图中所示是一张唱片，请问，唱片外沿部分的A处录音槽转动一圈，与半径只有A槽一半的B处录音槽相比较，录音能多几倍的时间？
[答案：相同。A与B相比较，显然在A处的录音槽比B处的录音槽的周长要长得多，以精确的数学知识计算，周长等于2πr，就更加清楚了。是不是可以说明，在A槽录音的时间是B槽录音的2倍呢？
不是的，唱片是按一定速度旋转的。不管周长多少，一个片子每转一圈录音时间是相同的。A与B相比较，不同的只是唱针以2倍的速度在盘面上滑动罢了。考虑问题，不能被表面现象迷惑。]
如何找到海盗的藏宝地点
传说有一帮海盗，把劫得的财宝埋在一个荒岛上，并在一张纸上写了若干诗句暗示藏宝地点，这样以便于把宝物遗留给他们的后代。几十年后，海盗们被捕获，在被击毙的头目身上发现了这张纸条，上面写道：何处找？在海岛；绞架直行到石马，右转同长是甲处；绞架直行到大树，左转同长是乙处；甲乙中分地，深挖勿泄气。不难看出这是一个埋藏重要物品的地点的说明，官方立即派人到岛上搜索，然而一到岛上，人们不免犯了难，大树、石马依然还在，而绞架荡然无存，这藏宝地点怎样确定呢？
后来终于有人用平面几何作图的方法，证明了藏宝地点仅与石马和大树的位置有关，而与绞架位置有关，于是轻而易举地找到了藏宝地点。下面我们来看一下这个问题的证明。
设石马为点A，大树为点B，在AB连线的一侧任取一点C算作绞架位置。连结CA，作DA⊥CA且DA=AC；再连BC，作EB⊥CB且EB⊥CB；连DE，其中点F假定为藏宝地点，作CC′、DD′、EE′、FF′都和AB垂直，C′D′E′F′分点为垂足，由△ACC′≌DAD′，可知AD′=CC′，又由△BCC′≌EBF′，可知BE′=CC′，又由F是DE中点，可知F′是D′E′中点。所以知F′是AB中点；另一方面我们又可证明，DD′=AC′，EE′=BC′，∴DD′ EE′=AB。由梯形中位线定理可知FF′=12（DD′ EE′）=12AB，那么F是位于AB中垂线上且与A中点的距离等于AB长的一半，可见F点的位置与C点的选择是无关的。
读者不妨试一下，在AB的另一侧取点C。甚至在直线AB上取点C，看看点F的位置是否是不变的。