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第12章 交流电

1.交流电简介

交流电也称“交变电流”,简称“交流”。一般指大小和方向随时间作周期性变化的电压或电流。它的最基本的形式是正弦电流。在我国,交流电供电的标准频率规定为50赫兹。交流电随时间变化,其形式多种多样。不同变化形式的交流电其应用范围和产生的效果也各不相同。以正弦交流电应用最为广泛,且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后,成为正弦交流电的叠加。

正弦电流,又称简谐电流。我们今天所使用的交流电,一般是方向和强度每秒改变50次的。

在生活中,我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中,交流电用符号“~”表示。

正弦交流电需用频率、峰值和位相三个物理量来描述。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率(或能量)的分配问题。由于交流电具有随时间变化的特点,因此产生了一系列与直流电路区别的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻,而且有电容元件和电感元件,使用的元件多了,现象和规律就复杂了。

2.交流电的火线和零线

零线始终和大地是等电位的。如果在0秒时与零线电位相同,火线上对地电压为0;0.005秒后,火线上对地电压达到最大为高于大地318V;再过0.005秒后,火线上对地电压又降为0;再过0.005秒,火线上对地电压又降为最低点,低于大地318V;再过0.005秒,又重新上升到与零线电位相同,火线上对地电压为0.

由此可知,交流电虽周期改变电流方向,但零线对地电压始终是相同的为0.接用电器后零线有电流,电流变化规律与电压相同。

3.交流电的频率和周期

频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。即交流电每秒钟变化的次数叫频率,用符号f表示。它的单位为周/秒,也称赫兹,常用“Hz”表示,简称周或赫。例如市电是50周的交流电,其频率为f=50周/秒。对较高的频率还可用千周(kC)和兆周(MC)来表示。

1千周(kC)=103周/秒

1兆周(MC)=103千周(kC)=106周/秒

例如,我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周,即它发出的是每秒钟变化20.009×106次的交变讯号。交流电正弦电流的表示式中i=Asin(ωt φ)中的ω称为角频率,它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。角频率和频率的关系为ω=2πf。

此外,交流电随时间变化的快慢,还可以用周期这个物理量来描述。交流电变化一次所需要的时间叫周期,用符号T表示。周期的单位是秒。显然,周期和频率互为倒数,可表示为T=1/f。

由此可见,交流电随时间变化越快,其频率f越高,周期T越短;反之,频率f越低,周期T越长。

4.交流电流的峰值

简谐函数,又称简谐量,是时间的周期函数。其简谐电流为i=Asin(ωt φ)。其中的Im叫做电流的峰值,i为瞬时值。值得注意的是,峰值和位相是按上式中Im为正值的要求定义的。如对下面形式的函数i=-5sin(ωt α),不应认为峰值为-5、初相为 α,而应把函数先写成i=5sin(ωt α π),这样就可以看出其峰值为5,初位相为α π。

5.交流电流的有效值

在交流电变化的一个周期内,交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量,实际上,此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同样两个电阻内,分别通以交流电i(t)和直流电I,通电时间相同,如果它们产生的总热量相等,就说明这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用U或(I)来表示。U表示等效电压,I表示等效电流。有效值,有时也可称为“平均根值”。对于正弦交流电而言,则有i=Imsinωt。

通常情况下,交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明的时候,交流电的大小均指有效值。例如市电220伏特,就是指其有效值为220伏特。

6.交流电的平均值

在半周期内,交流电通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时,这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。

对于正弦交流电流而言,即i=Imsinωt。

正弦交流电在上半周期内,一定量的电量以某一方向流经导体的横截面,在下半周期内,同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。所以在一个周期内,流经导体横截面的总电量等于0,正弦交流电的电流平均值等于0.如果直接用磁电式电表来测量交流电流,将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿为正,一会儿为负,在这种情况下,磁电式电表的指针是无法适应的。

正弦交流电经半波整流后,其平均值只有有效值的0.45倍。

7.交流电路中的欧姆定律

在交流电路中,电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似,其等式为U=IZ或I=U/Z,式中Z、U都是交流电的有效值,Z为阻抗,该式就是交流电路中的欧姆定律。

8.交流电功率

在交流电中电流、电压都随时间而变化,因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变化。交流电功率可分为:瞬时功率、有功功率、视在功率(又叫做总功率)以及无功功率。瞬时功率(Pt)由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。Pt=i(t)?u(t),它随时间而变。对任意电路,i与u之间存在着相位差i(t)=Imsinωt,u(t)=Umsin(ωt φ)。即在纯电阻电路中,电流和电压之间无相位差,即φ=0,瞬时功率Pt=IU位时间内所用的能量,或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中,纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致,电压和电流都用有效值计算。

以上说明电感电路和电容电路中能量只能在电路中互换,即电容与电源、电感与电源之间交换能量,对外无能量交换,所以它们的有功功率为零。对一般电路的平均功率为视在功率(S)。在交流电路中,电流和电压有效值的乘积叫做视在功率,即S=IU。它可用来表示用电器本身所容许的最大功率(即容量)。无功功率(Q)。在交流电路中,电流、电压的有效值与它们的相位差φ的正弦的乘积叫做无功功率,即Q=IUsinφ。它和电路中实际消耗的功率无关,而只表示电容元件、电感元件和电源之间能量交换的规模。有功功率、无功功率和视在功率之间的关系。