欧拉的成功和父亲的教导是分不开的，父亲是位牧师，很喜欢数学。欧拉在父亲的影响下，对数学也很感兴趣。在他不满10岁的时候就自学《代数学》了。在欧拉13岁时就进入巴塞尔大学了，也就是在这个大学里，欧拉得到了最有名的数学家微积分权威约翰·伯努利的精心指导。欧拉的成功与约翰·伯努利老师的指导更是息息相关。也就是在这个时候，欧拉开始迈入数学的殿堂。3年之内，欧拉在巴塞尔大学获得了学士学位和硕士学位。
1927年，欧拉在丹尼尔的推荐下受俄罗斯女王叶卡捷琳娜的聘请，来到彼得堡科学院并担任院士一职。刚开始的时候，欧拉还是丹尼尔的助手，没过几年，丹尼尔回到了祖国，他的宝座就由欧拉接替了，年纪轻轻的欧拉成了数学教授以及彼得堡科学院数学部的领导人。
虽然欧拉成了科学院的领导，但他并没有因此而享受下去。相反，由于俄国统治集团的权力之争，使得科学院的存在都成问题。因此，欧拉的生活也受到了影响。家庭的重担，以及工作的压力让欧拉生活得很不幸。但是欧拉从事的社会工作仍旧很多，比如承担菲诺运河的改造方案，宫廷排水设施的设计审定，为俄国学校编写教材，帮助政府绘制地图，制定度量衡标准，为气象部门提供天文数据，协助建筑单位进行设计结构的力学分析……为了试图制定一种定时系统，欧拉长期不间断地观测太阳，导致了他视力的迅速衰退。1735年，终于传来了坏消息，欧拉的右眼失明了，当时的欧拉只有28岁。这对于一个科学研究者来说，痛苦是多么的巨大，但是，意志坚强的欧拉没有被困难吓到，他仍旧奋斗在科学研究的第一线。
当被传得沸沸扬扬的七座桥问题传到欧拉所在的科学院的时候，恰好欧拉失去了右眼，但欧拉承受住身体的痛苦，全身心的开始研究七座桥问题。欧拉了解了七座桥问题的历史，并亲自来到实地进行考察。考察后，欧拉心想：多少年来，多少人都在寻找这个问题的答案，可是都以失败告终，那么是不是这个问题就没有正确答案呢？也就是说根本就不存在这样一种方法呢？欧拉开始了自己的证明，没过几天，欧拉终于证明了自己的想法，人们想象当中的走法根本就不存在。于是他在自己的科学院做了一次精彩的报告，宣告他的结果。而且，欧拉还饶有兴趣的来到岛上大声的呼喊：“要想走过每一座桥，而仅通过每座桥一次，这是永远都不可能做到的。”
那么为什么七座桥问题在欧拉之前一直没有人能够解决呢？这是因为七座桥问题实际上是一个几何图形问题，但是不幸的是，传统的几何学却把它拒之门外。这又是为什么呢？因为，传统的几何理论都是与长短、大小有关的，而这个问题却与长短、大小无关。“哥尼斯堡七座桥问题”提出了一种新的几何学分支——“拓扑学”。而这个新的分支的贡献者应首推欧拉，是他解决了七座桥问题，所以他被人们称为“拓扑学的鼻祖”。在研究完七座桥问题以后，欧拉并没有停下他研究的步伐，而是马不停蹄的继续他的研究。这时他的研究已经用传统的欧几里得的几何学无法解决了，从而，他为几何开辟了一个新领域。
俄国的统治者腐败昏庸，使欧拉对自己钟爱的科学研究一点也看不到前景。欧拉很苦恼，我该怎么办？哪里才是我研究的地方？俄国的统治者们清醒清醒吧！但欧拉的好多努力没有得到回报，无奈的欧拉于1741年恋恋不舍地离开了他生活、工作14年之久的科学院。他应普鲁士彼德烈大帝的邀请，走进了普鲁士国土。在普鲁士，欧拉也得到了重用，他来到普鲁士不久就当上了柏林科学院的领导。在普鲁士的欧拉不辱彼德烈大帝的邀请，为普鲁士的人民解决了许多实际问题。比如社会保险、运河水力、造币规划等，他成功地将数学应用到各种实际科学与技术领域。
1762年，俄国国内的内部矛盾终于告一段落了，卡特琳娜二世继位。虽然他也不是一个完美的统治者，但是她还是有她的很多优点。比如她比较关心科学事业，她上任以后，就三番五次的邀请欧拉回来。盛情难却，再加上欧拉对彼得堡的感情，他于1766年回到了阔别已久的彼得堡。不幸得很，欧拉的左眼又失明了，但两眼失明，没有使欧拉在黑暗中消沉下去，他是黑暗中的伟人。他利用口授的方法或者请助手记录的方法，坚持研究，而且还写下了许多巨着。欧拉的毅力值得我们每一个人佩服。
1783年9月18日，这位在黑暗中生活了17年之久的数学家离开了。欧拉逝世后，在许多数学家和数学史家的努力工作下，把欧拉的着作编成全集出版，总共有72卷之多。
欧拉一生对科学的贡献是卓着的，不仅创立了数学的“拓扑学”、“变分法”、“哥德巴赫猜想”(1742年与哥德巴赫的通讯中，引申生发提出来的)，而且在概率论、微分几何、代数拓扑学、复变函数、算术、代数、几何和三角学等方面都有重大贡献。在天文学方面，首创月球绕地球运动的精确理论；在力学方面，建立了理想流体运动的基本微分方程，成为流体力学的创始人；在光学方面，对望远镜和显微镜的设计计算理论做出开创性的贡献……
欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦。欧拉为科学的发展树立了不朽的丰碑，他的着述为人类留下了宝贵的文化遗产，而他那身残志坚的为科学献身的精神，给后人树立了光辉的典范。