父教母诲
希尔伯特1862年1月23日生于东普鲁士首府哥尼斯堡一个乡村法官家庭。希尔伯特的祖父和父亲都是法官。两代人的法官生涯培养了这个家庭严谨、求实的传统。
希尔伯特的母亲是一个有知识有教养的女性。她很喜欢学习。虽然是一个没有社会职业的家庭主妇，可是她不仅懂得哲学、天文学，还对数学有很深的研究。她读书学习并不是为了谋职，而是出自个人的兴趣和爱好。长期对知识的追求，使她成为学识丰富和眼界开阔的人。
常言道：“父母是子女的第一任老师。”从希尔伯特出生起，父母就十分关注他的成长，注意采取各种形式对儿子进行教育。在家庭生活中，创造出崇尚知识、热爱科学的良好氛围。
这个家庭，不摆古玩字画，不养花鸟鱼虫，当着孩子不谈官论商，不讲钱财田产。然而，他们却购买书籍，谈论知识和知名科学家。在这样一个追求知识、崇尚学习的家庭中，希尔伯特受到的影响是，学习和思考是一种美德。当希尔伯特稍稍懂得一些道理时，父亲开始教育他，做人的基本原则应该是：守时、守信、守法、严谨、俭朴、勤奋。父亲的这些教诲，在希尔伯特一生的行为中都留下了明显的痕迹。
母亲崇敬康德、哥白尼等伟大的科学家，经常给希尔伯特讲述他们的故事。母亲并不满足于对儿子进行一般性的教诲，她还非常细致地观察儿子的思维特点，设法从儿子的行为中找到特长。希尔伯特上学之前，母亲就开始了对他的数学教育。在母亲的影响下，思维缓慢的希尔伯特竟然喜欢上了抽象、严谨而且枯燥的数学。
希尔伯特小时候的表现是令人失望的。他的语言能力很差，思维有些迟钝，反应能力也不及同龄的孩子。这对于一个天分很高且望子成龙的母亲来说，无疑是一个不小的打击。然而，当别人坦言希尔伯特愚笨的时候，这位母亲却坚信儿子智力发育正常，身心健康，只要启发得当，儿子一定能够成大器。她在教儿子学习时，明明知道别的孩子教一两遍就能掌握的知识，希尔伯特却需要教上三五遍才能掌握。然而，母亲并不认为这是笨，而是学习方法不当，还没有找到迅速掌握知识的方法，一旦找到了适合于他自己的方法，学习速度立刻就能提上来。正是这种坚定的信念，使这位母亲不仅把希尔伯特从笨孩子堆里拉了出来，还为世界培养了一位伟大的数学家。
笨拙少年
希尔伯特少年时代，按照当地的习惯，有条件的家庭，通常在孩子6岁时就送他们上学了。
希尔伯特满6周岁了。同龄的孩子都背起书包高高兴兴地上学了。希尔伯特看了眼红，他也要求上学。可是，父母没有同意。他们知道儿子智力不如其他孩子，如果急于送入学校，就可能害了他。同龄的孩子到一起必然产生竞争意识。在学习和知识的竞争中，智力发育较慢的希尔伯特显然是弱者。当他的理解力、反应能力和考试分数都比别人差时，即使老师和同学不嘲笑和责骂，一个有自尊心的孩子，也会感到羞愧和自卑。在这种压抑和自卑的心情下，对智力发育是不会有任何积极作用的。因此，父母亲没有急于把希尔伯特送进学校，而是在家对他进行启蒙教育。
希尔伯特已经7岁了，同龄的孩子该读二年级了。看着小伙伴们高高兴兴地离家去上学，希尔伯特又动心了。他吵着要去上学。然而，母亲没有立刻表态，而是找来了小学一年级课本，让希尔伯特读一读，算一算，还提出一些问题，让希尔伯特回答。测验结果表明，希尔伯特在数学能力方面，达到甚至超过了一年级的程度，而在语言能力和反应速度方面，还是比较缓慢。母亲觉得，思考问题很认真、反应又明显迟缓的特点，使希尔伯特暂时还不适应小学环境。在母亲的劝说下，希尔伯特同意再过一年再去上学。母亲的选择是正确的，这样做既可以给希尔伯特的智力发育留出充分的时间，又可以利用自己的才智在家中对孩子进行启蒙教育。
希尔伯特到了8岁才上小学，比一般孩子晚了两年。上学之后，他学习很吃力，除了数学之外，没有一科成绩突出。在语言、作文以及需要死记硬背的科目中，希尔伯特经常考试不及格。他还常因写不好作文被老师批评。为了不影响希尔伯特上学的积极性，母亲不得不替儿子写作文。
希尔伯特上学的学校是哥尼斯堡的名牌学校，教育方式死板，教学内容陈旧，没有自然学科，数学只占很小的部分，所设学科主要是为政治服务，诸如历史、宗教、哲学、语言、写作、神学等等，仅语言就有德语、希腊语、拉丁语等。这对于语言能力较差、记忆力不强而且对死记硬背很反感的希尔伯特来说，实在太为难了。希尔伯特常因为背不下老师规定的内容而烦恼。有几个淘气的学生，戏称希尔伯特为愚笨的“老学生”，因为他在班级里年龄最大，学习成绩却最差。
这个愚笨的老学生也有高兴的时候，这就是上数学课和回答数学问题时。上数学课时，希尔伯特就像变了一个人似的。老师刚把算题写在黑板上，希尔伯特就演算完了。在当时的数学条件下，数学课程不被重视，数学老师也不被人看重。可是，出了希尔伯特这样对数学感兴趣的学生，使老师很高兴。任课老师有时专门出一些数学难题让学生们比赛，看谁做出的多，想以此来刺激学生们学习数学的兴趣。这样的竞争最适合于希尔伯特。他可以充分显示自己的数学天赋。所以，每次数学竞赛，都能给希尔伯特带来愉快。由于老师的启发，热爱数学的学生多起来。他们遇到难题或者解不出的数学题，老师不在时，就向希尔伯特请教。这给希尔伯特带来了自信和荣誉。
读四年级时，班上来了俄籍犹太人闵可夫斯基三兄弟。他们都聪明过人。老师讲解的问题他们听一遍就能准确地记住。同学们不明白的问题，三兄弟都能解答。三兄弟成了班上的小老师。特别在数学问题上，有时老师讲不明白的问题，闵可夫斯基兄弟能讲明白。闵可夫斯基兄弟的到来，使希尔伯特在数学上的才能大为逊色。这使他很沮丧。他在学校抬不起头来，回到家中则闷闷不乐。
希尔伯特的父母及时发现了儿子的情绪变化，便和希尔伯特一起讨论学习中遇到的问题。他们使希尔伯特相信，虽然他在数学上暂时不如闵科夫斯基兄弟，可是，比别人还是强的；在其他学科上虽然暂时不如别人，然而，自己同自己比，还是进步很快的。他们告诉儿子，学习并不是为了比赛，而是为了自己掌握更多的知识，既然每一天的学习都能给自己带来收获，还有什么必要管别人说自己是聪明还是愚笨呢？父母在帮助希尔伯特恢复学习信心后，又帮助他找出自己的长处和短处，使其在学习过程中能够扬长避短，鼓起勇气战胜困难。在希尔伯特学习遇到挫折的时候，他总是能够从父母那里及时得到支持和鼓励。
有些家长听到自己的孩子议论希尔伯特，也跟着说，希尔伯特如何愚笨。每当听到这样的说词，父亲总是不屑一顾。而母亲则是很客气地说：“这孩子的头脑有些怪，和普通人不一样。虽然他记不住死板的概念，但却能够给大人讲解数学问题。究竟是愚笨还是天才，等长大了再看吧。”这种回答常令一些家长无话可说。
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