在父母的鼓励和帮助下，希尔伯特自觉地认识到，他的记忆力不如聪明的同学，在反应能力和理解新概念的能力上也不如其他同学，但是，在计算能力和对问题理解的深度方面，却比一般人强得多。当一个新概念刚刚出现时，有些同学很快就记住并初步理解了，希尔伯特却要经过慢慢的思考和消化之后才能理解。而那些理解概念较快的同学，仅仅是一般性地复述老师讲过的内容，并不真正懂得这一概念的实质。希尔伯特虽然不能原原本本复述老师所讲的内容，但他通过自己的努力却可以弄懂概念的来龙去脉，掌握相互联系的概念、定理、定义间的逻辑关系。这样，在解题时他就能自如地运用这些概念。
当希尔伯特找到自己的弱点和长处之后，就寻找适合于自己的学习方法。他在学习中发现，数学课程既不需要死记硬背，又有很强的逻辑联系，这很适合于他。于是，在数学的学习中，他找到了自己，找到了一生最大的乐趣。而对于神学、语言、历史等课程，他实在没有什么兴趣。
数学老师注意到了希尔伯特的思维特点。他对别的老师说：“虽然大卫·希尔伯特对概念的理解似乎没有别人快，可是，一旦他承认自己理解了某一概念，那是他确实理解了。他对‘理解’的认识是，彻底把问题弄清楚，包括概念的逻辑证明和推论。他‘理解’的结果是，既能对概念作出解释和论证，又能用它们解答问题。这才叫作真正的‘理解’。而其他人所谓的‘理解’其实是一知半解。这种所谓的‘理解’这不如希尔伯特的‘不理解’。”老师的评价大大鼓舞了希尔伯特，使他看到了自己的长处，增强了自信。这也使其他同学对希尔伯特刮目相看。
尽管数学成绩很好，对问题的理解也有长于他人的逻辑能力，但希尔伯特在其他学科方面确实很差。数学老师认为有必要找希尔伯特谈一谈。老师告诉希尔伯特，数学虽然可以成为一个人终生的爱好，但要想在数学科学中有所造就，必须到大学去深造。不接受系统的高等教育，要想在数学上有所作为是很难的。然而，要想上大学，仅仅靠数学成绩是不行的。为了进大学，除了数学之外，还有其他学科必须通过。只有学好规定的各门学科，包括他讨厌的神学和语言学，才有资格进入大学学习。否则，只能停留在大学校门之外，当一个数学业余爱好者。
老师的话深深打动了希尔伯特。经过思考，在上大学与发展业余数学爱好之间，他作出了明智而有远见的选择。希尔伯特决定，为了考取大学，暂时放松一下数学爱好，以便把更多的精力集中到那些他不喜欢、但上大学又必须考试的科目上来。
当一个人有了明确的目标，并且培养了追求目标的顽强毅力之后，就没有克服不了的困难。
希尔伯特把钻研数学的学习方法运用到了德语、拉丁语、希腊语、神学等学科的学习中。刻苦、勤奋、力求甚解历来是希尔伯特的长处。当他把精力转移到这些学科时，自身的学习品质也在这些学科的学习中发挥了作用。这使希尔伯特学习进步很快，那些他原先不喜欢的学科，现在学起来也不吃力了。
一直关注希尔伯特成长的老师们看到了一个奇迹：原本学习吃力的希尔伯特，现在学习什么科目都不发怵了。在这所实行学分制的学校里，希尔伯特竟然用一两个月时间，就能通过一门课程。在两年时间内，他学完了大多数学生4年才能学完的课程。这样，上学晚了两年的希尔伯特，提前两年毕业了。到中学毕业时，再也没有人称希尔伯特是愚笨的老学生了。
1879年，希尔伯特通过了菲特立预科学校的课程。当年9月，他转学到了威利预科学校。这里的教学方式更进步，老师注重辅导，课程设置注重自然学科。
转到威利预科学校之后，希尔伯特以焕然一新的精神面貌出现在新的群体之中。他不仅学习刻苦、态度严谨、遵守纪律、与人为善，而且各科学习成绩都比较好。经过一个学期的学习，希尔伯特的各科成绩都达到了名列前茅的程度。他原来并不喜欢的学科，如神学、拉丁语、希腊语、德语等全部获得了优等成绩。对于原来喜欢的数学，他虽然投入的精力较少，但却取得了学校的最高分，被评为“特等”。在毕业考试时，按学校的规定，除了笔试之外，还要进行口试。但由于希尔伯特的笔试成绩最好，而且其优秀的学习品质也得到老师们的高度赞扬，因此，他被特许免去口试，仅以笔试的成绩就获得了毕业证书。
希尔伯特虽然曾经以笨孩子的状况开始了学习生活，但由于不懈的努力，找到了属于自己的学习方法，那就是，不与别人比小聪明，不与同学争高低，发现并发挥自己的思维特长，找到自己学习进步的切入点。他以锲而不舍的精神、力求甚解的态度，扎扎实实地钻研每一个概念和问题，直至弄通弄懂为止。经过整整10年的努力，他不仅获得了上大学的资格，而且摸索出了使自己终生受益的学习方法。预科学校毕业时，老师对他的评语是：“希尔伯特堪称学习的模范。他能以极好的方法掌握老师讲授的知识，尤其对疑难问题或自己暂时不理解的问题从不放过。他对概念理解的标准是，既要明白概念的含义，又要弄懂概念的逻辑联系，还要懂得如何运用概念解决问题。这个学生总是以强烈的兴趣、透彻的理解和超常的思维对待每一个问题。他对科学的浓厚兴趣和良好的学习方法，预示着他将在科学的研究中作出某种独特的贡献。”
锲而不舍的追求
1880年秋天，18岁的希尔伯特以优异的成绩进入哥尼斯堡大学。这个比一般孩子晚两年上学，而且长时间被认为愚笨的人，却与同龄孩子一起进了大学之门。
哥尼斯堡大学的数学方式很自由。教授想教什么就教什么，学生想学什么就学什么，平时不考试，只要在要求取得学位时才考一次试。在这高度自由的环境中，许多学生把大好的光阴用于饮酒、击剑、泡酒吧、找刺激。希尔伯特没有随波逐流，而是利用自由的环境钻研自己喜欢的问题。他循着自己选定的目标，用自己行之有效的方法，一直追求下去。希尔伯特除了完成必修课程外，就是钻研数学问题。他先学完了大学的数学课程，接着，钻研“阿基米德数学问题”、《欧几里德几何学》、代数不变式论、代数数论、积分方程、函数空间等数学前沿问题。大学毕业前，他已经开始发表学术论文了。经过几年的努力，希尔伯特以优异的成绩毕业，并获得了哥尼斯堡大学哲学博士学位。
大学毕业后，希尔伯特又到了哥廷根等大学学习、研究，并被著名的哥延根大学聘为教授。
希尔伯特一刻也没有停止对数学的钻研。几年后，他就登上了数学王国的殿堂，并摘取了一颗又一颗耀眼的明珠。
希尔伯特成名之后，在学习和钻研问题时，仍然保持着少年时期形成的学习态度和方法。在哥廷根大学数学俱乐部活动中，年轻人经常发现，大名鼎鼎的希尔伯特教授接受能力和理解能力似乎非常差。在学生们看来很容易理解的问题，而希尔伯特却常常听不懂报告人的意思，以至于周围的人不得不帮助他来理解报告的内容。可是，当希尔伯特认为弄明白了报告人的意思之后，再由他说出来的内容，反而要比报告人自己的理解既深刻又简单。这一现象令年轻人疑惑不解。希尔伯特在总结自己时说：“我之所以能在数学上做一点工作，就是因为我总觉得它特别难。我在阅读或听别人讲解某些问题时，常常觉得它很难理解，有时甚至认为不可能理解。但通过努力我终于理解了。之后，我便想，这些问题能否化简单一些？经过进一步的努力，我弄清楚了，这实际是一个更简单的问题。”
著名科学家库朗在评价希尔伯特时说过，“希尔伯特总是喜欢打破砂锅问到底”，在别人看来“一瞬间就能掌握的科学上的复杂概念，他却做不到，他没有这种才能”，他只能通过自己慢慢地消化之后才能真正理解并吸收。然而，一旦他认为理解了，就能够获得某种新意。
这是希尔伯特由笨孩子成为大数学家的诀窍，也是他的学习生涯提供给青少年人的最宝贵经验。