阿基米德是古希腊一位伟大的科学家。
传说当时希腊国王拿出十五两金子，请一个工匠做了一顶皇冠。
皇冠做好了，送来的时候，重量正好是十五两。但是国王把那顶皇冠看来看去，总是怀疑工匠用同样重的银子掺进去偷换了金子。
国王心中气恼，又没有证据。就下令找人检验皇冠是不是纯金做成的，但又不准检验的人毁坏皇冠。这可就难了，谁也想不出好办法来，最后，有人推荐把阿基米德给找来了。
阿基米德苦苦思索这个问题，一连几天，顾不上吃饭，顾不上睡觉，满脑子都是皇冠、皇冠……一天，疲劳到极点的他去澡堂洗澡，当他坐进盛满水的澡盆时，发现水从盆里溢出来了，他高兴得连衣服也没穿好，直奔家中，大声喊道：“我有办法了！我有办法了！”路边的人都奇怪地望着他，还以为他是疯子呢！
第二天，他来到皇宫，当着国王的面试验给他看。他拿来个大盆，里面放满了水。盆下托了一只大盘子，又拿来十五两重的一块黄金和两只大小一样的杯子。他叫人取来皇冠，小心翼翼地把皇冠放进盛水的盆子里，使皇冠全部沉进水里。这时，从盆里溢出的水，就落进大盘子里。然后，他取出皇冠，搬走盆子，把溢在盘子里的水全倒进一只杯子里。
接着，他又把盆子放进大盘子里，盆里同样放满水，把一块十五两重的纯金沉进水里。这时，从盆里溢出的水又落进大盘子里。他取出金块，搬走盆子，把溢出的水倒进另一只杯子。最后，他拿着两只杯子对国王说：“陛下，这两只杯子里的水是不是一样多？”
国王认真看了看杯子里的水，然后说：“这只多，那只少。”
这时，阿基米德说：“我断定皇冠不是纯金做的。”说完以后，阿基米德见国王不明白，便接着说：“大小一样的金块和银块相比，金块比银块重得多。所以，金块体积要小一些。把十五两纯金和十五两纯金做的皇冠，都放进同样满的水盆里，照理说排出的水应该一样多。可是，实验的结果呢，却完全不一样。十五两黄金排出的水比皇冠排出的水少，这就是说明：皇冠不是纯金做的。”
国王听了以后，惊讶之余，气愤极了，立即派人把工匠捉来。那个工匠在事实面前，只好老实地承认自己用银子偷换了一部分金子。