莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出生于教授家庭，虔信路德新教。不幸的是在他6岁的时候，父亲离开了他。莱布尼茨自幼聪颖好学，利用他父亲丰富的藏书，8岁自学拉丁文，14岁自学希腊文，15岁入莱比锡大学法学系学习，是罕见的“神童”。
1663年5月，莱布尼茨以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。在上大学期间，莱布尼茨喜欢阅读培根、开普勒、伽利略等人的着作，并对他们的着作进行深入的思考和评价。这些伟大物理学家的着作在莱布尼茨的心里扎下了根，尤其当他学了欧几里得的《几何原本》后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。
1665年，莱布尼茨写了他的博士论文——《论身份》，当他把论文提交给莱比锡大学的时候，虽然他的论文写得很成功，但是审查委员会却因为他太年轻而不授予他博士学位。莱布尼茨对此非常的气愤，于是他决定离开莱比锡大学，那他还能去哪里呢？最后他选择了纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并且把自己的博士论文交了上去，经过学校的研究，最后阿尔特多夫大学授予他博士学位，而且还很欣赏他的才华，决定聘请他做该校的法学教授。俗话说：“好事成双”，莱布尼茨的博士论文赢得了阿尔特多夫大学的赞誉，任教授不久，莱布尼茨就发表了自己的数学处女作《论组合的艺术》。因为他早就被数学吸引了。《论组合的艺术》是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果。论文发表以后，受到了数学界的重视，虽然论文还是不太完美，显得莱布尼茨还不够成熟，但是，他创新的智慧和数学的才华却显露无遗。
1672年，莱布尼茨被选为外交官，他被派往巴黎。出使巴黎的目的是游说法国国王路易十四放弃进攻，但是不巧的是，始终未能与法国国王见上面，可以想象，他的任务肯定是没有完成了。不幸中的万幸，在这期间，莱布尼茨很幸运的认识了惠更斯，长着“火眼金睛”的惠更斯很快发现了莱布尼茨的与众不同，他认为这位德国青年是一位数学天才。莱布尼茨向惠更斯请教数学知识，惠更斯很痛快地给了他满意的答复。通过惠更斯的辅导、指点，莱布尼茨再一次发现了自己在数学方面的才能。因此他下决心开始攻读数学，没过多长时间，在数学能力方面他就超过了自己的老师——惠更斯。在惠更斯的引导下，他拜读了伟大数学家的着作，这当中包括笛卡尔、费尔马、帕斯卡等人的着作。在这些数学家的“照应”下，莱布尼茨也开始了自己有创造性的工作。
莱布尼茨是一个善于交往的人，尤其当他发现这些人对他的工作有极大好处的时候。作为外交官，1673年1月，他被派往伦敦，前去的目的是促使英国与荷兰之间的和解。此行的目的和他上一次的结果是一样的，政治目的没有达到。但在此行期间，他抓住机会，和英国学术界知名学者建立了联系。而且，在这里他还见到了与他通信达3年之久的英国皇家学会秘书、数学家奥登伯以及物理学家胡克、化学家波义耳等人。莱布尼茨从这些人的身上又学到了很多，并且从他们那里了解了当时数学、物理前沿的东西。而这些东西在莱布尼茨身上起了“化学变化”。使得莱布尼茨的科学兴趣越来越靠近数学和自然科学方面。
1674年，在原有计算机的基础之上，莱布尼茨开创计算机的先河。他在马略特的帮助之下，设计制造了一架计算机。莱布尼茨把他制造的计算机拿到巴黎科学院去验收，在众人的请求下，他开始给大家做演示实验。莱布尼茨的计算机的加法器和减法器是固定的零件，他效仿的是帕斯卡的，莱布尼茨的创新之处在于他的乘法器和除法器，尤其是两排齿轮（被乘数轮和乘数轮）则是莱布尼茨首创的。莱布尼茨制造的计算机的许多装置都成了后来计算机技术的标准，因此人们给那些齿轮起了一个好听的名字“莱布尼茨轮”。在莱布尼茨的思想里，他认识到计算机是非常重要的，在不久的将来必定发挥无法想象的作用。他曾经说过“这是十分有价值的。把计算交给机器去做，可以使优秀人才从繁重的计算中解脱出来。”他还预言：“我所说的关于该机器的建造和未来的应用，将来一定会更完善，并且，我相信对于将来能见到它的人，会看得更清楚。”
1676年底，30岁的莱布尼茨离开了已经生活了5年的法国巴黎，转道英国伦敦回到德国汉诺威，担任不伦瑞克公爵府的法律顾问兼图书馆馆长。在汉诺威住下来以后，莱布尼茨定下心来，广泛的研究了各种科学与技术问题，
1684年，38岁的莱布尼茨在他创办的《教师学报》上第一次发表他的微分学论文，比牛顿的《自然哲学的数学原理》早了3年时间，这使得该文成为世界上最早公开出版的微积分文献。
莱布尼茨的微分学论文全文仅6页纸，但题目却很长，一般简译为《一种求极大极小和切线的新方法》，其中含有现代微分符号和基本微分法则，给出极值的条件dy＝0及拐点的条件d2y＝0等重要结果。
1686年，40岁的莱布尼茨又在同一杂志上第一次发表他的积分学论文《深奥的几何与不可分量和无限的分析》，同样首次在印刷品中出现沿用至今的积分符号。在这篇论文中，他还用积分表示了超越曲线的例子。
1687年，44岁的牛顿发表了科学巨着《自然哲学的数学原理》，首次公布了他的微积分方法——流数法，在此处，牛顿有这样一段评注：
“10年前，我在给学问渊博的数学家莱布尼茨的信中曾指出：我发现了一种方法，可用以求极大值与极小值、作切线及解决其他类似的问题，而且这种方法也适用于无理数。这位名人回信说他也发现了类似的方法，并把他的方法写给我看了。他的方法与我的大同小异，除了用语、符号、算式和量的产生方式外，没有实质性区别。”
莱布尼茨也高度评价牛顿的数学成就。1701年，在柏林王宫的一次宴会上，当普鲁士王后问到对牛顿的评价时，莱布尼茨说：“纵观有史以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作。”
但是，由于瑞士数学家法蒂奥德迪耶于1699年向皇家学会递交一篇论文，其中肯定牛顿是微积分的第一发明者，而莱布尼茨可能是剽窃，这就引发了英国和欧洲大陆之间一场旷日持久的关于微积分的优先权之争。出于狭隘的民族偏见，英国数学家迟迟不肯接受莱布尼茨优良的符号系统，拘泥于牛顿的流数术，因而在微积分学之后的进展中相对地落后了。而欧洲大陆的数学家很快就接受了莱布尼茨的优越符号，在伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯等人的帮助下很快取得了丰硕成果，引导了近代数学的发展。
1716年11月14日，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。