公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希勃索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数（指有理数）”的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是无理数的由来，同时它导致了第一次数学危机。