思维是很玄妙的东西，通过策略分析我们就能得到自己想要的信息。“我知道你知道，你知道我知道你知道……”如此循环反复的逆推理，我们最终能判断出最终的答案。
“共同知识”是一件可怕的武器，它可以杀人于无形，强大到让我们无法预料其威力。于是在无意中我们走向了联合，这样就可以判断敌人的策略，以便克敌制胜。这其中谁掌握的信息更多，谁就有更大的把握。在双方的博弈中，要尽量快速地做出策略分析，避免形成双死的局面。
思维游戏中的共同知识
一列火车上发生了火灾。火势并不凶猛，只是有些浓烟，因此大火很快就被扑灭了。大家都松了一口气，然后回到自己的座位上去了。
抢救大火的两个人面对面坐着，坐在A座上的人看了一眼对面B座乘客的脸，立刻跑去洗脸了。但是，B座上的这位乘客看到A座乘客的脸后，仍然坐在座位上四处观望。周围的乘客看到了这种情形都哑然失笑。
其他乘客之所以笑，必然是因为A座的乘客和B座的乘客做了搞笑的事情，那么请问：A座乘客和B座乘客哪个脸是脏的呢？
A座乘客和B座乘客都犯了一个共同的错误：以他人的脸为参照物。这种现象在我们生活中非常常见，当看到别人脸上有脏东西时，就会怀疑自己的脸是不是也同样不干净。在这个故事中，我们似乎读出了不应该以他人为参照物这么一个问题，但是唐太宗李世民却曾有“以人为镜”的说法，难道有什么不对吗？
要回答这个问题就要引出博弈论中一个著名的模型：“脏脸博弈”。
一个房间里有3个人，他们不能说话，只能看别人的脸而不能看自己的脸。这时进来一位美女，她看了看这3个人，委婉地告诉他们：“你们当中至少有1人的脸是脏的。”这句话说完后，3个人环看了一眼，没有反应。
美女见他们没反应又补加了一句：“你们知道吗？”3个人再次环看，突然意识到了脏脸的存在，而且推测对方也知道了脏脸的存在，也知道了对方知道自己已经想到了上一步……如此循环推测，大家的脸都红了。这究竟是怎么回事？
第一步，假设只有1张脸是脏的，那么美女说第一句话的时候，脏脸的那个人在看到另外两张干净的脸时就应该马上脸红。而且所有在场的人都知道这点。但是问题就在于，美女第一次宣布的时候，大家都是环顾了一眼，却并没有人脸红，也就是说，现场至少有两张脸是脏的。
第二步，假设现场有两张脸是脏的，那么两个脏脸的人各自看到一个脏脸一个干净的脸，那么很明显：通过观看对方的脸就知道自己的脸是干净的或者是脏的。
第三步，因为现场一直没人脸红，所以他们就知道现场肯定是3张脏脸，因此在他们打量第二眼的时候，他们的脸全都红了。
但是就是美女的第二句话，他们也应当推测出现场至少有1张脏脸，并由此推出现场肯定有3张脏脸。为什么这位美女看似无用的话却让现场3个人都脸红了呢？
这就是共同知识的作用，它的作用显得有点可怕的强大。诺贝尔奖经济学家奥曼对“共同知识”的定义是以下事件的无限循环：我知道某事，你知道我知道某事，我知道你知道我知道某事，你知道我知道你知道我知道某事，我知道你知道我知道你知道我知道某事……这就相当于动态博弈中的倒推法，是一种获得决策信息的方式。但是它不同于一条线性推理链，它是一个循环。
房间里的3人都知道这么一个事实：他们当中至少有1张脏脸。由此推测得出的“现场有3张脏脸”是他们各自的知识，而不是他们的共同知识。当3人均知道对方知道“现场有3张脏脸”，并且他们各自都知道对方知道自己知道“现场有3张脏脸”……由此开始，这个大家共知的事件就成为一个可以循环转动的车轮，因此我们就说“现场有3张脏脸”成了3人的共同知识。由此知道，这位美女看似多余的一句话，所起到的作用仅仅是让大家都事先知道的事实成为“共同知识”。也就是说，你知道我知道你知道我知道“现场有3张脏脸”。因此，他们才都会脸红。
那么这时我们再回顾开头那个故事就可以推测出谁是脏脸，谁是净脸了。
推测一，假设A座和B座全是干净的脸，那么他们都不会去洗脸。
推测二，假设A座和B座的脸全是脏的，那么他们因为看到对方的脸是脏的，所以都会去洗脸。
推测三，因为他们只有一个人去洗脸，所以肯定他们只有一张脏脸。A座的人看到B座的脸后去洗脸，那么可以肯定B座的人脸是脏的。B座的人看到A座的人没去洗脸，那么可以肯定A座的人的脸是干净的。
那么问题就在于B座的人无论如何都应当看到A座乘客的表现，从而也应当去洗脸。因为A座乘客去洗脸，就代表对方看到了一张脏脸，但是B座竟然没去。而让他们把“有1张脏脸”这个信息变为共同知识的就是其他乘客都笑了。
“脏脸博弈”告诉我们，博弈者都是在看穿对手的策略后才展开行动的。这似乎是一招无影腿，杀人不见血。在台面上的博弈之前，大家都已经私下里开始算计如何置对手于死地。不过，单单假设自己处于对手的位置会如何采取策略还不够，即使你如此做了，你也许会发现，你的对手也会做同样的事情。每一个人在博弈时都会同时担任两种角色：一个是自己，一个是对方，只有这样才能找到对方的最佳行动方式。因此，双方博弈时，你要想的比别人更广才有更大的优势。否则，就很可能失败或者造成双死的局面。
稳操胜券的赌局
一个村子里有一位能人，可以控制骰子。据说他想要什么点就是什么点，为此他赢了不少钱，村里的人都称呼他为“赌神”。
有一天来了一位衣履破烂、手摇破蒲扇的“乞丐”要挑战赌神，1两1局。于是赌神迎战了，结果果然赢得不少钱。乞丐要离去，赌神想挽留他以便能多捞点好处。“敢问如何请教？”“我是白松山上的仙人，闲暇游玩到此。”这个“乞丐”竟然自称是“仙人”，这让“赌神”暗自发笑，“如果是仙人怎会输？”但还是忍住笑问道：“仙人还要再赌几局吗？”“不了，我要回仙府了。”仙人飘然要离开。
赌神当然不想错过这个机会，还想从这个“仙人”身上多榨取点银两。因此他想要打探仙人的落脚点，于是尾随仙人来到了一条河边，他远远地看到这个仙人把破蒲扇扔到了河里，然后跳了上去，踩着这把破蒲扇渡过了河。这下可让赌神眼珠子都要掉出来了，“神仙啊！”他立刻叫住了神仙，仙人又踩着蒲扇飘了过来，问他什么事情。“我要学仙法。”赌神跪求赐教，要拜师。
“也不是什么了不得的仙法，只要你付给我15两银子，你立刻就学会了这种仙法。”赌神乖乖地掏出了银子，除了仙人赌博中输掉的，自己还倒贴了一些。“先告诉我，你之前那赌术是如何欺诈我的？”“仙人果然厉害，其实那骰子有一面是铁做的。我在底盘下用磁铁吸引自然就可以摇出我想要的点数。请仙人赐教我仙法吧！”
“很简单。你们出来吧！”这时，从水里面出来两个人。仙人给了他们每人1两银子，打发他们离开了，“这就是我的仙法。”仙人摇着破蒲扇笑吟吟地离开了。
无论是这个“仙人”还是这个“赌神”都无疑是个彻头彻尾的大骗子，他们从一开始就已经精心设好了骗局等对方上钩，在博弈前就已经从对方的角度对这场赌局进行了评估——假如对方愿意参加这场赌局，那么他一定认为自己可以取胜，同时也意味着他一定认为对方会输。这就应用到“脏脸博弈”的循环推理模式：我知道你会输，你知道我知道你会输，我知道你知道我知道你会输……但是，这个赌局中的骗术并没有成为双方的“共同知识”。因此，好奇心就使他们想知道这个结果。能够扩大“脏脸博弈”的循环推理模式的推广范围的假仙人在整场博弈中更具优势，所以最终假仙人赢了假赌神。
公元前666年，楚国公子元亲自率领战车600乘浩浩荡荡地攻打郑国。大军一路攻下好几座城池，直逼郑国的国都。当时郑国国力虚弱，城内更是兵力空虚，根本无法抵挡楚国的进犯。
楚国的来犯无疑是一场无法阻挡的灾难，郑国大乱。众臣有主张委屈求和的，有主张生死一搏的，也有主张固守待援的。此时，上卿叔詹献计：“请和和决战都不是上策，固守待援倒是可取。郑国和齐国有盟约，今天郑国有难，齐国肯定会出兵相助。公子元来讨伐，其目的是想邀功讨好文夫人，他一定急于求功害怕失败。我有一计，可退楚军。”
于是，郑国按照叔詹的计策在城内做了安排。郑国士兵全部埋伏起来，不让敌人看见一兵一卒。城内的店铺照常开张，百姓如往常一样，丝毫看不出慌乱的迹象。城门大开，吊桥放下，摆出一副不设防的样子迎接楚军。
楚军先锋部队到达都城时看到这副景象便有了疑虑，因为怕中了诱敌深入的埋伏而不敢轻举妄动，就这样直到公子元的到来。公子元站在高处眺望，发现城中空虚，却又隐约看到了郑国的旋旗甲士，不敢贸然进攻，于是按兵不动，先派人进城打听虚实。
而此时，齐国接到了郑国的求救信，也已经联合了鲁、宋两国发兵救郑。公子元闻此消息，害怕无力抗击三军之势，于是做了撤退的准备。但是他又害怕郑国军队出城追击，于是下令连夜撤走——营寨也不拆，旗子也照旧飘着，让人看不出离开的迹象。
第二天，叔詹在城上观望，说道：“楚军已经撤走了。”但是众人却见旗子招展，不相信楚国已撤军。叔詹说：“如果营中有人，怎么会有那么多的飞鸟在上面盘旋呢？他也用空城计骗了我们。”
郑国和楚国的对峙就如同一场博弈，必然存在的一个事实就是一个国家的所得意味着一个国家的所失。因此博弈中双方都力求谨慎、小心，没有十分把握绝不敢轻易出兵，否则中了别人的埋伏就无力翻身。郑国和楚国都从对方的角度考虑最有利于自己的策略，并有意制造一些假象扰乱对方的策略分析，避免自己的信息成为双方的“共同知识”，从而做出有利于自己的下一步策略。