我们所具有的任何知识，要么是特殊事实的知识，要么是科学的知识。从某种意义上说，历史和地理的细分不在科学范围之内，它们是科学的先决条件，是科学成为上层建筑的基础。按照上面所要求的一类东西，如姓名、出生日期、祖父眼睛的颜色等等，都是简单的事实，恺撒和拿破仑过去的存在，地球、太阳和其他天体现在的存在，也可视为简单的事实。即大多数人都承认它们，但严格地讲，它们所包含的推论可能对，也可能不对。假如一个学历史的孩子否认拿破仑的存在，很可能会遭到训斥，对于实用主义者来说，这足以成为此人存在的证据；但假如这孩子不是实用主义者，他可能会想，如果他的老师有拿破仑存在的理由，恐怕早就拿出来了。没有几个历史教师能够拿出有力的论据来证明拿破仑不是虚构的。这类论据也不是说根本没有，只是多数人并不知道以什么来做为论据。显而易见，如果你要相信你自己经历之外的任何东西，总得有相信它的某些理由，权威往往可以成为理由。第一次提出在剑桥大学建立实验室的建议时，数学家托德亨特反对说，学生无需目击实验的进行，因为他们的教师可以担保结论的可靠性。这些教师均为品德高尚之士，而且不少还是英格兰教会的牧师。托德亨特认为来自权威的论据已经足够，但我们都知道权威往往是靠不住的。我们多数人的多数知识虽然都不免依赖于权威。我就是根据权威才承认合恩角的存在的，若要我们每个人都去验证地理上的一切事实，显然是不可能的；但应当有验证的机会，还应承认验证的必要。
毕达哥拉斯是否存在过？可能。罗米拉斯是否存在过？不大可能。雷米斯是否存在过？几乎肯定不可能。但是，拿破仑的证据与罗米拉斯的证据，其差别只是程度上的。严格地说，二者均不能仅仅根据事实来承认，因为二者均在我们直接经历之外。
太阳是否存在？大多数人会说太阳在我们的直接经历之内，非拿破仑所能比，如果这样想就错了。太阳在空间上远离我们，正如拿破仑在时间上远离我们一样。太阳只是通过它的种种影响为我们所知，人们说看得见太阳，这只意味着某物穿越九千三百万英里，对视网膜、眼神经和头脑产生了影响。在我们身上所产生的这种影响，与天文学家所了解的太阳当然不是一回事。通过其他方法也可产生同样的效果：在理论上，一个烧得通红的金属球可以悬挂在一定的位置上，使观察者觉得就像太阳一样。它对观察者所产生的效果与太阳所产生的效果毫无二致。因此，太阳是根据我们所想而推论的，并不是我们直接觉察的真实光带。
科学进步的特征是，论据愈少，推论愈多。这种推论完全是无意识的，除非他们受过哲学怀疑论的训练；但是，无意识的推论切不可看作是必然正确的。婴儿认为镜子里面还有一个婴儿，他未经过逻辑思维即得出这一结论，是错误的。我们许多无意识的推论，实际上是儿时所得的条件反射，只要加以逻辑上的检查，当立见可疑之处。物理学不得不考虑某些无根据的偏见。一般人认为物质是实体的，物理学家却认为物质是起伏于不存在中的盖然性的波浪。简言之，说某处有物质，就好像说你在那里看见一个幽灵。近年来，科学方法的限制比以前要明显得多。这些限制在物理学上最为明显，因为物理学是最先进的一门科学。迄今为止，这些限制对其他科学尚无多少影响。但包容于物理学是一切科学的理论目标，那么我们把物理学领域明显的疑难问题施于一般科学，恐怕并不为过。
科学方法的限制可概括为三条：（1）对归纳法可靠性的怀疑；（2）根据所经历的东西推论未经历的东西的困难；（3）即使可推断未经历的东西，但此种推断必具有极抽象的特点，因而所提供的信息反不如使用普通的语言。
（1）归纳法。归纳法的各种论据最终不外以下形式：“如果这个是对的，那个便是对的；那个是对的，因此这个便是对的。”这个论据从形式上说是荒谬的。假如我说：“如果面包是石头，而石头是有营养的，那么面包就能养活我；现在面包养活了我，因此它是石头，而石头是有营养的。”提出这样一个论据，必被视为傻瓜，然而一切科学法则所依靠的论据与此并无本质上的区别。在科学上，我们总是主张，既然被观察的那些事实受某些法则的支配，因此同一领域内的其他事实也将受同样法则的支配。我们可以在或大或小的领域内对其加以检验，但它实际上总是针对尚未经过检验的领域，例如，我们已在无数场合检验过静力学的诸法则，因此这些法则在桥梁建筑中得以普遍应用；就桥梁而言，这些法则直到我们发现桥梁的确牢固之后才算得到证实，但它们的重要性在于能使我们预见桥梁的牢固。如此预料的原因显而易见；这不过是巴甫洛夫条件反射的一个例证，因为它能使我们联想起过去常常经历的各种事情。如果你必须乘火车过桥，了解工程师何以认定该桥不会出问题于你决非快事：重要的是，该桥应当没问题，这就要求工程师所采用的归纳法是稳妥的。
然而不幸的是，至今还没有人提出任何圆满的理由来断定这类推论是稳妥的。将近两百年前，休谟像怀疑大多数其他事物一样，对归纳法提出怀疑。哲学家们很恼火，纷纷驳斥休谟，由于他们的斥词极其含混，从而保留下来。在很长一段时间里，哲学家莫不处心积虑，令人茫然，否则，人人都会看出他们理亏，无言以答休谟。发明一种形而上学，以求稳妥的归纳法，并非难事，而且许多人已经这样做了；但他们除了给人以快感之外，没有理由令人相信他们的形而上学。例如，柏格森的形而上学无疑令人愉快：它像鸡尾酒一样，让我们将世界看成一个没有明显差别的统一体：一切都很和谐。但是柏氏的形而上学也就等于鸡尾酒，不足以充当追求知识的技术。尽管也许有相信归纳法的充分理由，但必须承认，在理论上，归纳法仍属尚未证明的逻辑问题。由于这种怀疑会对我们的整个知识产生实际影响，我们或可不提，而实用主义的主张，归纳的程序只要有了适当的保障即可接受。