苏格拉底：格劳孔，如果有人问他们：“亲爱的朋友，你们正在讲述的是哪种数呀？既然其中‘一’如同你们所主张的那样，每个‘一’都和所有其他的‘一’相等，没有一点不同，‘一’内部也没有部分。”你怎么想？你认为他们会如何作答？
格劳孔：我想他们会回答，他们所说的数除了用理性去把握外，没有其他任何方法。
苏格拉底：所以，你看见了，我的朋友，既然这门学问明摆着能迫使灵魂使用纯粹理性（或“理性本身”）通向真理本身，看来它的确是我们必不可少的呢。
格劳孔：它确实能够这样。
苏格拉底：再者，你有没有发现，那些天生就好算术的人，往往对学习其他一切学科也反应十分敏锐；而那些反应迟钝的人，假如进行了算术的训练，就算别的方面没有受益，也总会改善他们的反应能力，使他们变得快些。格劳孔：正是如此。
苏格拉底：而且，在我看来，我们很难找到有什么学科学习起来比算术还困难的，甚至一样难的也少见。
格劳孔：恐怕是的。
苏格拉底：正因为如此，我们一定要特别重视这门学问，通过它来培养我们那些天赋最高的公民。
格劳孔：我同意。
苏格拉底：那么，这门功课就定下来了算是一门。接着让我们再来考虑排在它后面的一门功课，看它对我们是否有帮助。
格劳孔：哪一门功课？难道是几何学吗？
苏格拉底：正是。
格劳孔：它在军事上的作用倒是明显。因为，事关划分地段、安营扎寨，还有作战和行军中排列纵队、横队以及其他各种队形，指挥官是否受过几何学教育是大不相同的。
苏格拉底：但是，一小部分几何学和算术知识也就足够满足军事方面的需要了。这里我们需要思考的问题是，几何学中较为高深的占大部分的东西可否帮助人们较为容易地掌握善的真理。我们认为每一门迫使灵魂转向实在的这一最神圣部分——它是心灵一定要认真看的——所在的学科都起这样的作用。格劳孔：是的。
苏格拉底：假如它迫使灵魂去看真实，它就有用。如果它迫使灵魂看变动世界（或“生灭世界”“可变世界”），就毫无用处。
格劳孔：我也是这样想。
苏格拉底：所以几何科学的作用正好与它的行家们使用的语言中表达出来的完全相反——即使那些对几何学只有粗浅了解的人对这点也是不会持有非议的。
格劳孔：怎么？
苏格拉底：虽然也不得不这么说，但他们的话太可笑了。比如他们讨论关于“化方”“作图”“延长”等时，就好像他们正在做什么事似的，他们的全部推理都为了实用。但实际上这门科学的真正目的纯粹是为了知识。格劳孔：完全正确。
苏格拉底：关于下面这点我们还一定能有统一意见吗？
格劳孔：哪点？
苏格拉底：几何学乃是以永恒事物为对象，而非某种有时产生、有时灭亡的事物。
格劳孔：这毋庸置疑。几何学是认识永恒事物的。
苏格拉底：所以，我亲爱的朋友，几何学估计能把灵魂指向真理，而且也许能将哲学家的灵魂引向上面，而不是像我们如今做错的那样拉到下面了。
格劳孔：事实是这样。
苏格拉底：所以，你必须得使贵理想国的公民重视几何学，而且它还有重要的附加好处呢。
格劳孔：什么附加的好处？
苏格拉底：前面你已经提过，它对战争有帮助。我们也了解，它对学习任何其他功课还有一定的益处，在学习别的学科时，没有学过几何学的人和学过几何学的人有很大不同。
格劳孔：确实是十分不同。
苏格拉底：那么，我们决定吧：将几何学作为青年必学的第二门功课。可以吗？
格劳孔：就这样吧。
苏格拉底：我们把第三门功课定为天文学，你觉得怎么样？
格劳孔：我当然同意。对四季、年、月有较机敏的了解，不仅有益于农事、航海活动，而且对于行军作战也同样有帮助。
苏格拉底：真有趣，你显然担心其他人会认为你在建议一些无用的学科。但是这件事的确并不容易：相信每个人的心灵深处都有一个知识的器官，它能使被习惯污染了迷茫了之后重新被建议的这些学问除尘去垢，恢复光明。（维护这个器官比维护一万只眼睛还重要，因为它是唯一能看得见真理的器官）和我们同样相信这点的人们，他们会认为你的话是十分正确的，但是那些对此毫无学识的人，当然会觉得你说的都是废话，因为他们无法看到这些学习带来任何值得一提的益处。现在请你自己决定与哪一方讨论。抑或不和任何一方讨论，你做这些阐述无意反对别人也从中得到益处，主要只是为了你自己。
格劳孔：我宁愿这样，我阐述、我发问、我回答主要为我自己。
苏格拉底：那么，你得稍微后退一点，因为我们在讨论了几何学之后还要重新讨论刚刚那个学科选得不对。
格劳孔：哪里不对了？
苏格拉底：我们讨论过平面之后，直接跳过探讨纯立体本身，就去讨论有运动的立体事物了。正确的做法应从第二维依次推到第三维。我认为，第三维乃是立方体以及一切具有厚度的事物所具有的。
格劳孔：正是如此。可是，苏格拉底啊，这个学科好像还没有获得很好的发展。
苏格拉底：主要有两个原因导致其没有得到发展。第一，没有一个城邦关注它，再加上它本身很有难度，所以人们不愿去研究它。第二，研习者得有人指导，否则不见成效，而导师首先难寻，其次，即便找到了，按照时下的作风，这方面的研习者也不见得肯虚心接受指导。可是，如果整个城邦一起来提倡这项事业，学习者就会听其劝告了；持续奋发的研究工作就能使立体几何这个学问的许多课题被研究清楚。虽然现在许多人不重视，研习者也由于不清楚它的真正作用而不能正确对待它，所以影响了它的发展，但它仍然以自己固有的魅力，克服了种种阻碍，得到了一定的进步，甚至即使它被研究清楚了，我们也不以为奇。
格劳孔：的确是很有趣味、很有魅力。但是请你将上面的话再讲明白些，你刚刚说几何学是研究平面的。
苏格拉底：确实。
格劳孔：于是，你接着先谈天文学，后来又退了回来。
苏格拉底：你要知道我这是欲速不达呀。本来平面几何之后我们应该接着谈立体几何的，但因为它还欠发达，我在匆忙中忽略了它，去谈了天文学；天文学是探讨运动中的立体的。
格劳孔：你的确是那样做的。
苏格拉底：那么，我们就把天文学选作第四项学习科目吧，假使被忽略了未曾讨论的那门科学在城邦管理下起作用的话。
格劳孔：这很不错。而且，苏格拉底，你刚才抨击我，说我谈论天文学出于功利主义动机、不高尚，我现在不这样做啦，我要用你的原则来赞美它。我觉得，大家都清楚，这个学科一定是强迫心灵往上看，带领心灵离开这里去看高处的事物的。
苏格拉底：也许大家都明白，只有我例外，因为我不这么想。
格劳孔：你怎么认为的呢？
苏格拉底：我认为，像目前引导我们领悟哲学的人那样谈论天文学，天文学只能让心灵的视力大大地下降。
格劳孔：怎么讲？
苏格拉底：我认为，你理解的“学习上面的事物”不低级；你或许觉得，所有抬起头来仰望天花藻井的，都非用眼睛而是在用心灵学习。也许你是正确的，我很无知。我除了探求实在和不可见者之外再想不出其他任何学识能让心灵的视力上升。假设有人想钻研可见事物，无论是眨巴着眼睛向下看还是张开嘴巴向上望（借阿里斯托芬措辞，见喜剧《云》17a），我都不觉得他在进行真正的学习（因为所有这些事物都不可能承载着真正的知识），我也不相信他的灵魂是在往上看。就算他会仰卧着学习（在陆上或海上），我觉得他照旧是在冲下看。
格劳孔：你批评得对，我错了。你觉得不应该像如今这样去学习天文学，那么为达到我们一定学好它的目的，你所主张的是何种学习方法？苏格拉底：我想，虽然我们把装饰着天空的天体看成是可见事物中最美、最精确的是对的，但因为它们是可见者，所以是远不及真实者，即具有一切真实图形和真实的数的、真正的快者和慢者的既相关着又拖载着的运动的。真实者用眼睛是看不到的，只能被理性和思考所把握。你也许有不同看法吧？格劳孔：完全没有。
苏格拉底：所以，我们必须把天空的图画看做帮助我们学习的真实的指导图示，就像一个人偶然见到戴达罗斯或其他画家或画匠呕心沥血地画出来的设计图时一样。因为所有具有几何知识的人，看到这类图画后虽然都会称羡作者的巧夺天工，但要是看见别人竟信之为真，妄图从图画上找到有关的相等或者成比例的绝对真理，他们也会觉得荒谬无比的。
格劳孔：怎能不荒谬呢？
苏格拉底：你不觉得一个真正的天文学家在举目观察天体运动时，也会是同样的感受吗？他也许相信天空制造者已经把天和天里面的星体造得完美无瑕了，但他要是看到有人相信日与夜之间、日夜与月或月与年之间，或还有其他星体的周期与日、月、年之间以及其他星体周期相互之间，存在一种永久的绝对不变的比例关系，他当然觉得这种想法是荒谬的。在所有这些物质性的可见的事物之中去寻求真实是荒谬的。
格劳孔：听你这么一解释，我不得不同意了。
苏格拉底：所以，若是要真正去钻研天文学，并正确地使用灵魂中的天赋理智的话，研究天文学时我们也就应该像研究几何学那样，不去管天空中的那些可见的事物，而是提出问题解决问题。
格劳孔：你这是要把钻研天文学的工作弄得比现在困难好多倍呀！苏格拉底：我相信，如果我们作为立法者要起任何作用的话，就还要再提出别的一些相似的要求。你有什么其他适合的学科要建议的吗？格劳孔：我猛的一下想不出。
苏格拉底：依我看，运动是有多种而不是单只一种。要列举所有运动种类，这或许是哲人的事情，但即使是我们，也能说出其中两种。
格劳孔：哪两种？
苏格拉底：一是上面提到的那个天文学，一是和它成对的东西。
格劳孔：那是什么？
苏格拉底：我相信我们可以说，我们的耳朵是为和谐的声音而造的，正如眼睛是为天文而造的一样；这两个学科，是兄弟学科，正如毕达哥拉斯派所主张，我们也同意的那样。格劳孔，是吗？
格劳孔：是的。
苏格拉底：既然事情如此重要，那么我们需不需要请教一下毕达哥拉斯派学者们，了解他们对此的看法，以及除此以外还有什么主张？但是，这里我们还是要始终关注我们自己的事情。
格劳孔：哪件事情？
苏格拉底：像我们刚才讨论天文学时说的那样，教育我们的学生不要总想学习那些不符合我们目标的，并且结果不能达到那个应为任何事物之目的的东西。或者，你没看出来，他们研究和音问题时还仍然重复研究天文时的毛病。跟天文学者一样，他们白白浪费许多精力去听音，还把可听音加以对比。格劳孔：确实如此。他们也是荒唐。他们探讨音程，并认真仔细地听，就像听隔壁邻居的谈话那样。有些人说自己能分辨出两个音之间的其中一个音，它是计量单位，是一个最小的音程；另一些人则坚持说这些音完全一样。他们全都不愿用心灵听而情愿用耳朵听。
苏格拉底：你讲的是那些名人，他们拷打琴弦，将它们缠在弦柱上想要拷问出真话。关于这些音乐家对琴弦的敲打，他们对琴弦的指控以及琴弦的无耻抵赖，我本还能继续比喻下去，但是我决定还是暂时放弃吧，因为我对这些人没有像对毕达哥拉斯派（我们上面讲到要问他们关于和音问题的）那样关注。因为他们做的正是天文学家们做的那些事情：他们探索可闻音之间的数的关系时，从不深入地说明问题，去考察什么样数的关系不和谐，什么样数的关系又是和谐的，各是什么原因。
格劳孔：要知道，一般人可办不到。
苏格拉底：假设目的是为了寻求美者和善者，我说这门学问还是有益的，假设是为了别的目的，我则说它是无益的。
格劳孔：这很有可能。
苏格拉底：我坚信，假如研究这些学科时，能深入探索并弄清它们之间的相互联系和亲缘关系，并且得出结论，才算是我们对这些学科的一番刻苦钻研有了一个结果，才对达到我们的既定目标有帮助，否则简直是浪费精力。
格劳孔：确实是这样。可是，苏格拉底，这代表着大量的工作呀！
苏格拉底：你指的是序言（像法律正文之前有序文一样，学习辩证法前要先学数学、天文等科学），是吧？你难道不知道，所有这些学习无非只是我们所学习的法律正文前面的那个序言？我想你是不会把精通以上学科的人看成辩证法学家的。
格劳孔：除了极少数我碰到过的例外，确实不会。