在充满想像且无归纳法证明的细节中。因此，即使只有一种能对所有已知的有关事实加以精确说明的假设，也不应视为一定正确，因为从假设演绎到可观察的现象，也许只有此假设的某个高度抽象的方面的逻辑上才是必要的。
一切科学法都依赖于归纳法，就逻辑过程而言，这显然是可疑的，无法给予确定。泛泛说来，归纳的论据如下：如果某假设是正确的，则某某事实必可观察到；如果这些事实可以得到，则此假设可能是正确的。这类论据的可靠程度依情况而各异。假如我们能够证明再无其他假设可与所观察的事实相符，就能得到确凿的真理，但这几乎是永远不可能的。一般说来，没有办法可使人想到所有可能的假设，即使有办法，与事实相符的假设也必不止一个。遇到这种情况时，科学家总是采纳最简单的假设，只有当新的事实表明那假设不合适时，才转向较复杂的假设。如果你从未见过没有尾巴的猫，那么这一事实最简单的假设便是：“凡猫皆有尾巴”；当你看到曼岛猫时，不得不采纳更复杂的假设。那个因他所见的猫皆有尾巴，从而断定凡猫皆有尾巴的人，是在运用所谓“简单枚举的归纳法”。这是一种非常危险的论据。较为稳妥的归纳法基于这样一个事实：我们假设所导致的结果是正确的，假如这些结果未被观察到，似乎是绝不可能的。如果你遇到一个人有一副骰子，总是掷出双六，这也许是好运；但另一种假设会使观察到的事实不足为奇。因此，你会建议采纳这另一种假设。对所有好的归纳法来说，为假设所说明的事实起先总是不可能的，而且它们越是不大可能，说明它们的假设的可能性就越大。正如我们刚才所指出的，这是测量的好处之一。如果某物的大小被发现与你假设所预料的大小恰好一致，你会觉得你的假设至少含有一些真理成分。就常识而言，这似乎是显而易见的，但就逻辑而言，却是相当困难的。
科学方法还有一个特点，那就是分析。科学家一般将下列假设视为有效：任何具体的事情都是多种原因的结果，每种原因单独起作用时所产生的结果与实际结果不尽相同，当单个原因的影响被了解时，综合的结果即可推算出来。最简单的例子可在力学上看到。月球同时受地球和太阳的吸引，假如单受地球的吸引，月球将沿一种新的轨道运行；假如单受太阳的吸引，月球将沿另一种新的轨道运行；但是，当我们知道地球和太阳各自的影响时，月球的实际轨道即可计算出来。当我们知道物体在真空中下落的情形，并知道空气阻力的定律时，物体在空气中下落的情形即可计算出来。这种先分开后组合的因果法，在某种程度上是科学程序所必需的，因为要一下子说明所有事物或获得各种因果法是不可能的，除非我们能一次将它们全部分开。然而，必须指出的是，没有先验的理由表明两个原因同时起作用时的影响可由两者先后作用时的影响推算出来；在现代物理学中，这一原则的正确性比以前所想像的要差得多。它不失为适当情形中一种简便而又实用的原理，但不能把它当作宇宙的普遍特征。除了最先进、最精密的计算，它作为一种假设，仍具有足够的真实性。