药厂设计开发出一种新药，希望能够有助于人的睡眠。但是在进行药物试验时，却出了个蹊跷事。
事情是这样的。试验安排了两种人，一种是真正服用此药的人；一种是以为在服药，实际上服的是没有任何药效的安慰药的人。试验分成了两组，第1组有18个人，第2组有23个人。在第1组中有11个人服此新药，7个人服安慰药。第2组中9个人服新药，14个人服安慰药。
试验的结果是：在第1组中，11个服新药的人中有5人睡眠状态明显好转，7个服安慰药的人中有3人感觉良好。在第2组中，9个服新药的人中有6人感觉良好，14个服安慰药的人中有9人睡眠状态明显好转。
现在，统计学家要分析药物试验结果了。
先分组进行分析。在第1组中，服新药者有效果的占到了5/11，服安慰药者有安眠效果的是3/7，显然5/11＞3/7，表明新药比安慰药有明显好的效果。在第2组中，服新药的人中有效果的占到了6/9，服安慰药的人中有安眠效果的是9/14，由于6/9＞9/14，所以也表明新药比安慰药有明显好的效果。
但在把两个组的情况合起来分析的时候，结果却变了。你看，服新药的人一共是20个，其中有效果的有11人，比例为11/20；服安慰药的人共有21人，其中感觉到安眠效果的有12人，比例为12/21.因为11/20＜12/21，所以得到的试验结果是安慰药的效果比新药的效果还要好。
那么，到底新药有没有效果呢？统计学家也无法拿出令人信服的结果了。
这个悖论说明，要设计出一种试验，使其统计分析结果总是可信有多么困难。