默比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。它使人感到古怪的是：只有一侧的曲面。
它的制做是极为简单的。我们把一个双侧环带随意在一处剪开，然后，扭转一半，即180°。再黏合到一起来形成封闭的环，就得到了默比乌斯带。
但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现默比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。
默比乌斯带具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般的变化”。如果我们把默比乌斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧带子而不是两条。数学家对这种奇妙的现象解释为：一条默比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧。如果把默比乌斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感。剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连续的剪开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的默比乌斯带。你看，这真是一个奇妙的带子。