但是我们已经培养了你们——为你们自己也为城邦的其他公民——做蜂房中的蜂王和领袖，比起其他人，你们受到了更好、更完整的教育，有更大的能力参加两种生活（哲学生活和政治生活）。所以你们每个人在轮值时必须下去与其他人同住，养成观看模糊影像的习惯。你要知道，一旦习惯，你将会比他们看得不知要清楚多少倍，就能辨别各种不同的影像，并且知道影子所反映的实物，因为你早就见识过美者、正义者和善者的真实。所以我们的国家将由我们和你们清醒地管理，而不是像现今大多数国家那样被浑浑噩噩地管理着，被那些为影子而互相争斗，为权力——被看做最大的善者——互相吵嚷的人所统治。实际上：凡是那些将最不热心权力的人定为统治者的城邦里一定有最善、最稳定的统治，凡有与此相反的统治者的城邦里其统治必定是最恶的。”
格劳孔：确实是。
苏格拉底：这样，我们的学生听过我们的这种话后，还会不服从，还会在轮到每个人当值时拒绝承担管理国家的辛劳吗（当然另一方面，大部分的时间里他们还是被允许一起住在上面的）?
格劳孔：的确不会拒绝。因为我们是在向正义的人提出正义的要求。可是，与当前每个国家中的统治者相反，他们担任公职一定是把它看做一种义不容辞的事情的。
苏格拉底：因为，实际上，亲爱的朋友，你要想有一个管理得好的国家，你必须要为你们未来的统治者找到一种比统治国家更善的生活。因为，只有在这样的国家里才能由真正富有的人来管理。当然他们是富有幸福所必需的那种善的和智慧的生活，而不仅仅富有黄金。如果是一些个人福利匮乏的穷人当未来的统治者，那么，当他们进行公务管理时，他们想到的就是要从中为自己谋利益，一旦由这种人统治国家，自然不会有好的管理。因而当统治权成了争夺对象时，这种自相残杀的争夺往往不仅毁了国家，还会毁了统治者自己。
格劳孔：的确如此。
苏格拉底：除了真正的哲学生活之外，你还能举出其他的什么可以轻视政治权力的？
格劳孔：再也举不出了。
苏格拉底：所以为了避免出现对手之间的争斗，我们就得让不爱权力的人掌权。
格劳孔：很正确。
苏格拉底：那么，除了那些最知道怎样能使国家得到最好管理的人，那些有其他报酬可得、过着好于政治生活的人之外，还有其他别的人你可以强迫他们负责守护城邦吗？
格劳孔：恐怕找不出了。
苏格拉底：那么，这种人才怎样培养出来？怎样把他们带到地上的光亮世界，让他们像故事里说的从冥土升到天上的人那样？你愿意让我们来研究这些问题吗？
格劳孔：当然愿意。
苏格拉底：这看来不像游戏中翻贝壳那样容易，这是心灵从迷蒙的黎明进入真正的晴空，上升到被我们称为真正哲学的实在。
格劳孔：确实是。
苏格拉底：于是，我们难道不应该研究研究，哪种学问有这样的能耐？
格劳孔：当然。
苏格拉底：那么，格劳孔，这种强迫灵魂离开变化世界进入真实世界的学问是什么呢？话说到这儿我想到了：我们不是曾经讲过吗，这种人年轻的时候必须是战场上的勇士？
格劳孔：我们的确说过。
苏格拉底：所以，我们想要探寻的这门学问还必须再有一种能耐。
格劳孔：什么能耐？
苏格拉底：对士兵不是毫无用处。
格劳孔：当然必须有，如果这可能的话。
苏格拉底：上面我们提到过让他们接受体操和音乐教育。
格劳孔：是的。
苏格拉底：体操关注的是事物的生灭（体操与可变世界联系），因为它影响身体的强健与孱弱。
格劳孔：这很清楚。
苏格拉底：所以，它不可能是我们所寻找的那门学问。
格劳孔：一定不是。
苏格拉底：那么，我们前面提过的音乐教育是我们要找的吗？
格劳孔：如果你没忘记的话，音乐与体育是相对的，它通过习惯（习惯或意见，和真正的知识相对）来教育护卫者，通过音调培养某种精神和谐（不是知识），通过韵律培养优雅举止，还通过故事（或纯传说的或较真实的）类语言培养与之近似的品格。可是其中没有任何一条途径是能通向你所正在追寻的那种善的。
苏格拉底：你的记忆确实十分准确。因为实际上其中没有这类因素。但是呀，格劳孔，我们苦苦追寻的这种学问到底是什么呢？那些手工技巧看来又全都有些低贱。
格劳孔：真是这样。但是除了音乐、体操和手工艺，剩下的还能有什么其他学问呢？
苏格拉底：既然这样，我们除此之外再想不出其他别的了，我们就列举一个全都会用到的东西吧。
格劳孔：什么东西？
苏格拉底：嗯，假设一个共同的东西——它是大家都必须学习的最重要的东西之一，是一切技术的、思想的和科学的知识都会用到的东西。格劳孔：那是什么？
苏格拉底：一件平常的东西，即分别“一”“二”“三”，总的说，就是数数和计算。任何技术和科学都必须做这些，事实不是如此吗？格劳孔：的确是。
苏格拉底：战术不也要做这些吗？
格劳孔：肯定的。
苏格拉底：所以巴拉米德斯每次在舞台上出现都使阿加门农成为一个最可笑的将军。巴拉米德斯自称，他发明了数目之后组织排列了特洛伊的大军中的每支部队，盘点了船只和所有一切；好像在这之前它们都没有被计算过，而既然阿加门农不会数数，看来他根本不知道自己有多少步兵。你是否关注过这些？此外，在这种情况下，你觉得阿加门农是一个什么样的将军呢？
格劳孔：如果这是真的，我想他真是一个荒谬绝顶的将军。
苏格拉底：于是，我们是否要把能计算和数数定为一个军人的不可缺少的本领呢？
格劳孔：如果他要指挥军队，甚至只是为了要做好普通人，这都是最不可或缺的本事。
苏格拉底：那么，你是否同我一样想的是这门学问呢？
格劳孔：哪门学问？
苏格拉底：它仿佛就是我们正在追求的那些本性能引领思想的学问之一。虽然它确实能引导灵魂到达实在，但是没有一个人在正确地使用它。格劳孔：你指的是什么？
苏格拉底：我将努力把我心里的想法告诉你，我将向你解释，我是怎样在自己心里对两种事物加以区分的——有我所讲的那种牵引力的事物以及没有那种牵引力的事物。如果你愿告诉我，你同意什么不同意什么，并且和我一起继续讨论下去，那时我们就会更明白，我的想法是否正确。
格劳孔：请讲。
苏格拉底：好，你知道感性的东西有些是不需要借助于理性思考的，因为感官就可以独立判断了。但有一些还是要借助于理性的，因为感官对它们不能做出明确的判断。
格劳孔：你显然指的是画中的东西或远处的东西。
苏格拉底：你完全没有明白我所讲的。
格劳孔：那么，你讲的是什么意思呢？
苏格拉底：不借助理性思考的东西我指的是不会同时激发相反感觉的东西，需要理性思考的东西我指的是那些能同时激起相反感觉的东西（此时感官无法做出可靠的判断），不在乎距离的远近。我举个例子说明以后，你就会更明白。比如这里有三个手指头：小指、无名指、中指。
格劳孔：是的。
苏格拉底：我举它们为例，请你别忘了我是把它们看做近处能见的东西。但是我还要你关注它们另一点。
格劳孔：哪点？
苏格拉底：每个指头看上去都同样是一个指头，在这方面无论它是两边上的某个还是中间的那个，是黑的还是白的，是细的还是粗的，等等，都无关紧要。在这里没有其他东西要迫使普通人的灵魂再提出什么问题或思考究竟什么是手指的问题了，因为视觉官能从没同时向心灵发送信号，表明手指也是手指的相反。
格劳孔：是的。
苏格拉底：这种感觉当然不会要求或引起理性思考。
格劳孔：是的。
苏格拉底：可是手指的大和小如何呢：区分它们是大还是小，视觉能判断吗？仅凭视觉看哪一个手指在边上哪一个在中间有区别吗？同理，触觉能将粗和细、软和硬相区别吗？在认识这类属性时，不是实际上所有的感觉都不完美吗？它们是靠下面这样起作用的：例如触觉，既关系着硬，就必然也关系着软，所以它给灵魂发送的信号是：它感觉同一事物又是硬的又是软的。是这样吗？
格劳孔：是的。
苏格拉底：若是触觉告知灵魂，同一物体是硬的也是软的，在这种情况下灵魂必然要问，触觉所讲的硬是什么意思，不是吗？或者，假如相关的感觉说，轻的东西是重的，或重的东西是轻的，它所讲的轻或重是什么意思？
格劳孔：是的，心灵对这些信息会迷惑不解，就需要加以研究。
苏格拉底：所以，灵魂在这种情况下，就首先召集计算能力和理性，认真分析，发送信息的东西是一个还是两个。
格劳孔：确实。
苏格拉底：若是答案是两个，那么其中的每一个都是不同的一个吗？
格劳孔：当然。
苏格拉底：所以，若各是一个，共是两个，那么，以理性来看它们是分开的两个；因为，若是它们并没有分离，它就不会将它们想作两个，而是想成一个了。
格劳孔：正确。
苏格拉底：我们提过，视觉能看见大和小，但两者是合在一起的而不是分离的。是吧？
格劳孔：是的。
苏格拉底：为了弄清楚这一点，理性“看”大和小，不得不采取与感觉相反的方法，不把它们合在一起看，而是分开来看。
格劳孔：确实。
苏格拉底：然后我们首先就要面临这样一个问题：大和小到底是什么？
格劳孔：必然的。
苏格拉底：这就是我们之所以使用“可见事物”和“可知事物”两个名称的原因。
格劳孔：确实。
苏格拉底：我上面说有的事物不要求思考，有的事物要求思考，并且把那些不同时造成相反刺激的事物定义为不要求理性思考的事物，把那些同时给感官以相反刺激的事物定义为要求思考的事物。我所讲的都是在努力解释这个意思。
格劳孔：我现在了解了，而且同意你的观点了。
苏格拉底：那么，你认为“一”和“数”是这两种事物中的哪一种呢？
格劳孔：我不清楚。
苏格拉底：那你就根据我们已说过的话来推理一下吧。因为，“一”如果本身就能被视觉完全看清楚，或能被别的感觉完全把握，它就不必引导心灵去追寻实在了，就像我们在前面所讲的手指的例子。可是，若是经常有相反者与之同时被感觉到，以至于虽然它显得是一个，但同时相反者也同样显得是一个，那么，这时就需要一个东西对它们进行判断，灵魂就会因而百思不解，而要求分析，并在自身内引起思考，探寻这种“一”到底是什么。如此一来，对“一”的研究便会把灵魂引导到或转向到对实在的关注上面了。
格劳孔：确实，关于“一”的视觉最有这种特征，因为我们能看见同一事物是一，同时也是无限多。
苏格拉底：假设这个关于“一”的原理是真的，那么关于所有的数也都是真的，不是吗？
格劳孔：是的。
苏格拉底：还有，算术和算学全是关于数的。
格劳孔：当然。
苏格拉底：这个学科看来能把心灵引至真理处。
格劳孔：当然。它超过任何学科。
苏格拉底：所以，看来这个学科应包括在我们所追求的学科之中。因为军人必须学会它，以便率领他的军队；哲学家也应掌握它，因为他们必须走出可变世界，领悟真理，否则他们就永远不能成为真正的计算者。
格劳孔：当然。
苏格拉底：我们的守护者既是哲学家又是军人。
格劳孔：是的。
苏格拉底：所以，格劳孔，看来算学显然是有资格被法律规定下来的；我们应当劝说那些将来要在城邦里身居高位的人学习算术，而且要他们认认真真地学，真正深入地学下去，直到依靠自己的纯粹理性摸清了数的本质，要他们学习算术目的不是做买卖，好像要为当商人或摊贩做准备似的，而是为了用于战争以及便于将心灵从变化世界转到真理和实在。
格劳孔：你讲得太好了。
苏格拉底：并且我觉得，既然提到了学习算术的问题，假如人们学习它是为了知识而不是为了做买卖的话，那么它是一种精准的对我们达到目的有很大益处的工具。
格劳孔：怎么说？
苏格拉底：正如我们前面提到的，它用力向上拖曳心灵，并强迫心灵面对纯数本身；假使有人要它探讨属于可触物体或可见物体的数，它也会永远对他嗤之以鼻。因为你肯定明白，如果有人企图在理论上分割“一”本身，精于算术的人一定会嘲笑这个人，并且不予认同，可是，如果你要用除法把“一”分成部分，他们就要步步紧跟地使用乘法对付你，不让“一”有一点时间显得不是“一”而是由多个部分组成的。
格劳孔：你的话十分正确。